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1 (2025 南京)$10^{-6}$的算术平方根是 （
A.0.000 1
B.0.001
C.$\pm0.0001$
D.$\pm0.001$
B
）A.0.000 1
B.0.001
C.$\pm0.0001$
D.$\pm0.001$
答案
1. B
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的核心性质：算术平方根的结果为非负数，因此首先可以排除带有正负号的错误选项；再根据算术平方根的定义，找到平方后等于$10^{-6}$的非负数，结合负整数指数幂的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），则$x$叫做$a$的算术平方根，可知算术平方根的结果一定是非负数，因此先排除带$\pm$的选项C、D。
2. 计算$10^{-6}$的算术平方根：
∵ $(10^{-3})^2 = 10^{-3}×10^{-3} = 10^{-3×2} = 10^{-6}$，且$10^{-3} = 0.001$
∴ $10^{-6}$的算术平方根是$0.001$。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，误选带有正负号的选项，掌握算术平方根的非负性是解题的关键，同时需要熟练进行负整数指数幂和小数的换算。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确算术平方根的核心性质：算术平方根的结果为非负数，因此首先可以排除带有正负号的错误选项；再根据算术平方根的定义，找到平方后等于$10^{-6}$的非负数，结合负整数指数幂的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），则$x$叫做$a$的算术平方根，可知算术平方根的结果一定是非负数，因此先排除带$\pm$的选项C、D。
2. 计算$10^{-6}$的算术平方根：
∵ $(10^{-3})^2 = 10^{-3}×10^{-3} = 10^{-3×2} = 10^{-6}$，且$10^{-3} = 0.001$
∴ $10^{-6}$的算术平方根是$0.001$。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，误选带有正负号的选项，掌握算术平方根的非负性是解题的关键，同时需要熟练进行负整数指数幂和小数的换算。
【难度系数】
0.8
2 $-\sqrt{4}$等于（
A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$2$
A
）A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$2$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查算术平方根的相关计算，解题思路如下：首先明确算术平方根的定义：非负数a的算术平方根√a是一个非负数，运算时先计算√4的值，再在结果前添加负号即可得到最终答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$（$a≥0$），那么x叫做a的算术平方根。
因为$2^2=4$，所以4的算术平方根$\sqrt{4}=2$，
因此$-\sqrt{4}=-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式化简
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易混淆算术平方根和平方根的概念，误将$\sqrt{4}$计算为$\pm2$，只要牢记算术平方根的结果为非负数，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平方根的相关计算，解题思路如下：首先明确算术平方根的定义：非负数a的算术平方根√a是一个非负数，运算时先计算√4的值，再在结果前添加负号即可得到最终答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$（$a≥0$），那么x叫做a的算术平方根。
因为$2^2=4$，所以4的算术平方根$\sqrt{4}=2$，
因此$-\sqrt{4}=-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式化简
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易混淆算术平方根和平方根的概念，误将$\sqrt{4}$计算为$\pm2$，只要牢记算术平方根的结果为非负数，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
3 下列各式中,无意义的是 (
A.$-\sqrt{7}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{-7}$
D.$-\sqrt{(-7)^2}$
C
)A.$-\sqrt{7}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{-7}$
D.$-\sqrt{(-7)^2}$
答案
3. C
解析
【分析】
要判断算术平方根是否有意义，核心依据是：算术平方根的被开方数必须为非负数（即大于或等于0），若被开方数小于0，则该算术平方根无意义。解题时只需逐个分析每个选项中根号下的被开方数的正负性，即可找到无意义的式子。
【解析】
根据算术平方根的性质，被开方数必须≥0才有意义，逐一分析选项：
A. 被开方数为7，7＞0，故$-\sqrt{7}$有意义，不符合题意；
B. 被开方数为7，7＞0，故$\sqrt{7}$有意义，不符合题意；
C. 被开方数为-7，-7＜0，故$\sqrt{-7}$无意义，符合题意；
D. 先计算被开方数：$(-7)^2=49$，49＞0，故$-\sqrt{(-7)^2}$有意义，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根有意义的条件
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查算术平方根的成立条件，解题的关键是牢记被开方数必须是非负数，遇到含有平方的被开方数时，要先计算出平方的结果再判断正负。
【难度系数】
0.85
要判断算术平方根是否有意义，核心依据是：算术平方根的被开方数必须为非负数（即大于或等于0），若被开方数小于0，则该算术平方根无意义。解题时只需逐个分析每个选项中根号下的被开方数的正负性，即可找到无意义的式子。
【解析】
根据算术平方根的性质，被开方数必须≥0才有意义，逐一分析选项：
A. 被开方数为7，7＞0，故$-\sqrt{7}$有意义，不符合题意；
B. 被开方数为7，7＞0，故$\sqrt{7}$有意义，不符合题意；
C. 被开方数为-7，-7＜0，故$\sqrt{-7}$无意义，符合题意；
D. 先计算被开方数：$(-7)^2=49$，49＞0，故$-\sqrt{(-7)^2}$有意义，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根有意义的条件
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查算术平方根的成立条件，解题的关键是牢记被开方数必须是非负数，遇到含有平方的被开方数时，要先计算出平方的结果再判断正负。
【难度系数】
0.85
4（2025南京玄武期中）下列各式中，正确的是（
A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$-\sqrt{16}=-4$
D.$\sqrt{-16}=-16$
C
）A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$-\sqrt{16}=-4$
D.$\sqrt{-16}=-16$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根的概念及二次根式有意义的条件。解题思路为：先明确三个核心规则：1. 算术平方根（$\sqrt{a}$）的结果是非负数，仅表示非负的平方根；2. 平方根（$\pm\sqrt{a}$）的结果有正负两个（$a＞0$时）；3. 根号下的被开方数必须是非负数，否则根式无意义。再逐一判断每个选项是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根结果为非负数，故$\sqrt{16}=4$，A错误；
B. $\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，16的平方根为$\pm4$，B错误；
C. $-\sqrt{16}$是16的算术平方根的相反数，$\sqrt{16}=4$，因此$-\sqrt{16}=-4$，C正确；
D. 二次根式的被开方数需为非负数，$-16＜0$，$\sqrt{-16}$无意义，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根；平方根；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是区分平方根和算术平方根的符号差异、结果差异，同时要注意二次根式的被开方数的取值限制，只要准确掌握相关定义就能快速解题，易错点是混淆算术平方根的非负性和平方根的正负性。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根的概念及二次根式有意义的条件。解题思路为：先明确三个核心规则：1. 算术平方根（$\sqrt{a}$）的结果是非负数，仅表示非负的平方根；2. 平方根（$\pm\sqrt{a}$）的结果有正负两个（$a＞0$时）；3. 根号下的被开方数必须是非负数，否则根式无意义。再逐一判断每个选项是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根结果为非负数，故$\sqrt{16}=4$，A错误；
B. $\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，16的平方根为$\pm4$，B错误；
C. $-\sqrt{16}$是16的算术平方根的相反数，$\sqrt{16}=4$，因此$-\sqrt{16}=-4$，C正确；
D. 二次根式的被开方数需为非负数，$-16＜0$，$\sqrt{-16}$无意义，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根；平方根；二次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是区分平方根和算术平方根的符号差异、结果差异，同时要注意二次根式的被开方数的取值限制，只要准确掌握相关定义就能快速解题，易错点是混淆算术平方根的非负性和平方根的正负性。
【难度系数】
0.8
5（1）3是
（2）(2025常州)4的算术平方根是
（3）$(-5)^2$的算术平方根等于
9
的算术平方根；（2）(2025常州)4的算术平方根是
2
；（3）$(-5)^2$的算术平方根等于
5
。答案
5. (1) 9 (2) 2 (3) 5
解析
【分析】
解题核心依据是算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$，$a≥0$），则$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路如下：
（1）已知算术平方根求原数，直接对算术平方根取平方即可得到原数；
（2）求给定正数的算术平方根，找到平方等于该数的非负整数即可；
（3）先计算出$(-5)^2$的结果，再求这个结果的算术平方根，注意算术平方根不能为负数。
【解析】
（1）根据算术平方根定义，因为$3^2=9$，所以3是9的算术平方根，故填9；
（2）因为$2^2=4$，且算术平方根为非负数，所以4的算术平方根是2，故填2；
（3）先计算乘方：$(-5)^2=25$，又因为$5^2=25$，所以25的算术平方根是5，即$(-5)^2$的算术平方根是5，故填5。
【答案】
(1) 9；(2) 2；(3) 5
【知识点】
算术平方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题属于算术平方根的基础考查题，解题关键是牢记算术平方根的非负性，求解带平方运算的数的算术平方根时，要先算出平方的结果再计算，避免直接取负底数出错。
【难度系数】
0.85
解题核心依据是算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$，$a≥0$），则$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路如下：
（1）已知算术平方根求原数，直接对算术平方根取平方即可得到原数；
（2）求给定正数的算术平方根，找到平方等于该数的非负整数即可；
（3）先计算出$(-5)^2$的结果，再求这个结果的算术平方根，注意算术平方根不能为负数。
【解析】
（1）根据算术平方根定义，因为$3^2=9$，所以3是9的算术平方根，故填9；
（2）因为$2^2=4$，且算术平方根为非负数，所以4的算术平方根是2，故填2；
（3）先计算乘方：$(-5)^2=25$，又因为$5^2=25$，所以25的算术平方根是5，即$(-5)^2$的算术平方根是5，故填5。
【答案】
(1) 9；(2) 2；(3) 5
【知识点】
算术平方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题属于算术平方根的基础考查题，解题关键是牢记算术平方根的非负性，求解带平方运算的数的算术平方根时，要先算出平方的结果再计算，避免直接取负底数出错。
【难度系数】
0.85
6 若$\sqrt{m}=5$，则$m$的值是
25
.答案
6. 25
解析
【分析】
这道题考查算术平方根的相关知识，解题思路如下：首先回忆算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a（即$x^2=a$），那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记作$\sqrt{a}=x$。题目已知$\sqrt{m}=5$，也就是m的算术平方根是5，根据定义可知，被开方数m就是算术平方根5的平方，因此只需计算5的平方即可得到m的值，同时要注意算术平方根的被开方数一定是非负数，计算结果需满足这个要求。
【解析】
根据算术平方根的定义：若$\sqrt{a}=x$（$x≥0$），则$a=x^2$。
已知$\sqrt{m}=5$，符合上述算术平方根的形式，其中$5≥0$，因此：
$m=5^2=25$，且25是非负数，满足被开方数的要求。
【答案】
25
【知识点】
算术平方根的定义、被开方数的非负性
【点评】
本题属于基础题，核心考查对算术平方根概念的理解与直接运用，掌握算术平方根和被开方数的运算关系即可快速作答，是平方根章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题考查算术平方根的相关知识，解题思路如下：首先回忆算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a（即$x^2=a$），那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记作$\sqrt{a}=x$。题目已知$\sqrt{m}=5$，也就是m的算术平方根是5，根据定义可知，被开方数m就是算术平方根5的平方，因此只需计算5的平方即可得到m的值，同时要注意算术平方根的被开方数一定是非负数，计算结果需满足这个要求。
【解析】
根据算术平方根的定义：若$\sqrt{a}=x$（$x≥0$），则$a=x^2$。
已知$\sqrt{m}=5$，符合上述算术平方根的形式，其中$5≥0$，因此：
$m=5^2=25$，且25是非负数，满足被开方数的要求。
【答案】
25
【知识点】
算术平方根的定义、被开方数的非负性
【点评】
本题属于基础题，核心考查对算术平方根概念的理解与直接运用，掌握算术平方根和被开方数的运算关系即可快速作答，是平方根章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
7 (2025 济南)已知一个正方形的面积为2，则其边长为
$\sqrt{2}$
。答案
7. $\sqrt{2}$
解析
【分析】
拿到这道题首先明确已知条件是正方形面积为2，要求边长。首先回忆正方形面积公式：正方形的面积等于边长的平方，且边长是正数。已知面积求边长，本质就是找一个正数，使得它的平方等于2，结合刚学的算术平方根的定义，这个正数就是2的算术平方根，顺着这个思路就能得到结果。
【解析】
解：设正方形的边长为$a$（$a＞0$）。
根据正方形面积公式$S=a^2$，将$S=2$代入得：
$a^2=2$
根据算术平方根的定义，正数$a$是2的算术平方根，因此$a=\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
1.正方形面积公式 2.算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，结合几何图形面积计算考查算术平方根的概念，熟练掌握基础公式和定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确已知条件是正方形面积为2，要求边长。首先回忆正方形面积公式：正方形的面积等于边长的平方，且边长是正数。已知面积求边长，本质就是找一个正数，使得它的平方等于2，结合刚学的算术平方根的定义，这个正数就是2的算术平方根，顺着这个思路就能得到结果。
【解析】
解：设正方形的边长为$a$（$a＞0$）。
根据正方形面积公式$S=a^2$，将$S=2$代入得：
$a^2=2$
根据算术平方根的定义，正数$a$是2的算术平方根，因此$a=\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
1.正方形面积公式 2.算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，结合几何图形面积计算考查算术平方根的概念，熟练掌握基础公式和定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
8 化简:(1) $(\sqrt{11})^2=$
(2) $(-\sqrt{13})^2=$
(3) $(-\sqrt{0.3})^2=$
(4) $(-2\sqrt{x})^2=$
11
;(2) $(-\sqrt{13})^2=$
13
;(3) $(-\sqrt{0.3})^2=$
0.3
;(4) $(-2\sqrt{x})^2=$
4x
.答案
8. (1) 11 (2) 13 (3) 0.3 (4) 4x
解析
【分析】
解题时要用到二次根式的核心性质：对于非负数a，$(\sqrt{a})^2=a$，同时结合乘方的运算规则：负数的偶次幂是正数，积的乘方等于各因式分别乘方再相乘。思考步骤如下：①先观察每个式子的结构，都是一个含二次根式的式子的平方；②如果式子带有负号，先利用平方的符号性质消去负号；③如果带有系数，要对系数单独平方；④最后套用$(\sqrt{a})^2=a$的性质计算即可。
【解析】
(1) 根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{11})^2=11$；
(2) 先利用乘方的性质计算：$(-\sqrt{13})^2=(-1)^2×(\sqrt{13})^2=1×13=13$；
(3) 同理：$(-\sqrt{0.3})^2=(-1)^2×(\sqrt{0.3})^2=1×0.3=0.3$；
(4) 先对系数和根式分别乘方：$(-2\sqrt{x})^2=(-2)^2×(\sqrt{x})^2=4x$（其中隐含$x≥0$，保证$\sqrt{x}$有意义）。
【答案】
(1) 11；(2) 13；(3) 0.3；(4) 4x
【知识点】
二次根式的性质，乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查二次根式平方的运算性质，解题时要注意不要遗漏对系数的平方运算，同时平方运算会消去负号，避免符号错误，还要注意根号下的被开方数必须是非负的，保证原式有意义。
【难度系数】
0.9
解题时要用到二次根式的核心性质：对于非负数a，$(\sqrt{a})^2=a$，同时结合乘方的运算规则：负数的偶次幂是正数，积的乘方等于各因式分别乘方再相乘。思考步骤如下：①先观察每个式子的结构，都是一个含二次根式的式子的平方；②如果式子带有负号，先利用平方的符号性质消去负号；③如果带有系数，要对系数单独平方；④最后套用$(\sqrt{a})^2=a$的性质计算即可。
【解析】
(1) 根据二次根式的性质$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{11})^2=11$；
(2) 先利用乘方的性质计算：$(-\sqrt{13})^2=(-1)^2×(\sqrt{13})^2=1×13=13$；
(3) 同理：$(-\sqrt{0.3})^2=(-1)^2×(\sqrt{0.3})^2=1×0.3=0.3$；
(4) 先对系数和根式分别乘方：$(-2\sqrt{x})^2=(-2)^2×(\sqrt{x})^2=4x$（其中隐含$x≥0$，保证$\sqrt{x}$有意义）。
【答案】
(1) 11；(2) 13；(3) 0.3；(4) 4x
【知识点】
二次根式的性质，乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查二次根式平方的运算性质，解题时要注意不要遗漏对系数的平方运算，同时平方运算会消去负号，避免符号错误，还要注意根号下的被开方数必须是非负的，保证原式有意义。
【难度系数】
0.9
9 教材P62例1·变式 求下列各数的算术平方根：
(1) $0.0025$；
(2) $3\dfrac{22}{49}$；
(3) $4^{-2}$；
(4) $(-\dfrac{3}{2})^2$。
(1) $0.0025$；
(2) $3\dfrac{22}{49}$；
(3) $4^{-2}$；
(4) $(-\dfrac{3}{2})^2$。
答案
9. (1) 0.05 (2) $\dfrac{13}{7}$ (3) $\dfrac{1}{4}$ (4) $\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题核心是掌握算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），则这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路：①先将每个待求数化简为最简形式（带分数化假分数、负指数幂转成正指数幂、先完成乘方运算）；②再根据定义找到平方后等于该数的非负数，即为对应的算术平方根。
【解析】
(1) 因为$0.05^2=0.0025$，根据算术平方根的定义，可得$0.0025$的算术平方根是$0.05$；
(2) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{22}{49}=\dfrac{3×49+22}{49}=\dfrac{169}{49}$，因为$(\dfrac{13}{7})^2=\dfrac{169}{49}$，所以$3\dfrac{22}{49}$的算术平方根是$\dfrac{13}{7}$；
(3) 先计算负指数幂：$4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}$，因为$(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$，所以$4^{-2}$的算术平方根是$\dfrac{1}{4}$；
(4) 先计算乘方：$(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，所以$(-\dfrac{3}{2})^2$的算术平方根是$\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $0.05$；(2) $\dfrac{13}{7}$；(3) $\dfrac{1}{4}$；(4) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
算术平方根的定义，负整数指数幂运算，带分数化简
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，解题时需先将待求数化简为最简形式再计算，同时要牢记算术平方根的非负性，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题核心是掌握算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$（即$x^2=a$），则这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路：①先将每个待求数化简为最简形式（带分数化假分数、负指数幂转成正指数幂、先完成乘方运算）；②再根据定义找到平方后等于该数的非负数，即为对应的算术平方根。
【解析】
(1) 因为$0.05^2=0.0025$，根据算术平方根的定义，可得$0.0025$的算术平方根是$0.05$；
(2) 先将带分数化为假分数：$3\dfrac{22}{49}=\dfrac{3×49+22}{49}=\dfrac{169}{49}$，因为$(\dfrac{13}{7})^2=\dfrac{169}{49}$，所以$3\dfrac{22}{49}$的算术平方根是$\dfrac{13}{7}$；
(3) 先计算负指数幂：$4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{16}$，因为$(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$，所以$4^{-2}$的算术平方根是$\dfrac{1}{4}$；
(4) 先计算乘方：$(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，所以$(-\dfrac{3}{2})^2$的算术平方根是$\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $0.05$；(2) $\dfrac{13}{7}$；(3) $\dfrac{1}{4}$；(4) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
算术平方根的定义，负整数指数幂运算，带分数化简
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，解题时需先将待求数化简为最简形式再计算，同时要牢记算术平方根的非负性，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
10 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{2.89}$；
(2) $\sqrt{(-6)^2}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{49}{81}}$；
(4) $\sqrt{2\dfrac{1}{4}}$。
(1) $\sqrt{2.89}$；
(2) $\sqrt{(-6)^2}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{49}{81}}$；
(4) $\sqrt{2\dfrac{1}{4}}$。
答案
10. (1) 1.7 (2) 6 (3) $\dfrac{7}{9}$ (4) $\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
这组题目均考查算术平方根的计算，核心依据是算术平方根的定义：若正数x的平方等于a（即$x^2=a$），则x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路：①先化简被开方数：若被开方数是乘方形式，先计算出乘方的结果；若被开方数是带分数，先转化为假分数；②再找到平方等于被开方数的非负数，即为所求的算术平方根。
【解析】
(1) 因为$1.7^2=2.89$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{2.89}=1.7$；
(2) 先计算被开方数：$(-6)^2=36$，又因为$6^2=36$，所以$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$；
(3) 因为$(\dfrac{7}{9})^2=\dfrac{49}{81}$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{\dfrac{49}{81}}=\dfrac{7}{9}$；
(4) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，又因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，所以$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $1.7$；(2) $6$；(3) $\dfrac{7}{9}$；(4) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 算术平方根的定义；2. 二次根式化简；3. 带分数化假分数
【点评】
本题属于算术平方根的基础计算题，解题的关键是牢记算术平方根的非负性，计算时注意先将被开方数化简为最简形式再求算术平方根，避免带分数未化假分数、乘方运算符号出错等问题。
【难度系数】
0.9
这组题目均考查算术平方根的计算，核心依据是算术平方根的定义：若正数x的平方等于a（即$x^2=a$），则x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数。解题思路：①先化简被开方数：若被开方数是乘方形式，先计算出乘方的结果；若被开方数是带分数，先转化为假分数；②再找到平方等于被开方数的非负数，即为所求的算术平方根。
【解析】
(1) 因为$1.7^2=2.89$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{2.89}=1.7$；
(2) 先计算被开方数：$(-6)^2=36$，又因为$6^2=36$，所以$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$；
(3) 因为$(\dfrac{7}{9})^2=\dfrac{49}{81}$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{\dfrac{49}{81}}=\dfrac{7}{9}$；
(4) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}$，又因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，所以$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $1.7$；(2) $6$；(3) $\dfrac{7}{9}$；(4) $\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 算术平方根的定义；2. 二次根式化简；3. 带分数化假分数
【点评】
本题属于算术平方根的基础计算题，解题的关键是牢记算术平方根的非负性，计算时注意先将被开方数化简为最简形式再求算术平方根，避免带分数未化假分数、乘方运算符号出错等问题。
【难度系数】
0.9
