22.某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费.设消费的次数为x次，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡时，y与x的函数表达式；
(2)求消费多少次时，两者费用相差20元.

22.解:(1)设 $y_甲 = k_1x$. 把 $(4,80)$ 代入解析式得 $4k_1 = 80$, 解得 $k_1 = 20, \therefore y_甲 = 20x$. 设 $y_乙 = k_2x + 80$, 把 $(12,200)$ 代入解析式得 $12k_2 + 80 = 200$, 解得 $k_2 = 10, \therefore y_乙 = 10x + 80$.
(2)根据题意得 $|20x - (10x + 80)| = 20$, 解得 $x = 6$ 或 $x = 10$,
答:当消费 6 次或 10 次时,两者费用相差 20 元.

23. 如图,在$□ ABCD$中,E,F分别是边AB,CD上的点,已知$AE=CF$,M,N分别是DE和FB的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.

23.证明:$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形,
$\therefore AB // CD, AB = CD. \because AE = CF, \therefore AB - AE = CD - CF$, 即 $BE = DF, \therefore$ 四边形 $DEBF$ 是平行四边形, $\therefore DE // BF, DE = BF. \because M, N$ 是 $DE$ 和 $BF$ 的中点, $\therefore EM = FN, \therefore$ 四边形 $ENFM$ 是平行四边形.

24. 如图,已知在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = kx + b(k ≠ 0) $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A $,且经过 $ B(0,2),C(2,-2) $ 两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求点 $ A $ 的坐标以及 $ △ AOB $ 的面积;
(3)若 $ P(x,y) $ 为此函数图象上的一点,则当 $ S_{△ POA} = 2S_{△ AOB} $ 时,请直接写出点 $ P $ 的坐标.

24.解:(1)$\because$ 一次函数 $y = kx + b(k ≠ 0)$ 的图象经过 $B(0,2), C(2,-2)$ 两点,
$\therefore \begin{cases} b = 2, \\ 2k + b = -2, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = -2, \\ b = 2, \end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的解析式为 $y = -2x + 2$.
(2)当 $y = 0$ 时, $-2x + 2 = 0$, 解得 $x = 1, \therefore A(1, 0). \because B(0, 2), \therefore OA = 1, OB = 2. \because ∠ AOB = 90°, \therefore S_{△ AOB} = \frac{1}{2}OA · OB = 1$.
(3)设 $P(x, -2x + 2). \because S_{△ POA} = 2S_{△ AOB} = 2$,
$\therefore \frac{1}{2} × 1 × |-2x + 2| = 2$, 解得 $x = -1$ 或 $x = 3$. 当 $x = -1$ 时, $y = 4$; 当 $x = 3$ 时, $y = -4, \therefore P(-1,4)$ 或 $P(3,-4)$.