8 [2025 宿迁段考]如图，OA=OB，AB交$\odot O$于点C，D，OE是$\odot O$的半径，且$OE⊥ AB$于点F.
（1）求证：$AC=BD$；
（2）若$CD=8$，$EF=1$，求$\odot O$的半径.

8. (1) $\because OA=OB,OE⊥ AB,\therefore CF=DF,AF=BF,\therefore AF-CF=BF-DF,\therefore AC=BD$
(2) 如图,连接 OC. 设$\odot O$的半径是r. 由(1),得$AF=BF,CF=DF=\frac{1}{2}CD=4.\because EF=1,\therefore OF=OE-EF=r-1.\because CO^2=CF^2+OF^2,\therefore r^2=4^2+(r-1)^2,\therefore r=\frac{17}{2}$,$\therefore \odot O$的半径是$\frac{17}{2}$

9 如图，AB为$\odot O$的直径，直线CD与$\odot O$相切于点C，连接AC。若$∠ ACD=50°$，则$∠ BAC$的度数为 （）

A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
（第9题）

9. B

10 [2024广州]如图，在$\odot O$中，弦$AB$的长为$4\sqrt{3}$，点$C$在$\odot O$上，$OC ⊥ AB$，$∠ ABC=30°$，$\odot O$所在的平面内有一点$P$.若$OP=5$，则点$P$与$\odot O$的位置关系是.

10. 点P在$\odot O$外

11 如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，$\odot E$是$△ ACD$的内切圆，连接AE，BE，则$∠ AEB$的度数为.

11. $135°$

12 [2025 山东]如图,在△OAB 中,点 A 在⊙O 上,边 OB 交⊙O 于点 C,AD⊥OB 于点 D,AC 是∠BAD 的平分线.
（1）求证:AB 为⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为 2,∠AOB=45°,求 CB 的长.
（第12题）

12. (1) $\because AD⊥ OB$于点D,$\therefore ∠ ADB=90°. \because AC$是$∠ BAD$的平分线,$\therefore ∠ DAC=∠ BAC. \because OA=OC,\therefore ∠ OAC=∠ OCA. \because ∠ OAC=∠ OAD+∠ DAC=∠ OAD+∠ BAC$,$∠ OCA=∠ B+∠ BAC,\therefore ∠ OAD=∠ B,\therefore ∠ OAB=∠ OAD+∠ BAD=∠ B+∠ BAD=180°-90°=90°$,即$AB⊥ OA. \because OA$是$\odot O$的半径,$\therefore AB$为$\odot O$的切线
(2) $\because ∠ OAB=90°$,$∠ AOB=45°$,$\therefore ∠ B=∠ AOB=45°$,$\therefore AB=OA. \because \odot O$的半径为2,$\therefore AB=OA=OC=2$,$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ OAB$中,$OB=\sqrt{AB^2+OA^2}=2\sqrt{2}$,$\therefore CB=OB-OC=2\sqrt{2}-2$,$\therefore CB$的长是$2\sqrt{2}-2$