1.(2025·绥化)在$\odot O$中,如果$75°$的圆心角所对的弧长是$2.5π\ \mathrm{cm}$,那么$\odot O$的半径是（）

A.$6\ \mathrm{cm}$
B.$8\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$

1.A

2.(2025·南京三模)如图,将等边△ABC的边AC逐渐变成以点B为圆心,BA的长为半径的$\overset{\frown}{AC}$,长度不变,AB,BC的长度也不变,则∠ABC的度数大小由60°变为 ()

A.$(\dfrac{60}{π})°$
B.$(\dfrac{90}{π})°$
C.$(\dfrac{120}{π})°$
D.$(\dfrac{180}{π})°$

2.D

3.已知扇形的半径为4，面积为4，则该扇形的弧长为$\underline{\hspace{5em}}$.

3.2

4.如图,点A,B,C在半径为9的$\odot O$上,$\overset{\frown}{AB}$的长为$2π$,则$∠ ACB=$°.

4.20

5. 如果一个扇形的弧长为$4π\ \mathrm{cm}$，面积为$12π\ \mathrm{cm}^2$，那么此扇形的圆心角为________.

5.$120°$

6.(2025·宜兴二模)如图,在半圆O中,直径AB的长为6,C是半圆上一点,过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D,交弦BC于点E,连接OC.
(1)求证:$∠ D=∠ ABC$;
(2)若$OE=CE$,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π).

6.(1)证明:$\because AB$是半圆$O$的直径,$\therefore ∠ ACB=90°$,
$\therefore ∠ A+∠ ABC=90°$.
$\because DO⊥ AB,\therefore ∠ AOD=90°,\therefore ∠ A+∠ D=90°$,
$\therefore ∠ D=∠ ABC$.
(2)解:设$∠ B=α$,则$∠ BCO=α$,
$\because OE=CE,\therefore ∠ EOC=∠ BCO=α$.
在$△ BCO$中,$α+α+90°+α=180°,\therefore α=30°$,
$\therefore ∠ A=60°$.
$\because OA=\frac{1}{2}AB=3$,
$\therefore OC=OA=3,OD=3\sqrt{3}$,在$△ AOC$中,$OA$边上的高为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}× 3× 3\sqrt{3}-\frac{30· π · 3^2}{360}-\frac{1}{2}× 3× \frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}-\frac{3}{4}π$.

7.(2025·涟水县模拟)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,连接AC,$AC=AD$,若$∠ ABC=130°$,$\odot O$的半径为9,则劣弧$\overset{\frown}{CD}$的长为 ()

A.$4π$
B.$8π$
C.$9π$
D.$18π$

7.B

8.(2025·连云港一模)如图,边长为1的正方形网格中,O,A,B,C,D是网格线的交点,若$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{CD}$所在圆的圆心都为点O,那么阴影部分的面积为 ()

A.$π$
B.$2π$
C.$\dfrac{3}{2}π - 2$
D.$2π - 2$

8.C