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一、细心选一选。
①下列调查适合做全面调查的是 （
A.检测某城市的空气质量
B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.了解一批灯泡的平均使用寿命
D.调查某池塘中现有鱼的数量
①下列调查适合做全面调查的是 （
B
）A.检测某城市的空气质量
B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.了解一批灯泡的平均使用寿命
D.调查某池塘中现有鱼的数量
答案
1.B
解析
【分析】
要判断调查是否适合全面调查，首先明确全面调查的特点：得到的结果更准确，但耗费的人力、物力、时间更多，仅适用于调查对象数量较少、调查无破坏性、对结果准确性要求高的场景，不符合这类特点的调查更适合用抽样调查。我们结合每个选项的实际情况逐一分析，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 检测某城市的空气质量，城市覆盖范围大，无法对所有空气样本逐一检测，适合采用抽样调查，不符合要求；
B. 企业招聘对应聘人员进行面试，需要对每一位应聘人员的能力进行考察，且应聘人员数量有限，适合采用全面调查，符合要求；
C. 了解一批灯泡的平均使用寿命，测试灯泡寿命的过程会损坏灯泡，具有破坏性，不能对所有灯泡进行测试，适合采用抽样调查，不符合要求；
D. 调查某池塘中现有鱼的数量，不可能将池塘内的鱼全部捕捞统计，适合采用抽样调查，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查不同调查方式的适用判断，解题核心是区分全面调查和抽样调查的适用场景，结合实际情况分析即可，属于基础概念应用型题目。
【难度系数】
0.8
要判断调查是否适合全面调查，首先明确全面调查的特点：得到的结果更准确，但耗费的人力、物力、时间更多，仅适用于调查对象数量较少、调查无破坏性、对结果准确性要求高的场景，不符合这类特点的调查更适合用抽样调查。我们结合每个选项的实际情况逐一分析，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 检测某城市的空气质量，城市覆盖范围大，无法对所有空气样本逐一检测，适合采用抽样调查，不符合要求；
B. 企业招聘对应聘人员进行面试，需要对每一位应聘人员的能力进行考察，且应聘人员数量有限，适合采用全面调查，符合要求；
C. 了解一批灯泡的平均使用寿命，测试灯泡寿命的过程会损坏灯泡，具有破坏性，不能对所有灯泡进行测试，适合采用抽样调查，不符合要求；
D. 调查某池塘中现有鱼的数量，不可能将池塘内的鱼全部捕捞统计，适合采用抽样调查，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查不同调查方式的适用判断，解题核心是区分全面调查和抽样调查的适用场景，结合实际情况分析即可，属于基础概念应用型题目。
【难度系数】
0.8
②高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识，拓宽视野，充实生活，给我们带来愉悦.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是 (
A.样本容量为400
B.类型D所对应的扇形的圆心角为$36°$
C.类型C所占百分比为$30\%$
D.类型B的人数为120人
C
)A.样本容量为400
B.类型D所对应的扇形的圆心角为$36°$
C.类型C所占百分比为$30\%$
D.类型B的人数为120人
答案
2.C
解析
【分析】
本题是条形统计图与扇形统计图结合的统计题，解题思路如下：首先找到两个统计图中均有明确信息的A类书籍数据：条形统计图显示A类有100人，扇形统计图显示A类占总样本的25%，先通过这组数据求出样本总容量，再根据总容量依次计算各选项对应的数值，最后判断哪个选项说法错误。
【解析】
1. 计算样本容量：
A类人数为100人，占比25%，因此样本容量 = 100 ÷ 25% = 400，故A选项说法正确，不符合题意。
2. 计算类型D对应的扇形圆心角：
D类占比为10%，扇形圆心角 = 360°×10% = 36°，故B选项说法正确，不符合题意。
3. 计算类型C所占百分比：
C类人数为140人，因此C类占比 = 140 ÷ 400 × 100% = 35%，不是30%，故C选项说法错误，符合题意。
4. 验证类型B的人数：
总占比为1，因此B类占比 = 1 - 25% - 35% - 10% = 30%，B类人数 = 400 × 30% = 120人，故D选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本容量
【点评】
本题是统计类常见题型，核心是结合两类统计图的公共信息推导未知量，需要掌握扇形统计图中占比、圆心角、对应人数三者的换算方法，能正确从统计图中提取有效数据。
【难度系数】
0.7
本题是条形统计图与扇形统计图结合的统计题，解题思路如下：首先找到两个统计图中均有明确信息的A类书籍数据：条形统计图显示A类有100人，扇形统计图显示A类占总样本的25%，先通过这组数据求出样本总容量，再根据总容量依次计算各选项对应的数值，最后判断哪个选项说法错误。
【解析】
1. 计算样本容量：
A类人数为100人，占比25%，因此样本容量 = 100 ÷ 25% = 400，故A选项说法正确，不符合题意。
2. 计算类型D对应的扇形圆心角：
D类占比为10%，扇形圆心角 = 360°×10% = 36°，故B选项说法正确，不符合题意。
3. 计算类型C所占百分比：
C类人数为140人，因此C类占比 = 140 ÷ 400 × 100% = 35%，不是30%，故C选项说法错误，符合题意。
4. 验证类型B的人数：
总占比为1，因此B类占比 = 1 - 25% - 35% - 10% = 30%，B类人数 = 400 × 30% = 120人，故D选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本容量
【点评】
本题是统计类常见题型，核心是结合两类统计图的公共信息推导未知量，需要掌握扇形统计图中占比、圆心角、对应人数三者的换算方法，能正确从统计图中提取有效数据。
【难度系数】
0.7
③不等式组$\begin{cases}3x - 1 ≥ x + 1 \\ x + 4 ＞ 4x - 2\end{cases}$的解集是 （ ）
A.$1 ≤ x ＜ 2$
B.$x ≤ 1$
C.$x ＞ 2$
D.$1 ＜ x ≤ 2$
A.$1 ≤ x ＜ 2$
B.$x ≤ 1$
C.$x ＞ 2$
D.$1 ＜ x ≤ 2$
答案
3.A
解析
【分析】
求解一元一次不等式组，首先要分别计算出组内每一个一元一次不等式的解集，再根据解集确定口诀找到两个解集的公共部分，最终对应选项得到答案。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x - 1 ≥ x + 1$：
移项得：$3x - x ≥ 1 + 1$
合并同类项得：$2x ≥ 2$
两边同时除以2得：$x ≥ 1$
2. 解不等式$x + 4 ＞ 4x - 2$：
移项得：$x - 4x ＞ -2 - 4$
合并同类项得：$-3x ＞ -6$
两边同时除以-3，不等号方向改变得：$x ＜ 2$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1 ≤ x ＜ 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的解法，解题时需注意解不等式过程中，不等号两边同时乘除负数时要改变不等号的方向，再准确判断解集的公共部分即可得分。
【难度系数】
0.9
求解一元一次不等式组，首先要分别计算出组内每一个一元一次不等式的解集，再根据解集确定口诀找到两个解集的公共部分，最终对应选项得到答案。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3x - 1 ≥ x + 1$：
移项得：$3x - x ≥ 1 + 1$
合并同类项得：$2x ≥ 2$
两边同时除以2得：$x ≥ 1$
2. 解不等式$x + 4 ＞ 4x - 2$：
移项得：$x - 4x ＞ -2 - 4$
合并同类项得：$-3x ＞ -6$
两边同时除以-3，不等号方向改变得：$x ＜ 2$
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$1 ≤ x ＜ 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的解法，解题时需注意解不等式过程中，不等号两边同时乘除负数时要改变不等号的方向，再准确判断解集的公共部分即可得分。
【难度系数】
0.9
④将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线$a// b$，则$∠ 1$的大小为（
A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$105°$
C
）A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$105°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：直线$a//b$，图中是两个常见的直角三角板，锐角分别为$60°$和$45°$。根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，我们可以找到由截线截平行线$a$、$b$形成的同旁内角，这个同旁内角由$60°$角、$45°$角和$∠1$共同组成，据此即可列式计算$∠1$的度数。
【解析】
解：
∵直线$a// b$，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，
∴$60°$角、$45°$角和$∠ 1$的和为$180°$，
即$60° + 45° + ∠ 1 = 180°$，
解得$∠ 1 = 180° - 60° - 45° = 75°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别平行线与截线形成的同旁内角，结合三角板的固定角度计算即可，是几何角度计算的常见考法。
【难度系数】
0.7
解题时先明确已知条件：直线$a//b$，图中是两个常见的直角三角板，锐角分别为$60°$和$45°$。根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，我们可以找到由截线截平行线$a$、$b$形成的同旁内角，这个同旁内角由$60°$角、$45°$角和$∠1$共同组成，据此即可列式计算$∠1$的度数。
【解析】
解：
∵直线$a// b$，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，
∴$60°$角、$45°$角和$∠ 1$的和为$180°$，
即$60° + 45° + ∠ 1 = 180°$，
解得$∠ 1 = 180° - 60° - 45° = 75°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别平行线与截线形成的同旁内角，结合三角板的固定角度计算即可，是几何角度计算的常见考法。
【难度系数】
0.7
⑤[2025·四川广元中考]$\sqrt{4}$的相反数是 （
A.－4
B.－2
C.2
D.4
B
）A.－4
B.－2
C.2
D.4
答案
5.B
解析
【分析】
解题需要分两步进行，首先要先算出$\sqrt{4}$的具体数值，再根据相反数的定义求这个数值的相反数即可。注意不能跳过化简$\sqrt{4}$的步骤，直接对根号里的4求相反数，否则很容易选错答案。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{4}$的值。根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因为$2^2=4$，所以$\sqrt{4}=2$。
第二步：求2的相反数。根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2的相反数是$-2$，即$\sqrt{4}$的相反数是$-2$。
【答案】B
【知识点】
算术平方根的计算；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是未先化简算术平方根就直接求相反数，做题时要注意先完成根式化简，再按要求计算对应结果。
【难度系数】
0.8
解题需要分两步进行，首先要先算出$\sqrt{4}$的具体数值，再根据相反数的定义求这个数值的相反数即可。注意不能跳过化简$\sqrt{4}$的步骤，直接对根号里的4求相反数，否则很容易选错答案。
【解析】
第一步：计算$\sqrt{4}$的值。根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因为$2^2=4$，所以$\sqrt{4}=2$。
第二步：求2的相反数。根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此2的相反数是$-2$，即$\sqrt{4}$的相反数是$-2$。
【答案】B
【知识点】
算术平方根的计算；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是未先化简算术平方根就直接求相反数，做题时要注意先完成根式化简，再按要求计算对应结果。
【难度系数】
0.8
⑥某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图.全校共有3000名学生，估计该学校选择篮球的学
生有
⑦已知代数式$\frac{4a - 1}{3}$的值小于2，则a的最大整数值是
生有300
名.⑦已知代数式$\frac{4a - 1}{3}$的值小于2，则a的最大整数值是
1
.答案
6. 300 7. 1
解析
【分析】
第6题：解题核心是掌握扇形统计图的特点和用样本估计总体的方法。首先从扇形统计图中提取出喜爱篮球的人数占被调查人数的百分比，该百分比可以近似看作全校喜爱篮球的人数占全校总人数的比例，再用全校总人数乘这个比例就能得到估算结果。
第7题：首先根据题目描述的不等关系列出一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，最后在解集范围内找到最大的整数即可。
【解析】
6. 由扇形统计图可得，被调查学生中喜爱篮球的人数占比为10%，用样本估计总体，全校喜爱篮球的学生人数约为：
$3000 × 10\% = 300$（名）
7. 根据题意列不等式：
$\frac{4a - 1}{3} ＜ 2$
不等式两边同时乘3，得：$4a - 1 ＜ 6$
移项、合并同类项，得：$4a ＜ 7$
系数化为1，得：$a ＜ \frac{7}{4} = 1.75$
小于1.75的最大整数为1，故a的最大整数值是1。
【答案】
6. 300；7. 1
【知识点】
扇形统计图的应用、一元一次不等式的解法、样本估计总体
【点评】
两道题均为基础考查题，第6题需要准确读取扇形统计图中的占比信息，结合用样本估计总体的思想计算；第7题需要正确列出不等式并求解，同时注意所求为最大整数解，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.85
第6题：解题核心是掌握扇形统计图的特点和用样本估计总体的方法。首先从扇形统计图中提取出喜爱篮球的人数占被调查人数的百分比，该百分比可以近似看作全校喜爱篮球的人数占全校总人数的比例，再用全校总人数乘这个比例就能得到估算结果。
第7题：首先根据题目描述的不等关系列出一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，最后在解集范围内找到最大的整数即可。
【解析】
6. 由扇形统计图可得，被调查学生中喜爱篮球的人数占比为10%，用样本估计总体，全校喜爱篮球的学生人数约为：
$3000 × 10\% = 300$（名）
7. 根据题意列不等式：
$\frac{4a - 1}{3} ＜ 2$
不等式两边同时乘3，得：$4a - 1 ＜ 6$
移项、合并同类项，得：$4a ＜ 7$
系数化为1，得：$a ＜ \frac{7}{4} = 1.75$
小于1.75的最大整数为1，故a的最大整数值是1。
【答案】
6. 300；7. 1
【知识点】
扇形统计图的应用、一元一次不等式的解法、样本估计总体
【点评】
两道题均为基础考查题，第6题需要准确读取扇形统计图中的占比信息，结合用样本估计总体的思想计算；第7题需要正确列出不等式并求解，同时注意所求为最大整数解，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.85
