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五、计算下面各图形阴影部分的面积
1.
2.
1.
2.
答案
1. 64平方厘米
2. 86平方米
2. 86平方米
解析
【分析】
1. 求解第1题阴影面积时，先观察阴影部分的特征，通过平移、拼接的割补方法，可以把不规则的阴影部分转化为规则的正方形，直接套用正方形面积公式就能算出结果。
2. 求解第2题阴影面积时，用“整体减空白”的思路，先算出外围大正方形的总面积，再减去内部空白部分的面积，剩下的就是阴影部分的面积。
【解析】
1. 经过割补后，阴影部分可转化为边长为8厘米的正方形：
正方形面积=边长×边长=8×8=64（平方厘米）
2. 整体图形为边长20米的正方形，内部空白为正方形内最大的圆：
正方形面积：20×20=400（平方米）
圆的半径：20÷2=10（米）
圆的面积：3.14×10×10=314（平方米）
阴影部分面积：400-314=86（平方米）
【答案】
1. 64平方厘米
2. 86平方米
【知识点】
正方形面积计算，组合图形面积计算，割补法求面积
【点评】
这两道题重点考查规则图形面积公式的灵活运用，以及转化思想在图形面积计算中的应用，解题时先理清图形各部分的关系，选择合适的方法就能快速算出结果。
【难度系数】
0.7
1. 求解第1题阴影面积时，先观察阴影部分的特征，通过平移、拼接的割补方法，可以把不规则的阴影部分转化为规则的正方形，直接套用正方形面积公式就能算出结果。
2. 求解第2题阴影面积时，用“整体减空白”的思路，先算出外围大正方形的总面积，再减去内部空白部分的面积，剩下的就是阴影部分的面积。
【解析】
1. 经过割补后，阴影部分可转化为边长为8厘米的正方形：
正方形面积=边长×边长=8×8=64（平方厘米）
2. 整体图形为边长20米的正方形，内部空白为正方形内最大的圆：
正方形面积：20×20=400（平方米）
圆的半径：20÷2=10（米）
圆的面积：3.14×10×10=314（平方米）
阴影部分面积：400-314=86（平方米）
【答案】
1. 64平方厘米
2. 86平方米
【知识点】
正方形面积计算，组合图形面积计算，割补法求面积
【点评】
这两道题重点考查规则图形面积公式的灵活运用，以及转化思想在图形面积计算中的应用，解题时先理清图形各部分的关系，选择合适的方法就能快速算出结果。
【难度系数】
0.7
六、生活中的数学
1.乐乐家的房子有五个房间，爸爸、妈妈的房间是20平方米，乐乐的房间是18平方米，客厅是32平方米，厨房是8平方米，卫生间是6平方米。请你帮乐乐算一算，他家的总面积是多少平方分米？
1.乐乐家的房子有五个房间，爸爸、妈妈的房间是20平方米，乐乐的房间是18平方米，客厅是32平方米，厨房是8平方米，卫生间是6平方米。请你帮乐乐算一算，他家的总面积是多少平方分米？
答案
1. 8400平方分米
解析
【分析】
解题时首先明确两个关键点：一是求总面积需要把所有房间的面积相加，二是最终要求的单位是平方分米，而已知面积单位都是平方米，所以先算总面积的平方米数，再换算单位即可。要注意最后必须做单位转换，不能直接把相加得到的平方米数当成最终答案。
【解析】
第一步：计算五个房间的总面积（单位：平方米）
把各个房间的面积相加：
$20+18+32+8+6=84$（平方米）
第二步：单位换算
因为$1平方米=100平方分米$，所以：
$84×100=8400$（平方分米）
【答案】
8400平方分米
【知识点】
1. 连加运算 2. 面积单位换算
【点评】
本题结合生活场景命题，既考察了基础的加法计算能力，也引导学生养成仔细审题的习惯，做题时要关注题目要求的最终单位，避免因漏做单位换算失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个关键点：一是求总面积需要把所有房间的面积相加，二是最终要求的单位是平方分米，而已知面积单位都是平方米，所以先算总面积的平方米数，再换算单位即可。要注意最后必须做单位转换，不能直接把相加得到的平方米数当成最终答案。
【解析】
第一步：计算五个房间的总面积（单位：平方米）
把各个房间的面积相加：
$20+18+32+8+6=84$（平方米）
第二步：单位换算
因为$1平方米=100平方分米$，所以：
$84×100=8400$（平方分米）
【答案】
8400平方分米
【知识点】
1. 连加运算 2. 面积单位换算
【点评】
本题结合生活场景命题，既考察了基础的加法计算能力，也引导学生养成仔细审题的习惯，做题时要关注题目要求的最终单位，避免因漏做单位换算失分。
【难度系数】
0.7
2.某广场东面有一个边长是8米的正方形花坛，西面有一块长13米、宽7米的长方形草地。草地的面积比花坛的面积多多少平方米？
答案
2. 27平方米
解析
【分析】
要解决草地面积比花坛面积多多少的问题，首先需要分别算出长方形草地和正方形花坛的面积，再用草地面积减去花坛面积就能得到差值。解题时先回忆对应图形的面积公式：正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽，代入数值分别计算后作差即可。
【解析】
1. 计算正方形花坛的面积：
已知正方形花坛边长为8米，根据正方形面积公式：
花坛面积 = 边长×边长 = 8×8 = 64（平方米）
2. 计算长方形草地的面积：
已知长方形草地长13米、宽7米，根据长方形面积公式：
草地面积 = 长×宽 = 13×7 = 91（平方米）
3. 计算面积差值：
草地比花坛多的面积 = 草地面积 - 花坛面积 = 91 - 64 = 27（平方米）
【答案】
27平方米
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、减法应用
【点评】
本题是基础的图形面积计算应用题，解题关键是熟练掌握正方形和长方形的面积公式，准确代入数值计算后作差即可，注意计算过程中不要写错公式、代错数值。
【难度系数】
0.8
要解决草地面积比花坛面积多多少的问题，首先需要分别算出长方形草地和正方形花坛的面积，再用草地面积减去花坛面积就能得到差值。解题时先回忆对应图形的面积公式：正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽，代入数值分别计算后作差即可。
【解析】
1. 计算正方形花坛的面积：
已知正方形花坛边长为8米，根据正方形面积公式：
花坛面积 = 边长×边长 = 8×8 = 64（平方米）
2. 计算长方形草地的面积：
已知长方形草地长13米、宽7米，根据长方形面积公式：
草地面积 = 长×宽 = 13×7 = 91（平方米）
3. 计算面积差值：
草地比花坛多的面积 = 草地面积 - 花坛面积 = 91 - 64 = 27（平方米）
【答案】
27平方米
【知识点】
正方形面积计算、长方形面积计算、减法应用
【点评】
本题是基础的图形面积计算应用题，解题关键是熟练掌握正方形和长方形的面积公式，准确代入数值计算后作差即可，注意计算过程中不要写错公式、代错数值。
【难度系数】
0.8
3.一根绳子恰好能围成一个长 40 分米、宽 20 分米的长方形。如果用这根绳子围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方米？
答案
3. 9平方米
解析
【分析】
解题时首先要抓住“同一根绳子”这个关键条件，说明围成的长方形和正方形的周长相等。解题思路分三步：第一步先计算长方形的周长，得到绳子的总长度也就是正方形的周长；第二步用正方形的周长除以4算出正方形的边长；第三步用边长乘边长算出正方形的面积，最后注意把面积单位从平方分米转换成平方米，和题目要求的单位统一。
【解析】
1. 计算绳子总长度（即长方形周长）：
长方形周长公式：$C=(长+宽)×2$
代入数据：$(40+20)×2=120$（分米）
2. 计算正方形的边长：
正方形周长公式：$C=边长×4$，所以边长=周长÷4
代入数据：$120÷4=30$（分米）
3. 计算正方形的面积并转换单位：
正方形面积公式：$S=边长×边长$
代入数据：$30×30=900$（平方分米）
单位转换：因为1平方米=100平方分米，所以900平方分米=9平方米
【答案】
9平方米
【知识点】
长方形周长计算；正方形周长与面积计算；面积单位换算
【点评】
本题的核心是抓住绳长不变即周长相等的隐含条件，重点考察周长、面积公式的灵活运用，解题时要注意最终结果的单位要求，避免因单位不统一出现错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要抓住“同一根绳子”这个关键条件，说明围成的长方形和正方形的周长相等。解题思路分三步：第一步先计算长方形的周长，得到绳子的总长度也就是正方形的周长；第二步用正方形的周长除以4算出正方形的边长；第三步用边长乘边长算出正方形的面积，最后注意把面积单位从平方分米转换成平方米，和题目要求的单位统一。
【解析】
1. 计算绳子总长度（即长方形周长）：
长方形周长公式：$C=(长+宽)×2$
代入数据：$(40+20)×2=120$（分米）
2. 计算正方形的边长：
正方形周长公式：$C=边长×4$，所以边长=周长÷4
代入数据：$120÷4=30$（分米）
3. 计算正方形的面积并转换单位：
正方形面积公式：$S=边长×边长$
代入数据：$30×30=900$（平方分米）
单位转换：因为1平方米=100平方分米，所以900平方分米=9平方米
【答案】
9平方米
【知识点】
长方形周长计算；正方形周长与面积计算；面积单位换算
【点评】
本题的核心是抓住绳长不变即周长相等的隐含条件，重点考察周长、面积公式的灵活运用，解题时要注意最终结果的单位要求，避免因单位不统一出现错误。
【难度系数】
0.7
