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1 已知$\odot O$的半径$OA$为2，若$OB=\sqrt{5}$，则可以得到的正确图形可能是（
A
）答案
A
解析
【分析】
解决本题的核心是利用点与圆的位置关系判定规则判断点B的位置：首先明确圆的半径长度，再将点到圆心的距离与半径作比较，即可确定点在圆内、圆上还是圆外。本题先根据已知条件得到圆半径$r=2$，再比较OB与r的大小，就能确定点B的位置，对应选出正确图形即可。
【解析】
点与圆的位置关系判定：设圆的半径为$ r $，点到圆心的距离为$ d $，则：
若$ d＞r $，点在圆外；
若$ d=r $，点在圆上；
若$ d＜r $，点在圆内。
由题可知，$ \odot O $的半径$ r=OA=2 $，点B到圆心O的距离$ OB=\sqrt{5} $。
因为$ (\sqrt{5})^2=5 $，$ 2^2=4 $，$ 5＞4 $，所以$ \sqrt{5}＞2 $，即$ OB＞r $，因此点B在$ \odot O $的外部。
观察选项：只有选项A中的点B在圆外，B选项点B在圆上，C、D选项点B在圆内，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，只要熟练掌握位置关系的判定方法，通过比较距离和半径的大小就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是利用点与圆的位置关系判定规则判断点B的位置：首先明确圆的半径长度，再将点到圆心的距离与半径作比较，即可确定点在圆内、圆上还是圆外。本题先根据已知条件得到圆半径$r=2$，再比较OB与r的大小，就能确定点B的位置，对应选出正确图形即可。
【解析】
点与圆的位置关系判定：设圆的半径为$ r $，点到圆心的距离为$ d $，则：
若$ d＞r $，点在圆外；
若$ d=r $，点在圆上；
若$ d＜r $，点在圆内。
由题可知，$ \odot O $的半径$ r=OA=2 $，点B到圆心O的距离$ OB=\sqrt{5} $。
因为$ (\sqrt{5})^2=5 $，$ 2^2=4 $，$ 5＞4 $，所以$ \sqrt{5}＞2 $，即$ OB＞r $，因此点B在$ \odot O $的外部。
观察选项：只有选项A中的点B在圆外，B选项点B在圆上，C、D选项点B在圆内，均不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，只要熟练掌握位置关系的判定方法，通过比较距离和半径的大小就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
2 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$BC=4$。以点$A$为圆心，$r$为半径作圆，当点$C$在$\odot A$内且点$B$在$\odot A$外时，$r$的值可能是（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
B
解析
【分析】
要确定r的取值范围，需先明确点与圆的位置关系的判定规则：点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。首先结合直角三角形的已知边长，用勾股定理求出AC的长度，再根据点C在圆内、点B在圆外的条件，分别列出关于r的不等式，联立得到r的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3$
$\because$ 点$C$在$\odot A$内，$\therefore r＞AC$，即$r＞3$
$\because$ 点$B$在$\odot A$外，$\therefore r＜AB$，即$r＜5$
综上可得$3＜r＜5$，结合选项，只有$4$满足该范围。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础题型，核心是将点与圆的位置关系转化为线段长度和半径的大小比较，结合勾股定理求出未知线段长度后即可快速得到半径的取值范围，解题时注意不等号的方向不要搞反。
【难度系数】
0.8
要确定r的取值范围，需先明确点与圆的位置关系的判定规则：点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。首先结合直角三角形的已知边长，用勾股定理求出AC的长度，再根据点C在圆内、点B在圆外的条件，分别列出关于r的不等式，联立得到r的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3$
$\because$ 点$C$在$\odot A$内，$\therefore r＞AC$，即$r＞3$
$\because$ 点$B$在$\odot A$外，$\therefore r＜AB$，即$r＜5$
综上可得$3＜r＜5$，结合选项，只有$4$满足该范围。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础题型，核心是将点与圆的位置关系转化为线段长度和半径的大小比较，结合勾股定理求出未知线段长度后即可快速得到半径的取值范围，解题时注意不等号的方向不要搞反。
【难度系数】
0.8
[2025宿城期中]已知$\odot O$的半径为4，点P在$\odot O$上，则OP的长为
4
。答案
4
解析
【分析】
解题时首先回忆点与圆的位置关系对应的数量特征：点在圆上时，点到圆心的距离等于圆的半径。本题明确给出点P在⊙O上，OP是点P到圆心O的距离，因此OP的长度就等于⊙O的半径，代入已知的半径数值即可得到结果。
【解析】
解：根据点与圆的位置关系的性质：若点在圆上，则该点到圆心的距离等于圆的半径。
∵ 点P在⊙O上，且⊙O的半径为4，
∴ OP的长等于⊙O的半径，即OP=4。
【答案】
4
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对点和圆位置关系对应数量规律的掌握，熟记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆点与圆的位置关系对应的数量特征：点在圆上时，点到圆心的距离等于圆的半径。本题明确给出点P在⊙O上，OP是点P到圆心O的距离，因此OP的长度就等于⊙O的半径，代入已知的半径数值即可得到结果。
【解析】
解：根据点与圆的位置关系的性质：若点在圆上，则该点到圆心的距离等于圆的半径。
∵ 点P在⊙O上，且⊙O的半径为4，
∴ OP的长等于⊙O的半径，即OP=4。
【答案】
4
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对点和圆位置关系对应数量规律的掌握，熟记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4 已知$\odot O$的半径为7 cm.
（1）若线段OA的长为14 cm，则OA的中点P在$\odot O$
（2）若线段OA的长为18 cm，则OA的中点P在$\odot O$
（3）若线段OA的长为12 cm，则OA的中点P在$\odot O$
（1）若线段OA的长为14 cm，则OA的中点P在$\odot O$
上
；（2）若线段OA的长为18 cm，则OA的中点P在$\odot O$
外
；（3）若线段OA的长为12 cm，则OA的中点P在$\odot O$
内
.答案
(1) 上 (2) 外 (3) 内
解析
【分析】
要判断点P与$\odot O$的位置关系，首先明确点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，若$d=r$，则点在圆上；若$d＞r$，则点在圆外；若$d＜r$，则点在圆内。本题中P是OA的中点，因此先计算出$OP=\frac{1}{2}OA$，再将OP的长度与$\odot O$的半径7cm比较，就能得到对应位置关系。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=7\mathrm{cm}$，因为P是OA的中点，所以$OP=\frac{1}{2}OA$，分情况计算：
（1）当$OA=14\mathrm{cm}$时，$OP=\frac{1}{2}×14=7\mathrm{cm}$，$OP=r$，因此点P在$\odot O$上；
（2）当$OA=18\mathrm{cm}$时，$OP=\frac{1}{2}×18=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$即$OP＞r$，因此点P在$\odot O$外；
（3）当$OA=12\mathrm{cm}$时，$OP=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$即$OP＜r$，因此点P在$\odot O$内。
【答案】
(1) 上 (2) 外 (3) 内
【知识点】
点与圆的位置关系，线段中点计算
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用，解题核心是先求出待判定点到圆心的距离，再和圆的半径比较大小即可得出结论，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
要判断点P与$\odot O$的位置关系，首先明确点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，若$d=r$，则点在圆上；若$d＞r$，则点在圆外；若$d＜r$，则点在圆内。本题中P是OA的中点，因此先计算出$OP=\frac{1}{2}OA$，再将OP的长度与$\odot O$的半径7cm比较，就能得到对应位置关系。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=7\mathrm{cm}$，因为P是OA的中点，所以$OP=\frac{1}{2}OA$，分情况计算：
（1）当$OA=14\mathrm{cm}$时，$OP=\frac{1}{2}×14=7\mathrm{cm}$，$OP=r$，因此点P在$\odot O$上；
（2）当$OA=18\mathrm{cm}$时，$OP=\frac{1}{2}×18=9\mathrm{cm}$，$9\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$即$OP＞r$，因此点P在$\odot O$外；
（3）当$OA=12\mathrm{cm}$时，$OP=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$即$OP＜r$，因此点P在$\odot O$内。
【答案】
(1) 上 (2) 外 (3) 内
【知识点】
点与圆的位置关系，线段中点计算
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用，解题核心是先求出待判定点到圆心的距离，再和圆的半径比较大小即可得出结论，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
5 已知正方形ABCD的边长为2 cm，以点A为圆心，2 cm为半径作$\odot A$，则点B在$\odot A$
上
，点C在$\odot A$ 外
，点D在$\odot A$ 上
。答案
上 外 上
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系：若距离等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外；小于半径，点在圆内。本题中圆心为A，半径为2cm，因此我们只需要分别求出点B、C、D到点A的距离，再和半径2cm比较即可得出结论。
【解析】
解：点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：①d=r⇔点在圆上；②d＞r⇔点在圆外；③d＜r⇔点在圆内。
已知$\odot A$的半径$r=2\mathrm{cm}$，
∵四边形ABCD是边长为2cm的正方形，
∴$AB=AD=2\mathrm{cm}=r$，即点B、点D到圆心A的距离等于半径，因此点B、D在$\odot A$上；
由勾股定理可得正方形对角线AC的长度：$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\mathrm{cm}$，
∵$2\sqrt{2}＞2$，即点C到圆心A的距离大于半径，因此点C在$\odot A$外。
【答案】
上 外 上
【知识点】
点与圆的位置关系；正方形的性质；勾股定理
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题关键是牢记位置关系的判定规则，结合正方形的边长、对角线的计算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系：若距离等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外；小于半径，点在圆内。本题中圆心为A，半径为2cm，因此我们只需要分别求出点B、C、D到点A的距离，再和半径2cm比较即可得出结论。
【解析】
解：点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：①d=r⇔点在圆上；②d＞r⇔点在圆外；③d＜r⇔点在圆内。
已知$\odot A$的半径$r=2\mathrm{cm}$，
∵四边形ABCD是边长为2cm的正方形，
∴$AB=AD=2\mathrm{cm}=r$，即点B、点D到圆心A的距离等于半径，因此点B、D在$\odot A$上；
由勾股定理可得正方形对角线AC的长度：$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\mathrm{cm}$，
∵$2\sqrt{2}＞2$，即点C到圆心A的距离大于半径，因此点C在$\odot A$外。
【答案】
上 外 上
【知识点】
点与圆的位置关系；正方形的性质；勾股定理
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题关键是牢记位置关系的判定规则，结合正方形的边长、对角线的计算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=6$,$BC=8$,$OC$是斜边$AB$上的中线.若以点$O$为圆心,$r$为半径作$\odot O$,且点$A$,$B$,$C$都在$\odot O$上,求$r$的值.
答案
$\because ∠ACB=90°,AC=6,BC=8,\therefore AB=\sqrt{6^2+8^2}=10.\because OC$是斜边$AB$上的中线,$\therefore OC=OA=OB=\frac{1}{2}AB=5. \because$ 点$A,B,C$都在$\odot O$上,$\therefore r=OC=5$
解析
【分析】
解题时首先观察到△ABC是直角三角形且已知两条直角边的长度，第一步可以通过勾股定理求出斜边AB的长度；第二步，OC是斜边AB的中线，结合直角三角形斜边中线的性质，可得到点A、B、C到点O的距离相等，都等于斜边长度的一半；第三步，由于三点都在⊙O上，说明三点到圆心O的距离均等于半径r，因此直接代入数值即可求出r的值。
【解析】
∵ $∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
∴ 由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，
∵ OC是斜边AB上的中线，
∴ 根据直角三角形斜边中线的性质可得：$OC=OA=OB=\frac{1}{2}AB=5$，
∵ 点A，B，C都在$\odot O$上，即三点到圆心O的距离均等于半径r，
∴ $r=OC=5$。
【答案】
$r=5$
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础题，综合考察直角三角形的性质和圆的基本概念，解题的核心是理解“点在圆上时，点到圆心的距离等于半径”这一结论，结合直角三角形的性质即可快速求解，侧重对基础知识点的应用能力考察。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察到△ABC是直角三角形且已知两条直角边的长度，第一步可以通过勾股定理求出斜边AB的长度；第二步，OC是斜边AB的中线，结合直角三角形斜边中线的性质，可得到点A、B、C到点O的距离相等，都等于斜边长度的一半；第三步，由于三点都在⊙O上，说明三点到圆心O的距离均等于半径r，因此直接代入数值即可求出r的值。
【解析】
∵ $∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
∴ 由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，
∵ OC是斜边AB上的中线，
∴ 根据直角三角形斜边中线的性质可得：$OC=OA=OB=\frac{1}{2}AB=5$，
∵ 点A，B，C都在$\odot O$上，即三点到圆心O的距离均等于半径r，
∴ $r=OC=5$。
【答案】
$r=5$
【知识点】
勾股定理；直角三角形斜边中线性质；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础题，综合考察直角三角形的性质和圆的基本概念，解题的核心是理解“点在圆上时，点到圆心的距离等于半径”这一结论，结合直角三角形的性质即可快速求解，侧重对基础知识点的应用能力考察。
【难度系数】
0.85
