3. 华华要制作一条手链，珠子按照“4颗粉珠、3颗蓝珠”的顺序依次串起来。如果一共串了40颗珠子，最后一颗珠子是什么颜色？在这40颗珠子中，粉珠比蓝珠多几颗？（8分）

3. $4+3=7$（颗） $40÷7=5$（组）……5（颗）
$4×5+4=24$（颗） $3×5+1=16$（颗） $24-16=8$（颗）

【分析】
首先我们先找珠子的排列规律，珠子是按照“4颗粉珠、3颗蓝珠”重复排列的，每7颗珠子为一组，是一个固定的循环周期。解题时第一步先算40颗珠子能分成多少组完整的周期，还剩几颗珠子，剩下的珠子按照排列顺序数，就能知道最后一颗的颜色。计算粉珠和蓝珠的数量时，先算出完整周期里的粉珠、蓝珠总数，再加上余下珠子里对应的粉珠、蓝珠数量，最后相减就能得到粉珠比蓝珠多的颗数。
【解析】
1. 计算1组珠子的总数量：
$4+3=7$（颗）
2. 计算40颗珠子包含多少组完整周期，余多少颗：
$40÷7=5$（组）……5（颗）
余下的5颗珠子按照排列顺序，前4颗是粉珠，第5颗是蓝珠，因此最后一颗珠子是蓝色。
3. 计算粉珠总数量：
完整周期里的粉珠数量加上余下的4颗粉珠：$4×5+4=24$（颗）
4. 计算蓝珠总数量：
完整周期里的蓝珠数量加上余下的1颗蓝珠：$3×5+1=16$（颗）
5. 计算粉珠比蓝珠多的数量：
$24-16=8$（颗）
【答案】
最后一颗珠子是蓝色，粉珠比蓝珠多8颗。
【知识点】
周期规律，有余数的除法应用
【点评】
本题结合生活中的串珠场景，考查对重复排列规律的识别能力，以及有余数除法的实际运用能力，解题时要注意准确对应余数部分的珠子类型，避免计数出错。
【难度系数】
0.7

4. 小兰去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是她无论坐哪一个位子都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了多少人？（9分）

4. $19÷3=6$（人）……1（人） $6+1=7$（人）

【分析】
要解决这个问题，首先要明确核心要求：最后一排坐的人数最少，且小兰坐任意空位都要和已坐的人相邻。要满足这两个条件，最优的坐法是每3个相邻的位子中，只在中间的位子坐1个人，这样左右两个空位都和中间的人相邻，每3个位子仅需要1个人，是最省人的排列方式。接下来我们把19个位子按每3个为一组来分组，先算出整组需要的人数，再处理剩余的位子即可。
【解析】
先把19个位子按每3个为一组进行划分：
$19÷3=6$（组）……1（个）
每组只需要坐1个人，6组一共需要6个人，剩下的1个空位也需要满足和已坐的人相邻，所以还要多坐1个人：
$6+1=7$（人）
【答案】
7人
【知识点】
有余数的除法应用，间隔排列问题，最优方案设计
【点评】
这道题结合生活场景出题，需要先理解“任意空位都相邻”的最优排列规律，再用有余数的除法计算求解，能很好地锻炼逻辑推理能力和数学知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.6