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【例1】(教材P47例1变式)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度$h$(单位：m)与小球的运动时间$t$(单位：s)之间的关系式是$h=30t-5t^2(0≤ t≤6)$。
(1)小球运动中的最大高度是多少？
(2)小球从第1 s到第5 s运动路径长为多少？
(1)小球运动中的最大高度是多少？
(2)小球从第1 s到第5 s运动路径长为多少？
答案
(1) $h=-5t^2+30t$，
当 $t=-\frac{b}{2a}=-\frac{30}{2×(-5)}=3(\mathrm{s})$，
$h$ 有最大值，
$h=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{0-30^2}{4×(-5)}=45(\mathrm{m})$。
答：运动3 s时，小球最高为45 m。
(2) 当 $t=1$ 时，$h=25$；
当 $t=3$ 时，$h=45$；
当 $t=5$ 时，$h=25$。
$\therefore (45-25)×2=40(\mathrm{m})$。
答：小球从第1 s到第5 s运动路径长为40 m。
当 $t=-\frac{b}{2a}=-\frac{30}{2×(-5)}=3(\mathrm{s})$，
$h$ 有最大值，
$h=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{0-30^2}{4×(-5)}=45(\mathrm{m})$。
答：运动3 s时，小球最高为45 m。
(2) 当 $t=1$ 时，$h=25$；
当 $t=3$ 时，$h=45$；
当 $t=5$ 时，$h=25$。
$\therefore (45-25)×2=40(\mathrm{m})$。
答：小球从第1 s到第5 s运动路径长为40 m。
练习1.(教材P55T3)点燃某种烟花后，其升空高度$h$(单位:m)关于时间$t$(单位:s)的函数可近似表示为$h=39t-5t^2(t≥0)$.若这种烟花在点燃升空后到最高处引爆，烟花点燃多久后引爆？烟花升空的最大高度是多少？
答案
解:$h=-5t^2+39t$，
$t=-\frac{b}{2a}=3.9(\mathrm{s})$，
$h=\frac{-39^2}{4×(-5)}=76.05(\mathrm{m})$。
答:若这种烟花在点燃升空后到最高处引爆,烟花点燃3.9 s后引爆,烟花升空的最大高度是76.05 m.
$t=-\frac{b}{2a}=3.9(\mathrm{s})$，
$h=\frac{-39^2}{4×(-5)}=76.05(\mathrm{m})$。
答:若这种烟花在点燃升空后到最高处引爆,烟花点燃3.9 s后引爆,烟花升空的最大高度是76.05 m.
练习2.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率$y$与加工时间$x$(单位:min)满足函数表达式$y=-0.2x^2+1.5x-2$，则最佳加工时间为
3.75
min.答案
解:根据题意 $y=-0.2x^2+1.5x-2$，
当 $x=-\frac{1.5}{2×(-0.2)}=3.75$ 时，
$y$ 取得最大值，
则最佳加工时间为 3.75 min.
当 $x=-\frac{1.5}{2×(-0.2)}=3.75$ 时，
$y$ 取得最大值，
则最佳加工时间为 3.75 min.
【例2】一名男生推铅球，铅球行进高度$y$(m)与水平距离$x$(m)之间的函数关系为$y=-\dfrac{1}{12}x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}$，则铅球推出的距离为
10
m. 答案
解:当 $y=0$ 时,$-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$,
$x^2-8x-20=0$,$x_1=-2$,$x_2=10$,
$\because x＞0$,$\therefore x=10$,
故铅球推出的距离为 10m.
$x^2-8x-20=0$,$x_1=-2$,$x_2=10$,
$\because x＞0$,$\therefore x=10$,
故铅球推出的距离为 10m.
练习1.如图1，小球飞行高度h(m)与飞行时间(s)之间关系为$h=20t-5t^2$，则小球从飞出到落地需要的时间为
4
秒. 答案
解:$h=0$,$t_1=0$,$t_2=4$.
