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15.喜羊羊发现后方100m处的灰太狼正以16m/s的速度向自己猛扑过去，此时喜羊羊与前方的羊村相距300m.喜羊羊马上以12.5m/s的最大速度向羊村跑去，问:喜羊羊能否安全跑进羊村？(请用两种不同方法通过计算加以说明)
答案
15.解:方法一:由 $v=\frac{s}{t}$ 可知,喜羊羊跑到羊村的时间
$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\mathrm{m}}{12.5\mathrm{m/s}}=24\mathrm{s}.$
灰太狼跑到羊村的时间
$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{300\mathrm{m}+100\mathrm{m}}{16\mathrm{m/s}}=25\mathrm{s}.$
由于 $t_1＜t_2$,所以喜羊羊能安全跑进羊村.
方法二:由 $v=\frac{s}{t}$ 可知,喜羊羊跑到羊村的时间
$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\mathrm{m}}{12.5\mathrm{m/s}}=24\mathrm{s}.$
当喜羊羊跑到羊村时,灰太狼通过的路程
$s_2=v_2t_1=16\mathrm{m/s}×24\mathrm{s}=384\mathrm{m},$
由于灰太狼通过的路程小于灰太狼到羊村的距离,所以喜羊羊能安全跑进羊村.
$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\mathrm{m}}{12.5\mathrm{m/s}}=24\mathrm{s}.$
灰太狼跑到羊村的时间
$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{300\mathrm{m}+100\mathrm{m}}{16\mathrm{m/s}}=25\mathrm{s}.$
由于 $t_1＜t_2$,所以喜羊羊能安全跑进羊村.
方法二:由 $v=\frac{s}{t}$ 可知,喜羊羊跑到羊村的时间
$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\mathrm{m}}{12.5\mathrm{m/s}}=24\mathrm{s}.$
当喜羊羊跑到羊村时,灰太狼通过的路程
$s_2=v_2t_1=16\mathrm{m/s}×24\mathrm{s}=384\mathrm{m},$
由于灰太狼通过的路程小于灰太狼到羊村的距离,所以喜羊羊能安全跑进羊村.
解析
【分析】本题需判断喜羊羊能否安全跑进羊村，核心是利用速度公式分析两者的运动时间或路程。方法一：分别计算喜羊羊跑到羊村的时间、灰太狼跑到羊村的时间，比较两者时间，若喜羊羊用时更短，则能安全到达；方法二：先计算喜羊羊跑到羊村的时间，再求出该时间内灰太狼通过的路程，与灰太狼到羊村的总路程（初始距离+喜羊羊到羊村的距离）比较，若灰太狼通过的路程小于总路程，则喜羊羊安全。
【解析】方法一：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，喜羊羊跑到羊村的时间：$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\mathrm{m}}{12.5\mathrm{m/s}}=24\mathrm{s}$；灰太狼到羊村的总路程为$s_2=300\mathrm{m}+100\mathrm{m}=400\mathrm{m}$，灰太狼跑到羊村的时间：$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{400\mathrm{m}}{16\mathrm{m/s}}=25\mathrm{s}$；因为$t_1＜t_2$，所以喜羊羊能安全跑进羊村。
方法二：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，喜羊羊跑到羊村的时间：$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\mathrm{m}}{12.5\mathrm{m/s}}=24\mathrm{s}$；当喜羊羊跑到羊村时，灰太狼通过的路程：$s_2'=v_2t_1=16\mathrm{m/s}×24\mathrm{s}=384\mathrm{m}$；灰太狼到羊村的总路程为$400\mathrm{m}$，因为$384\mathrm{m}＜400\mathrm{m}$，所以喜羊羊能安全跑进羊村。
【答案】喜羊羊能安全跑进羊村。
【知识点】速度公式的应用、路程与时间的计算
【点评】本题以趣味情境为载体，考查速度公式的实际应用，通过两种不同解题方法拓展学生的思维，是初中物理运动学的基础典型题。
【难度系数】0.6
【解析】方法一：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，喜羊羊跑到羊村的时间：$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\mathrm{m}}{12.5\mathrm{m/s}}=24\mathrm{s}$；灰太狼到羊村的总路程为$s_2=300\mathrm{m}+100\mathrm{m}=400\mathrm{m}$，灰太狼跑到羊村的时间：$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{400\mathrm{m}}{16\mathrm{m/s}}=25\mathrm{s}$；因为$t_1＜t_2$，所以喜羊羊能安全跑进羊村。
方法二：根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，喜羊羊跑到羊村的时间：$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{300\mathrm{m}}{12.5\mathrm{m/s}}=24\mathrm{s}$；当喜羊羊跑到羊村时，灰太狼通过的路程：$s_2'=v_2t_1=16\mathrm{m/s}×24\mathrm{s}=384\mathrm{m}$；灰太狼到羊村的总路程为$400\mathrm{m}$，因为$384\mathrm{m}＜400\mathrm{m}$，所以喜羊羊能安全跑进羊村。
【答案】喜羊羊能安全跑进羊村。
【知识点】速度公式的应用、路程与时间的计算
【点评】本题以趣味情境为载体，考查速度公式的实际应用，通过两种不同解题方法拓展学生的思维，是初中物理运动学的基础典型题。
【难度系数】0.6
16.如图所示,2021年12月22日,常州发生4.2级地震,震源处同时产生并向各个方向发出P波和S波,P波的传播速度是$7×10^3$m/s,S波的传播速度是$3.5×10^3$m/s,常州市地震局于当日21h 46min 07s探测到P波,于当日21h 46min 09s探测到S波,问:
(1)地震局距离震源有多远?
(2)震源发生地震的时刻?
(1)地震局距离震源有多远?
(2)震源发生地震的时刻?
答案
16.解:(1)两列波到达的时间差
$t=21:46:09-21:46:07=2\mathrm{s},$
设地震局距震源的距离为 $s$,由 $v=\frac{s}{t}$ 可得
$\frac{s}{v_S}-\frac{s}{v_P}=2\mathrm{s},$
即$\frac{s}{3.5×10^3\mathrm{m/s}}-\frac{s}{7×10^3\mathrm{m/s}}=2\mathrm{s},$
解得 $s=1.4×10^4\mathrm{m}.$
(2)由 $v=\frac{s}{t}$ 知,P波传播到地震局所需的时间
$t'=\frac{s}{v_P}=\frac{1.4×10^4\mathrm{m}}{7×10^3\mathrm{m/s}}=2\mathrm{s},$
$21\mathrm{h}\ 46\mathrm{min}\ 07\mathrm{s}-2\mathrm{s}=21\mathrm{h}\ 46\mathrm{min}\ 05\mathrm{s},$
故震源发生地震的时刻为当日21h 46min 05s.
$t=21:46:09-21:46:07=2\mathrm{s},$
设地震局距震源的距离为 $s$,由 $v=\frac{s}{t}$ 可得
$\frac{s}{v_S}-\frac{s}{v_P}=2\mathrm{s},$
即$\frac{s}{3.5×10^3\mathrm{m/s}}-\frac{s}{7×10^3\mathrm{m/s}}=2\mathrm{s},$
解得 $s=1.4×10^4\mathrm{m}.$
(2)由 $v=\frac{s}{t}$ 知,P波传播到地震局所需的时间
$t'=\frac{s}{v_P}=\frac{1.4×10^4\mathrm{m}}{7×10^3\mathrm{m/s}}=2\mathrm{s},$
$21\mathrm{h}\ 46\mathrm{min}\ 07\mathrm{s}-2\mathrm{s}=21\mathrm{h}\ 46\mathrm{min}\ 05\mathrm{s},$
故震源发生地震的时刻为当日21h 46min 05s.
解析
【分析】
要解决本题，需明确P波和S波传播的距离均为地震局到震源的距离s；已知两波的传播速度和探测到的时间差，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，通过时间差建立方程可求出距离s；再根据P波的速度和距离算出其传播时间，用探测到P波的时刻减去该时间，即可得到震源发生地震的时刻。
【解析】
(1) 计算两波到达的时间差：
$t=21\mathrm{h}46\mathrm{min}09\mathrm{s}-21\mathrm{h}46\mathrm{min}07\mathrm{s}=2\mathrm{s}$
设地震局距离震源的距离为$s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，S波传播时间$t_S=\frac{s}{v_S}$，P波传播时间$t_P=\frac{s}{v_P}$，两者时间差满足$t_S - t_P=2\mathrm{s}$，代入速度值：
$\frac{s}{3.5×10^3\mathrm{m/s}} - \frac{s}{7×10^3\mathrm{m/s}}=2\mathrm{s}$
化简计算：
$\frac{2s - s}{7×10^3}=2$，解得$s=1.4×10^4\mathrm{m}$
(2) 计算P波从震源传播到地震局的时间：
$t_P=\frac{s}{v_P}=\frac{1.4×10^4\mathrm{m}}{7×10^3\mathrm{m/s}}=2\mathrm{s}$
震源发生地震的时刻为探测到P波的时刻减去P波的传播时间：
$21\mathrm{h}46\mathrm{min}07\mathrm{s}-2\mathrm{s}=21\mathrm{h}46\mathrm{min}05\mathrm{s}$
【答案】
(1) 地震局距离震源为$1.4×10^4\mathrm{m}$；(2) 震源发生地震的时刻为当日21h46min05s。
【知识点】
速度公式应用、时间计算
【点评】
本题结合地震波传播的实际场景，考查速度公式的应用，解题核心是利用两波的时间差建立距离的方程，属于基础物理应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确P波和S波传播的距离均为地震局到震源的距离s；已知两波的传播速度和探测到的时间差，利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，通过时间差建立方程可求出距离s；再根据P波的速度和距离算出其传播时间，用探测到P波的时刻减去该时间，即可得到震源发生地震的时刻。
【解析】
(1) 计算两波到达的时间差：
$t=21\mathrm{h}46\mathrm{min}09\mathrm{s}-21\mathrm{h}46\mathrm{min}07\mathrm{s}=2\mathrm{s}$
设地震局距离震源的距离为$s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，S波传播时间$t_S=\frac{s}{v_S}$，P波传播时间$t_P=\frac{s}{v_P}$，两者时间差满足$t_S - t_P=2\mathrm{s}$，代入速度值：
$\frac{s}{3.5×10^3\mathrm{m/s}} - \frac{s}{7×10^3\mathrm{m/s}}=2\mathrm{s}$
化简计算：
$\frac{2s - s}{7×10^3}=2$，解得$s=1.4×10^4\mathrm{m}$
(2) 计算P波从震源传播到地震局的时间：
$t_P=\frac{s}{v_P}=\frac{1.4×10^4\mathrm{m}}{7×10^3\mathrm{m/s}}=2\mathrm{s}$
震源发生地震的时刻为探测到P波的时刻减去P波的传播时间：
$21\mathrm{h}46\mathrm{min}07\mathrm{s}-2\mathrm{s}=21\mathrm{h}46\mathrm{min}05\mathrm{s}$
【答案】
(1) 地震局距离震源为$1.4×10^4\mathrm{m}$；(2) 震源发生地震的时刻为当日21h46min05s。
【知识点】
速度公式应用、时间计算
【点评】
本题结合地震波传播的实际场景，考查速度公式的应用，解题核心是利用两波的时间差建立距离的方程，属于基础物理应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
17.如图所示，电视节目中“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s，关卡关闭时，人能在两关卡间运动，但不能通过关卡；当小强正通过关卡1左侧9m远的A处时，关卡刚好放行，若他全程以2m/s的速度运动，则最先挡住他前进的关卡是 （
A.关卡4
B.关卡3
C.关卡2
D.关卡1
B
）A.关卡4
B.关卡3
C.关卡2
D.关卡1
答案
17.B
解析
【分析】
要确定最先挡住小强的关卡，需先计算小强到达各关卡的时间，再结合关卡同步的放行（5s）、关闭（2s）周期，判断到达关卡时的状态，步骤为：1. 计算小强从A处到各关卡的运动时间；2. 明确关卡的时间周期；3. 对比到达时间与关卡状态，判断是否能通过。
【解析】
已知小强的速度$v=2m/s$，A处距关卡1的距离$s_1=9m$，相邻关卡间距均为8m，关卡同步放行5s、关闭2s。
1. 到达关卡1的时间：$t_1=\frac{s_1}{v}=\frac{9m}{2m/s}=4.5s$，此时关卡处于放行时段（0~5s），可通过关卡1；
2. 到达关卡2的时间：关卡1到关卡2的运动时间$t_{12}=\frac{8m}{2m/s}=4s$，故到达关卡2的时间$t_2=4.5s+4s=8.5s$。关卡的周期为“放行5s+关闭2s”，即7~12s为放行时段，8.5s在该时段内，可通过关卡2；
3. 到达关卡3的时间：关卡2到关卡3的运动时间$t_{23}=\frac{8m}{2m/s}=4s$，故到达关卡3的时间$t_3=8.5s+4s=12.5s$。关卡12~14s为关闭时段，12.5s处于关闭时段，关卡3挡住小强；
综上，最先挡住他的是关卡3。
【答案】
B
【知识点】
速度公式应用、运动学计算
【点评】
本题结合运动学与周期性状态，需准确计算时间并对应关卡状态，考查学生的逻辑分析与计算能力，是典型的结合实际情境的运动学问题。
【难度系数】
0.5
要确定最先挡住小强的关卡，需先计算小强到达各关卡的时间，再结合关卡同步的放行（5s）、关闭（2s）周期，判断到达关卡时的状态，步骤为：1. 计算小强从A处到各关卡的运动时间；2. 明确关卡的时间周期；3. 对比到达时间与关卡状态，判断是否能通过。
【解析】
已知小强的速度$v=2m/s$，A处距关卡1的距离$s_1=9m$，相邻关卡间距均为8m，关卡同步放行5s、关闭2s。
1. 到达关卡1的时间：$t_1=\frac{s_1}{v}=\frac{9m}{2m/s}=4.5s$，此时关卡处于放行时段（0~5s），可通过关卡1；
2. 到达关卡2的时间：关卡1到关卡2的运动时间$t_{12}=\frac{8m}{2m/s}=4s$，故到达关卡2的时间$t_2=4.5s+4s=8.5s$。关卡的周期为“放行5s+关闭2s”，即7~12s为放行时段，8.5s在该时段内，可通过关卡2；
3. 到达关卡3的时间：关卡2到关卡3的运动时间$t_{23}=\frac{8m}{2m/s}=4s$，故到达关卡3的时间$t_3=8.5s+4s=12.5s$。关卡12~14s为关闭时段，12.5s处于关闭时段，关卡3挡住小强；
综上，最先挡住他的是关卡3。
【答案】
B
【知识点】
速度公式应用、运动学计算
【点评】
本题结合运动学与周期性状态，需准确计算时间并对应关卡状态，考查学生的逻辑分析与计算能力，是典型的结合实际情境的运动学问题。
【难度系数】
0.5
