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1. 以线段$a,b,c$的长为三边，下列不能构成直角三角形的是 （
A.$a=9,b=41,c=40$
B.$a=b=5,c=5\sqrt{2}$
C.$a:b:c=3:4:5$
D.$a=11,b=12,c=15$
D
）A.$a=9,b=41,c=40$
B.$a=b=5,c=5\sqrt{2}$
C.$a:b:c=3:4:5$
D.$a=11,b=12,c=15$
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查直角三角形的判定，解题核心是运用勾股定理的逆定理：若三角形三条边满足两条短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形。解题时先找出每个选项中的最长边，再计算两条短边的平方和，与最长边的平方比较，不相等的即为不能构成直角三角形的选项。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 最长边为41，计算得$9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$，$41^2 = 1681$，即$9^2 + 40^2 = 41^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
B. 最长边为$5\sqrt{2}$，计算得$5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$，$(5\sqrt{2})^2 = 25×2 = 50$，即$5^2 + 5^2 = (5\sqrt{2})^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
C. 设三边长分别为$3k、4k、5k$（$k＞0$），最长边为$5k$，计算得$(3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2$，$(5k)^2 = 25k^2$，即$(3k)^2 + (4k)^2 = (5k)^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
D. 最长边为15，计算得$11^2 + 12^2 = 121 + 144 = 265$，$15^2 = 225$，$265 ≠ 225$，不能构成直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.勾股定理的逆定理
2.直角三角形的判定
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握勾股定理逆定理的应用方法，解题时注意要先确定最长边，再验证平方关系，避免错算边长顺序导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查直角三角形的判定，解题核心是运用勾股定理的逆定理：若三角形三条边满足两条短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形。解题时先找出每个选项中的最长边，再计算两条短边的平方和，与最长边的平方比较，不相等的即为不能构成直角三角形的选项。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 最长边为41，计算得$9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$，$41^2 = 1681$，即$9^2 + 40^2 = 41^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
B. 最长边为$5\sqrt{2}$，计算得$5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$，$(5\sqrt{2})^2 = 25×2 = 50$，即$5^2 + 5^2 = (5\sqrt{2})^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
C. 设三边长分别为$3k、4k、5k$（$k＞0$），最长边为$5k$，计算得$(3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2$，$(5k)^2 = 25k^2$，即$(3k)^2 + (4k)^2 = (5k)^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
D. 最长边为15，计算得$11^2 + 12^2 = 121 + 144 = 265$，$15^2 = 225$，$265 ≠ 225$，不能构成直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.勾股定理的逆定理
2.直角三角形的判定
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握勾股定理逆定理的应用方法，解题时注意要先确定最长边，再验证平方关系，避免错算边长顺序导致出错。
【难度系数】
0.8
2. 如图1，点A表示的实数是（
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$-\sqrt{5}$
D.$-\sqrt{3}$
C
）A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.$-\sqrt{5}$
D.$-\sqrt{3}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：图中圆弧以数轴原点为圆心，长方形的对角线长度为半径，与数轴负半轴交于点A。第一步需要用勾股定理计算长方形对角线的长度，也就是点A到原点的距离；第二步根据点A在数轴负半轴，确定其表示的实数为负数，结合距离即可得到点A对应的实数。
【解析】
首先计算长方形对角线的长度：长方形的长为2，宽为1，根据勾股定理，对角线长度为$\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$，即圆弧的半径为$\sqrt{5}$，因此点A到原点的距离为$\sqrt{5}$。
又因为点A位于数轴的负半轴，所以点A表示的实数是$-\sqrt{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.勾股定理 2.实数与数轴 3.圆的半径相等
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题的关键是明确圆弧半径等于长方形的对角线长度，同时要注意数轴负半轴上的数为负数，避免漏写负号出错。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征：图中圆弧以数轴原点为圆心，长方形的对角线长度为半径，与数轴负半轴交于点A。第一步需要用勾股定理计算长方形对角线的长度，也就是点A到原点的距离；第二步根据点A在数轴负半轴，确定其表示的实数为负数，结合距离即可得到点A对应的实数。
【解析】
首先计算长方形对角线的长度：长方形的长为2，宽为1，根据勾股定理，对角线长度为$\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$，即圆弧的半径为$\sqrt{5}$，因此点A到原点的距离为$\sqrt{5}$。
又因为点A位于数轴的负半轴，所以点A表示的实数是$-\sqrt{5}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.勾股定理 2.实数与数轴 3.圆的半径相等
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题的关键是明确圆弧半径等于长方形的对角线长度，同时要注意数轴负半轴上的数为负数，避免漏写负号出错。
【难度系数】
0.7
3. 下列说法正确的是 （
A.真命题的逆命题是真命题
B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假
命题
C.命题一定有逆命题
D.定理一定有逆定理
C
）A.真命题的逆命题是真命题
B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假
命题
C.命题一定有逆命题
D.定理一定有逆定理
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查命题、逆命题、定理、逆定理的相关概念，解题时需逐个辨析选项：首先要明确，把命题的题设和结论互换就能得到它的逆命题，因此所有命题都有逆命题；但真命题的逆命题不一定为真，假命题的逆命题也不一定为假；只有定理的逆命题被证明为真命题时，它才是逆定理，不是所有定理都有逆定理，结合反例即可判断各选项正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，真命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，这是假命题，因此真命题的逆命题不一定是真命题，A错误。
B选项：举反例，原命题“相等的角是对顶角”是假命题，它的逆命题“对顶角相等”是真命题，因此假命题的逆命题不一定是假命题，B错误。
C选项：命题是可以判断真假的陈述句，将任意命题的题设和结论互换就能得到它的逆命题，因此命题一定有逆命题，C正确。
D选项：定理是经过证明的真命题，只有它的逆命题也被证明为真时才存在逆定理，比如定理“对顶角相等”的逆命题是假命题，因此该定理没有逆定理，故定理不一定有逆定理，D错误。
【答案】
C
【知识点】
互逆命题；互逆定理；命题的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确掌握相关定义，借助常见反例可以快速排除错误选项，降低判断难度。
【难度系数】
0.8
这道题考查命题、逆命题、定理、逆定理的相关概念，解题时需逐个辨析选项：首先要明确，把命题的题设和结论互换就能得到它的逆命题，因此所有命题都有逆命题；但真命题的逆命题不一定为真，假命题的逆命题也不一定为假；只有定理的逆命题被证明为真命题时，它才是逆定理，不是所有定理都有逆定理，结合反例即可判断各选项正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：举反例，真命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，这是假命题，因此真命题的逆命题不一定是真命题，A错误。
B选项：举反例，原命题“相等的角是对顶角”是假命题，它的逆命题“对顶角相等”是真命题，因此假命题的逆命题不一定是假命题，B错误。
C选项：命题是可以判断真假的陈述句，将任意命题的题设和结论互换就能得到它的逆命题，因此命题一定有逆命题，C正确。
D选项：定理是经过证明的真命题，只有它的逆命题也被证明为真时才存在逆定理，比如定理“对顶角相等”的逆命题是假命题，因此该定理没有逆定理，故定理不一定有逆定理，D错误。
【答案】
C
【知识点】
互逆命题；互逆定理；命题的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是准确掌握相关定义，借助常见反例可以快速排除错误选项，降低判断难度。
【难度系数】
0.8
4.已知等边三角形ABC的边长是2 cm，则等边三角形ABC的高是 （
A.2 cm
B.1 cm
C.0.5 cm
D.$\sqrt{3}$ cm
D
）A.2 cm
B.1 cm
C.0.5 cm
D.$\sqrt{3}$ cm
答案
4.D
解析
【分析】
要计算等边三角形的高，可结合等边三角形的性质和勾股定理求解：首先，等边三角形是特殊的等腰三角形，满足“三线合一”的性质，因此作等边三角形的高后，高会将底边平分为两段；此时高、半段底边、等边三角形的边长刚好构成直角三角形，已知边长和半段底边的长度，代入勾股定理即可求出高的长度。
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AD是BC边上的中线（等腰三角形三线合一），
∴BD = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm，
在Rt△ABD中，AB=2 cm，BD=1 cm，
由勾股定理得：AD = $\sqrt{AB^2 - BD^2}$ = $\sqrt{2^2 - 1^2}$ = $\sqrt{3}$ cm，
即等边三角形ABC的高为$\sqrt{3}$ cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于基础题，主要考查等边三角形相关性质与勾股定理的结合应用，解题的关键是利用三线合一得到直角三角形的两条边的长度，再用勾股定理计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算等边三角形的高，可结合等边三角形的性质和勾股定理求解：首先，等边三角形是特殊的等腰三角形，满足“三线合一”的性质，因此作等边三角形的高后，高会将底边平分为两段；此时高、半段底边、等边三角形的边长刚好构成直角三角形，已知边长和半段底边的长度，代入勾股定理即可求出高的长度。
【解析】
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AD是BC边上的中线（等腰三角形三线合一），
∴BD = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm，
在Rt△ABD中，AB=2 cm，BD=1 cm，
由勾股定理得：AD = $\sqrt{AB^2 - BD^2}$ = $\sqrt{2^2 - 1^2}$ = $\sqrt{3}$ cm，
即等边三角形ABC的高为$\sqrt{3}$ cm，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的性质；勾股定理；等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于基础题，主要考查等边三角形相关性质与勾股定理的结合应用，解题的关键是利用三线合一得到直角三角形的两条边的长度，再用勾股定理计算即可。
【难度系数】
0.8
5. 在$△ ABC$中，若$a = n^2 - 1$，$b = 2n$，$c = n^2 + 1$，则$△ ABC$是（
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
D
）A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
答案
5.D
解析
【分析】
要判断三角形的形状，已知三边的表达式，首先考虑勾股定理的逆定理：如果三角形两条短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。解题时第一步先确定三边中的最长边，第二步分别计算两条短边的平方和、最长边的平方，对比两者是否相等，即可得出结论。
【解析】
由三角形边长为正数，可知n＞1（n为正整数），首先比较三边长度：
$c-a=(n^2+1)-(n^2-1)=2＞0$，故$c＞a$；
$c-b=(n^2+1)-2n=(n-1)^2＞0$，故$c＞b$，因此$c$是$△ ABC$的最长边。
计算两条短边的平方和：
$a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2$
$=n^4-2n^2+1+4n^2$
$=n^4+2n^2+1$
计算最长边的平方：
$c^2=(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1$
可得$a^2+b^2=c^2$，根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理、完全平方公式
【点评】
本题是代数运算与几何判断结合的基础题型，通过验证三边平方的关系判断三角形形状，核心是掌握勾股定理逆定理的使用方法，以及完全平方公式的展开运算。
【难度系数】
0.8
要判断三角形的形状，已知三边的表达式，首先考虑勾股定理的逆定理：如果三角形两条短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。解题时第一步先确定三边中的最长边，第二步分别计算两条短边的平方和、最长边的平方，对比两者是否相等，即可得出结论。
【解析】
由三角形边长为正数，可知n＞1（n为正整数），首先比较三边长度：
$c-a=(n^2+1)-(n^2-1)=2＞0$，故$c＞a$；
$c-b=(n^2+1)-2n=(n-1)^2＞0$，故$c＞b$，因此$c$是$△ ABC$的最长边。
计算两条短边的平方和：
$a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2$
$=n^4-2n^2+1+4n^2$
$=n^4+2n^2+1$
计算最长边的平方：
$c^2=(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1$
可得$a^2+b^2=c^2$，根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理、完全平方公式
【点评】
本题是代数运算与几何判断结合的基础题型，通过验证三边平方的关系判断三角形形状，核心是掌握勾股定理逆定理的使用方法，以及完全平方公式的展开运算。
【难度系数】
0.8
6.定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是
两直线平行，内错角相等
.答案
6.两直线平行，内错角相等
解析
【分析】
要确定一个定理的逆定理，首先需要明确原定理的条件（题设）和结论分别是什么，再将条件和结论互换位置，若互换后得到的命题是真命题，该命题就是原定理的逆定理。本题先拆分原定理“内错角相等，两直线平行”的结构：条件是“内错角相等”，结论是“两直线平行”，互换二者即可得到对应的逆定理。
【解析】
1. 拆分原定理的结构：原定理“内错角相等，两直线平行”中，条件为“内错角相等”，结论为“两直线平行”。
2. 互换条件和结论：将原定理的条件和结论位置互换，得到命题“两直线平行，内错角相等”，该命题是已经证明成立的真命题，即为原定理的逆定理。
【答案】
两直线平行，内错角相等
【知识点】
逆定理的定义，平行线的性质与判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确区分原定理的条件和结论，掌握逆定理的推导规则，属于几何基础概念的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
要确定一个定理的逆定理，首先需要明确原定理的条件（题设）和结论分别是什么，再将条件和结论互换位置，若互换后得到的命题是真命题，该命题就是原定理的逆定理。本题先拆分原定理“内错角相等，两直线平行”的结构：条件是“内错角相等”，结论是“两直线平行”，互换二者即可得到对应的逆定理。
【解析】
1. 拆分原定理的结构：原定理“内错角相等，两直线平行”中，条件为“内错角相等”，结论为“两直线平行”。
2. 互换条件和结论：将原定理的条件和结论位置互换，得到命题“两直线平行，内错角相等”，该命题是已经证明成立的真命题，即为原定理的逆定理。
【答案】
两直线平行，内错角相等
【知识点】
逆定理的定义，平行线的性质与判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确区分原定理的条件和结论，掌握逆定理的推导规则，属于几何基础概念的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
7.若一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是1，则较长直角边的长度是
$\sqrt{3}$
.答案
7.$\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题时首先从已知的三个内角度数比入手，结合三角形内角和为180°，先计算出三个内角的具体度数，判断出该三角形是含30°角的直角三角形；再根据“大角对大边”的性质，确定长度为1的最小边对应30°角所对的直角边；最后结合30°直角三角形的性质得到斜边长度，用勾股定理即可求出较长直角边的长度。
【解析】
设该三角形的三个内角分别为$x$、$2x$、$3x$，根据三角形内角和定理：
$x + 2x + 3x = 180°$
解得$x = 30°$
因此三个内角分别为$30°$、$60°$、$90°$，该三角形是直角三角形。
根据三角形大角对大边的性质，最小的角$30°$所对的边为最小边，已知最小边长度为1，即$30°$角对的直角边长为1。
根据含30°角的直角三角形的性质，斜边长为$2×1=2$。
设较长直角边的长度为$a$，由勾股定理可得：
$a^2 + 1^2 = 2^2$
$a^2 = 4 - 1 = 3$
因为边长为正数，所以$a = \sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
三角形内角和定理；含30°角的直角三角形性质；勾股定理
【点评】
本题是特殊直角三角形的基础应用题，解题核心是先通过内角比例确定三角形的类型，再结合边角性质和勾股定理计算边长，是三角形章节的常见考点。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知的三个内角度数比入手，结合三角形内角和为180°，先计算出三个内角的具体度数，判断出该三角形是含30°角的直角三角形；再根据“大角对大边”的性质，确定长度为1的最小边对应30°角所对的直角边；最后结合30°直角三角形的性质得到斜边长度，用勾股定理即可求出较长直角边的长度。
【解析】
设该三角形的三个内角分别为$x$、$2x$、$3x$，根据三角形内角和定理：
$x + 2x + 3x = 180°$
解得$x = 30°$
因此三个内角分别为$30°$、$60°$、$90°$，该三角形是直角三角形。
根据三角形大角对大边的性质，最小的角$30°$所对的边为最小边，已知最小边长度为1，即$30°$角对的直角边长为1。
根据含30°角的直角三角形的性质，斜边长为$2×1=2$。
设较长直角边的长度为$a$，由勾股定理可得：
$a^2 + 1^2 = 2^2$
$a^2 = 4 - 1 = 3$
因为边长为正数，所以$a = \sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
三角形内角和定理；含30°角的直角三角形性质；勾股定理
【点评】
本题是特殊直角三角形的基础应用题，解题核心是先通过内角比例确定三角形的类型，再结合边角性质和勾股定理计算边长，是三角形章节的常见考点。
【难度系数】
0.8
8.若直角三角形的两直角边长分别为6，8，
则它斜边上的高为
则它斜边上的高为
4.8
.答案
8.4.8
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步，已知直角三角形的两条直角边长，可先通过勾股定理求出斜边的长度；第二步，直角三角形的面积有两种计算方式，一是用两直角边乘积的一半计算，二是用斜边与斜边上高的乘积的一半计算，利用两种方式算出的面积相等（等面积法），就能列方程求出斜边上的高。
【解析】
解：首先根据勾股定理计算直角三角形的斜边长：
斜边长度$=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
设斜边上的高为$h$，根据直角三角形面积相等可得：
$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× h$
化简得：$24=5h$
解得：$h=4.8$
【答案】
4.8
【知识点】
勾股定理；三角形面积计算；等面积法求高
【点评】
本题是直角三角形计算的基础题型，等面积法是求解三角形高的常用技巧，解题时需熟练掌握勾股定理及面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步，已知直角三角形的两条直角边长，可先通过勾股定理求出斜边的长度；第二步，直角三角形的面积有两种计算方式，一是用两直角边乘积的一半计算，二是用斜边与斜边上高的乘积的一半计算，利用两种方式算出的面积相等（等面积法），就能列方程求出斜边上的高。
【解析】
解：首先根据勾股定理计算直角三角形的斜边长：
斜边长度$=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
设斜边上的高为$h$，根据直角三角形面积相等可得：
$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× h$
化简得：$24=5h$
解得：$h=4.8$
【答案】
4.8
【知识点】
勾股定理；三角形面积计算；等面积法求高
【点评】
本题是直角三角形计算的基础题型，等面积法是求解三角形高的常用技巧，解题时需熟练掌握勾股定理及面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
9.如图2，要将楼梯铺上地毯，则至少需要
7
米长的地毯。答案
9.7
解析
【分析】要计算地毯的最小长度，首先明确地毯覆盖的部分是楼梯所有水平踏步的总宽度与所有竖直踏步的总高度之和。我们可以利用平移的思想：把所有水平踏步的边向下平移，总和刚好等于直角三角形的水平直角边长度4米；把所有竖直踏步的边向左平移，总和等于直角三角形的竖直直角边长度。因此我们只需要先用勾股定理求出竖直直角边的长度，再和水平边长度相加就能得到地毯总长度。
【解析】首先根据勾股定理计算直角三角形的竖直直角边长度：
已知直角三角形斜边为5米，水平直角边为4米，设竖直直角边长度为x米，
由勾股定理得：$x^2 + 4^2 = 5^2$
计算得：$x^2 = 25 - 16 = 9$，所以$x=3$（长度为正，舍去负解）。
根据平移的性质，所有水平台阶的长度和等于水平直角边长度4米，所有竖直台阶的高度和等于竖直直角边长度3米。
因此地毯的总长度为 $3 + 4 = 7$ 米。
【答案】7
【知识点】勾股定理，平移的性质
【点评】本题巧妙运用平移思想将分散的线段转化为直角三角形的两条直角边，结合勾股定理快速求解，不用逐个计算每级台阶的长度，简化了计算过程，解题核心是理解平移不改变线段长度的特点。
【难度系数】0.7
【解析】首先根据勾股定理计算直角三角形的竖直直角边长度：
已知直角三角形斜边为5米，水平直角边为4米，设竖直直角边长度为x米，
由勾股定理得：$x^2 + 4^2 = 5^2$
计算得：$x^2 = 25 - 16 = 9$，所以$x=3$（长度为正，舍去负解）。
根据平移的性质，所有水平台阶的长度和等于水平直角边长度4米，所有竖直台阶的高度和等于竖直直角边长度3米。
因此地毯的总长度为 $3 + 4 = 7$ 米。
【答案】7
【知识点】勾股定理，平移的性质
【点评】本题巧妙运用平移思想将分散的线段转化为直角三角形的两条直角边，结合勾股定理快速求解，不用逐个计算每级台阶的长度，简化了计算过程，解题核心是理解平移不改变线段长度的特点。
【难度系数】0.7
10.如图3,一次台风过后,一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断,倒下的旗杆未分离,其顶端落在离旗杆底部9.6米处,那么这根旗杆被吹断前有多高?
答案
10.12.8米
解析
【分析】
这是一道勾股定理的实际应用题，我们可以先根据题意构建直角三角形模型：旗杆未折断的垂直部分、地面的水平距离、折断倒下的部分分别对应直角三角形的两条直角边和斜边。解题时先利用勾股定理求出折断部分的长度，再将其与未折断的2.8米相加，即可得到旗杆被吹断前的总高度。
【解析】
解：由题意可知，旗杆折断部分、未折断部分与地面构成直角三角形，两条直角边的长度分别为2.8米、9.6米。
根据勾股定理，折断部分的长度为：
$\sqrt{2.8^2 + 9.6^2} = \sqrt{7.84 + 92.16} = \sqrt{100} = 10$（米）
则旗杆被吹断前的总高度为：$2.8 + 10 = 12.8$（米）
【答案】
12.8米
【知识点】
勾股定理，实际问题建模
【点评】
本题是勾股定理在生活场景中的典型应用，解题关键是能将实际问题转化为直角三角形的几何问题，准确对应各边的长度后即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
这是一道勾股定理的实际应用题，我们可以先根据题意构建直角三角形模型：旗杆未折断的垂直部分、地面的水平距离、折断倒下的部分分别对应直角三角形的两条直角边和斜边。解题时先利用勾股定理求出折断部分的长度，再将其与未折断的2.8米相加，即可得到旗杆被吹断前的总高度。
【解析】
解：由题意可知，旗杆折断部分、未折断部分与地面构成直角三角形，两条直角边的长度分别为2.8米、9.6米。
根据勾股定理，折断部分的长度为：
$\sqrt{2.8^2 + 9.6^2} = \sqrt{7.84 + 92.16} = \sqrt{100} = 10$（米）
则旗杆被吹断前的总高度为：$2.8 + 10 = 12.8$（米）
【答案】
12.8米
【知识点】
勾股定理，实际问题建模
【点评】
本题是勾股定理在生活场景中的典型应用，解题关键是能将实际问题转化为直角三角形的几何问题，准确对应各边的长度后即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
