练习2.(2025·荆门)如图2，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是$\frac{7}{4}$ m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5 m，高度是4 m.若实心球落地点为M，则OM= m.

解:设抛物线解析式为:$y=a(x-5)^2+4$,
把点$(0,\frac{7}{4})$代入得 $25a+4=\frac{7}{4}$,
$\therefore a=-\frac{9}{100}$,$\therefore y=-\frac{9}{100}(x-5)^2+4$,
当 $y=0$ 时,$-\frac{9}{100}(x-5)^2+4=0$,
解得 $x_1=-\frac{5}{3}$(舍去),$x_2=\frac{35}{3}$,
即此次实心球被推出的水平距离 $OM$ 为 $\frac{35}{3}$ m.

【例3】(教材P61T8变式)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是$y=60t-\frac{3}{2}t^2$.在飞机着陆滑行中,求最后4 s滑行的距离.

解:$y=60t-\frac{3}{2}t^2=-\frac{3}{2}(t^2-40t)$
$=-\frac{3}{2}(t-20)^2+600$.
当 $t=20$ 时,$y_{\mathrm{max}}=600$,
当 $t=16$ 时,$y_{16}=-24+600$,
$\therefore y_{20}-y_{16}=24$.
答:最后4 s滑行的距离为 24 m.

练习1.若汽车刹车后行驶的距离$l$(单位:m)关于行驶的时间$t$(单位:s)的函数解析式为$l=15t-6t^2$.汽车刹车后滑行秒停下来,汽车刹车后到停下来前进了多远?

解:当 $t=-\frac{b}{2a}=-\frac{15}{2×(-6)}=\frac{5}{4}(\mathrm{s})$,$l=\frac{-15^2}{4×(-6)}=\frac{75}{8}(\mathrm{m})$.
答:汽车刹车后到停下来前进了 $\frac{75}{8}$ m.

练习2.公路上正在行驶的甲车,发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.
(1)当甲车减速至9 m/s时,它行驶的路程是多少?
(2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?

解:(1)甲车 $v=-t+16$,
甲车 $s=-\frac{1}{2}t^2+16t$,
当 $v=9$ 时,$t=7$;
当 $t=7$ 时,$s=87.5$.
答:当甲车减速至 9 m/s 时,它行驶的路程为87.5 m;
(2)设两车距离为 $w$ m,
$w=20+10t-(-\frac{1}{2}t^2+16t)$
$=\frac{1}{2}t^2-6t+20$,
当 $t=-\frac{-6}{2×\frac{1}{2}}=6(\mathrm{s})$,$w=2$.
答:当 $t=6$ 时,两车相距最近,最近距离为 2 m.