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13 [2025 宿城段考]如图摆放的两个正六边形的顶点A,B,C,D在同一个圆上.若AB=4,则该圆的半径为（
A.6
B.8
C.$2\sqrt{13}$
D.$4\sqrt{3}$
C
）A.6
B.8
C.$2\sqrt{13}$
D.$4\sqrt{3}$
答案
13. C
14 [2025宿城一模]如图，F是正五边形ABCDE的边DE的中点，连接BF并延长，与CD的延长线交于点G，则∠BGC的度数为
$18°$
。答案
14. $18°$
15 已知圆锥的底面圆的半径为3，高为4，则它的侧面积为（
A.$12π$
B.$15π$
C.$24π$
D.$30π$
B
）A.$12π$
B.$15π$
C.$24π$
D.$30π$
答案
15. B
16 [2025 凉山]如图，△ABC 内接于⊙O，∠B = 65°，∠C = 70°。若 BC = 2√2，则$\overset{\frown}{BC}$的长为
$π$
。答案
16. $π$
17 [2025 宿城一模]如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=120°,O是对角线AC的中点,以点O为圆心,OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内,则图中涂色部分的面积为
$2π-\sqrt{3}$
.答案
17. $2π-\sqrt{3}$
18 如图，$AB=AC=AD$，$∠ CBD=2∠ BDC$，$∠ BAC=44°$，则$∠ CAD$ 的度数为 （
A.$68°$
B.$88°$
C.$90°$
D.$112°$
（第18题）
B
）A.$68°$
B.$88°$
C.$90°$
D.$112°$
（第18题）答案
18. B
19 [2024凉山]如图，$\odot M$的圆心为$M(4,0)$，半径为2，$P$是直线$y=x+4$上的一个动点，过点$P$作$\odot M$的切线，切点为$Q$，则$PQ$长的最小值为（
A.$5$
B.$4\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{7}$
D.$8$
C
）A.$5$
B.$4\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{7}$
D.$8$
答案
19. C 【解析】连接MP,MQ.设直线$y=x+4$分别交x轴、y轴于点A,B,则$A(-4,0),B(0,4). \therefore OA=OB=4, \therefore ∠ BAO=45°$.
$\because PQ$是$\odot M$的切线,$\therefore MQ⊥ PQ, \therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ PQM$中,$PQ=\sqrt{PM^2-MQ^2}=\sqrt{PM^2-4}$. 要使PQ最短,只要PM最短即可.
$\because M(4,0), \therefore AM=8$. 根据“垂线段最短”,得当$MP⊥ AB$时,MP最短. 此时在$\mathrm{Rt}△ APM$中,$AP=MP$. 由勾股定理,得$AP^2+MP^2=8^2$,$\therefore MP=4\sqrt{2}$,$\therefore PQ$长的最小值为$\sqrt{(4\sqrt{2})^2-4}=2\sqrt{7}$.
$\because PQ$是$\odot M$的切线,$\therefore MQ⊥ PQ, \therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ PQM$中,$PQ=\sqrt{PM^2-MQ^2}=\sqrt{PM^2-4}$. 要使PQ最短,只要PM最短即可.
$\because M(4,0), \therefore AM=8$. 根据“垂线段最短”,得当$MP⊥ AB$时,MP最短. 此时在$\mathrm{Rt}△ APM$中,$AP=MP$. 由勾股定理,得$AP^2+MP^2=8^2$,$\therefore MP=4\sqrt{2}$,$\therefore PQ$长的最小值为$\sqrt{(4\sqrt{2})^2-4}=2\sqrt{7}$.
