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① 我国首艘国产航空母舰中国人民解放军海军山东舰（以下简称山东舰）长315 m，宽75 m，满载排水量约为$7.0×10^{4}m^{3}$，已知$\rho_{海水}=1.03×10^{3}kg/m^{3}$，$g=10 N/kg$。
（1）山东舰满载时受到的浮力大小是
（2）满载的山东舰从太平洋驶往海水密度稍小的印度洋，受到的浮力
（3）如果山东舰上部分飞机飞离，航母受到的浮力将
（1）山东舰满载时受到的浮力大小是
7.21×10⁸ N
。（2）满载的山东舰从太平洋驶往海水密度稍小的印度洋，受到的浮力
不变
（选填“增大”“减小”或“不变”）。（3）如果山东舰上部分飞机飞离，航母受到的浮力将
减小
（选填“增大”“减小”或“不变”），航母将上浮
（选填“上浮”“下沉”或“不变”）。答案
1.(1)7.21×10⁸ N (2)不变 (3)减小 上浮
解析
【分析】
本题考查浮力相关知识，解题思路如下：
1. 第（1）问利用阿基米德原理，已知满载时排开海水的体积、海水密度和g，直接代入公式计算浮力；
2. 第（2）问根据漂浮条件，物体漂浮时浮力等于自身重力，山东舰始终漂浮，重力不变，故浮力不变；
3. 第（3）问，飞机飞离后航母总重力减小，结合漂浮条件判断浮力变化；再根据阿基米德原理，浮力减小时，排开海水的体积减小，判断航母的浮沉状态。
【解析】
（1）根据阿基米德原理，山东舰满载时受到的浮力：
$F_{浮} = \rho_{海水}gV_{排} = 1.03×10^3 kg/m^3 × 10 N/kg × 7.0×10^4 m^3 = 7.21×10^8 N$；
（2）满载的山东舰在太平洋和印度洋中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于自身总重力，总重力不变，所以受到的浮力不变；
（3）当飞机飞离后，航母的总重力减小，由于航母仍漂浮，浮力等于总重力，因此浮力减小；根据阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{海水}gV_{排}$，海水密度$\rho_{海水}$和g不变，浮力减小时，排开海水的体积$V_{排}$减小，所以航母将上浮一些。
【答案】
（1）$7.21×10^8 N$；（2）不变；（3）减小；上浮
【知识点】
浮力、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题围绕山东舰的浮力问题，考查了阿基米德原理和漂浮条件的应用，属于浮力部分的基础题型，注重对基本概念和公式的理解与运用。
【难度系数】
0.7
本题考查浮力相关知识，解题思路如下：
1. 第（1）问利用阿基米德原理，已知满载时排开海水的体积、海水密度和g，直接代入公式计算浮力；
2. 第（2）问根据漂浮条件，物体漂浮时浮力等于自身重力，山东舰始终漂浮，重力不变，故浮力不变；
3. 第（3）问，飞机飞离后航母总重力减小，结合漂浮条件判断浮力变化；再根据阿基米德原理，浮力减小时，排开海水的体积减小，判断航母的浮沉状态。
【解析】
（1）根据阿基米德原理，山东舰满载时受到的浮力：
$F_{浮} = \rho_{海水}gV_{排} = 1.03×10^3 kg/m^3 × 10 N/kg × 7.0×10^4 m^3 = 7.21×10^8 N$；
（2）满载的山东舰在太平洋和印度洋中均处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于自身总重力，总重力不变，所以受到的浮力不变；
（3）当飞机飞离后，航母的总重力减小，由于航母仍漂浮，浮力等于总重力，因此浮力减小；根据阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{海水}gV_{排}$，海水密度$\rho_{海水}$和g不变，浮力减小时，排开海水的体积$V_{排}$减小，所以航母将上浮一些。
【答案】
（1）$7.21×10^8 N$；（2）不变；（3）减小；上浮
【知识点】
浮力、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题围绕山东舰的浮力问题，考查了阿基米德原理和漂浮条件的应用，属于浮力部分的基础题型，注重对基本概念和公式的理解与运用。
【难度系数】
0.7
② 潜艇在水面下上浮和下沉时, 所受的浮力分别为$F_1$和$F_2$, 则$F_1$
=
$F_2$（选填“＞”“＜”或“=”）。我国某潜艇在一次水平航行过程中遭遇水下断崖, 海水密度急剧减小, 潜艇将急剧下沉（俗称“掉深”）, 为了避免“掉深”, 应立即对潜艇水舱的操作是排出
（选填“排出”或“注入”）适量海水。答案
2.= 排出
解析
【分析】
潜艇在水面下上浮和下沉时始终浸没在海水中，排开海水的体积等于自身总体积，保持不变；根据阿基米德原理，浮力大小由液体密度和排开液体体积决定，由此可判断两次浮力的关系。当海水密度减小时，潜艇浮力减小而下沉，需结合浮沉条件分析调整潜艇重力的操作。
【解析】
1. 潜艇上浮、下沉时均完全浸没，排开海水体积$V_{排}$等于潜艇体积，保持不变；海水密度$\rho_{海水}$不变，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，两次浮力大小相等，故$F_1=F_2$。
2. 海水密度急剧减小，潜艇所受浮力减小，此时重力大于浮力导致下沉；要避免下沉，需减小潜艇自身重力，因此应排出水舱中的适量海水，降低潜艇总重力，使重力与浮力重新平衡。
【答案】
=；排出
【知识点】
阿基米德原理；物体的浮沉条件
【点评】
本题结合潜艇的浮沉原理，考查阿基米德原理和浮沉条件的应用，核心是明确潜艇浸没时排开液体体积不变、通过改变自身重力实现浮沉的特点，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
潜艇在水面下上浮和下沉时始终浸没在海水中，排开海水的体积等于自身总体积，保持不变；根据阿基米德原理，浮力大小由液体密度和排开液体体积决定，由此可判断两次浮力的关系。当海水密度减小时，潜艇浮力减小而下沉，需结合浮沉条件分析调整潜艇重力的操作。
【解析】
1. 潜艇上浮、下沉时均完全浸没，排开海水体积$V_{排}$等于潜艇体积，保持不变；海水密度$\rho_{海水}$不变，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，两次浮力大小相等，故$F_1=F_2$。
2. 海水密度急剧减小，潜艇所受浮力减小，此时重力大于浮力导致下沉；要避免下沉，需减小潜艇自身重力，因此应排出水舱中的适量海水，降低潜艇总重力，使重力与浮力重新平衡。
【答案】
=；排出
【知识点】
阿基米德原理；物体的浮沉条件
【点评】
本题结合潜艇的浮沉原理，考查阿基米德原理和浮沉条件的应用，核心是明确潜艇浸没时排开液体体积不变、通过改变自身重力实现浮沉的特点，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
③ 一个物体挂在竖直放置的弹簧测力计的挂钩上，静止时弹簧测力计的示数是3N，若将物体完全浸入水中，静止时弹簧测力计的示数为1.8 N。由此可知物体重为
3
N，水对物体的浮力是1.2
N，水对物体上、下表面的压力差是1.2
N。答案
3.3 1.2 1.2
④ 将一实心铝块挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计示数为5.4 N，已知铝的密度为$2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则铝块的体积为
2×10⁻⁴
$\mathrm{m}^3$；若把该铝块浸没在水中（未接触容器底），铝块受到的浮力为2
N。答案
4.2×10⁻⁴ 2
⑤ 如图，用圆柱形塑料吸管、铜丝制作了一个简易密度计，塑料吸管的横截面积为$0.4\ \mathrm{cm}^2$，吸管底端用橡皮泥密封，并缠绕一些铜丝，使其能在液体中竖直漂浮，测其质量为$2\ \mathrm{g}$。将其放入盛有水和酒精的甲、乙两个烧杯中，它会竖直立在液体中，液面
分别位于塑料管的A、B位置，则烧杯
（$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$）
分别位于塑料管的A、B位置，则烧杯
乙
中装的是水，A、B间的高度差为1.25
$\mathrm{cm}$。（$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$）
答案
5.乙 1.25
解析
【分析】
简易密度计的工作原理是漂浮，此时浮力等于自身重力，结合阿基米德原理可分析排开液体体积与液体密度的关系，进而判断液体种类；再通过排开体积与吸管横截面积的关系，计算浸入深度差。步骤为：1. 利用漂浮条件推导排开体积与液体密度的关系；2. 根据水和酒精的密度大小，确定密度计浸入深度小的液体为水；3. 分别计算密度计在两种液体中的排开体积，结合横截面积算出浸入深度，最终求高度差。
【解析】
1. 密度计竖直漂浮，故浮力等于重力：$F_{浮}=G=mg$。已知$m=2\ \mathrm{g}=0.002\ \mathrm{kg}$，则$G=0.002\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.02\ \mathrm{N}$。
2. 根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，得$V_{排}=\frac{G}{ρ_{液}g}$。因$ρ_{水}＞ρ_{酒精}$，重力不变时，液体密度越大，排开体积越小，浸入深度越小。图中乙图密度计浸入深度更小，故乙烧杯装的是水。
3. 计算排开体积：
水中：$V_{排水}=\frac{0.02\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{cm^3}$；
酒精中：$V_{排酒精}=\frac{0.02\ \mathrm{N}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=2.5\ \mathrm{cm^3}$；
4. 吸管横截面积$S=0.4\ \mathrm{cm^2}$，浸入深度：
$h_{水}=\frac{V_{排水}}{S}=\frac{2\ \mathrm{cm^3}}{0.4\ \mathrm{cm^2}}=5\ \mathrm{cm}$；
$h_{酒精}=\frac{V_{排酒精}}{S}=\frac{2.5\ \mathrm{cm^3}}{0.4\ \mathrm{cm^2}}=6.25\ \mathrm{cm}$；
5. A、B高度差：$\Delta h=h_{酒精}-h_{水}=6.25\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=1.25\ \mathrm{cm}$。
【答案】
乙；1.25
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、密度计应用
【点评】
本题考查密度计的原理应用，核心是利用漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理分析，计算时需注意单位换算，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
简易密度计的工作原理是漂浮，此时浮力等于自身重力，结合阿基米德原理可分析排开液体体积与液体密度的关系，进而判断液体种类；再通过排开体积与吸管横截面积的关系，计算浸入深度差。步骤为：1. 利用漂浮条件推导排开体积与液体密度的关系；2. 根据水和酒精的密度大小，确定密度计浸入深度小的液体为水；3. 分别计算密度计在两种液体中的排开体积，结合横截面积算出浸入深度，最终求高度差。
【解析】
1. 密度计竖直漂浮，故浮力等于重力：$F_{浮}=G=mg$。已知$m=2\ \mathrm{g}=0.002\ \mathrm{kg}$，则$G=0.002\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.02\ \mathrm{N}$。
2. 根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，得$V_{排}=\frac{G}{ρ_{液}g}$。因$ρ_{水}＞ρ_{酒精}$，重力不变时，液体密度越大，排开体积越小，浸入深度越小。图中乙图密度计浸入深度更小，故乙烧杯装的是水。
3. 计算排开体积：
水中：$V_{排水}=\frac{0.02\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{cm^3}$；
酒精中：$V_{排酒精}=\frac{0.02\ \mathrm{N}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-6}\ \mathrm{m^3}=2.5\ \mathrm{cm^3}$；
4. 吸管横截面积$S=0.4\ \mathrm{cm^2}$，浸入深度：
$h_{水}=\frac{V_{排水}}{S}=\frac{2\ \mathrm{cm^3}}{0.4\ \mathrm{cm^2}}=5\ \mathrm{cm}$；
$h_{酒精}=\frac{V_{排酒精}}{S}=\frac{2.5\ \mathrm{cm^3}}{0.4\ \mathrm{cm^2}}=6.25\ \mathrm{cm}$；
5. A、B高度差：$\Delta h=h_{酒精}-h_{水}=6.25\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=1.25\ \mathrm{cm}$。
【答案】
乙；1.25
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理、密度计应用
【点评】
本题考查密度计的原理应用，核心是利用漂浮时浮力等于重力，结合阿基米德原理分析，计算时需注意单位换算，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
