8 学校要组织一次“比一比谁上楼功率大”的比赛。同学们设计了如下一些方案：
① 测出各自的质量、爬楼用的时间和爬楼的高度，就可以进行比较。
② 在爬楼的时间相同时，只要测出各自的质量、爬楼的高度，就可以进行比较。
③ 在爬楼的高度相同时，只要测出各自的质量、爬楼的时间，就可以进行比较。
其中方案可行的是 （）

A.只有①
B.只有①②
C.只有②③
D.①②③

8. D

【分析】
要判断爬楼功率比较方案的可行性，需先明确爬楼时克服重力做功的公式：$ W = Gh = mgh $，功率公式 $ P = \frac{W}{t} = \frac{mgh}{t} $。比较功率大小可通过直接计算功率值，或采用控制变量法：时间相同时比较$ m $与$ h $的乘积，高度相同时比较$ m $与$ t $的比值。据此分析三个方案：方案①可直接计算功率；方案②时间相同，通过$ mh $可比较功率；方案③高度相同，通过$ \frac{m}{t} $可比较功率，三个方案均可行。
【解析】
爬楼时克服自身重力做功 $ W = mgh $，功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{mgh}{t} $。
方案①：测出各自质量$ m $、爬楼时间$ t $、爬楼高度$ h $，代入公式可计算功率大小，能比较功率，可行；
方案②：爬楼时间$ t $相同时，$ g $为定值，$ P $与$ mh $成正比，只需测出$ m $、$ h $，比较$ mh $即可比较功率，可行；
方案③：爬楼高度$ h $相同时，$ g $、$ h $为定值，$ P $与$ \frac{m}{t} $成正比，只需测出$ m $、$ t $，比较$ \frac{m}{t} $即可比较功率，可行。
因此三个方案均可行，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
功率的计算、功的计算
【点评】
本题考查功率的实际应用，核心是利用功率公式结合控制变量法分析比较做功快慢的方法，属于基础题，需掌握功率的推导及比较方式。
【难度系数】
0.7

9 如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下，从O沿直线匀速运动到Q，OP段拉力$F_1$为300 N，$F_1$做的功为$W_1$，功率为$P_1$，PQ段拉力$F_2$为200 N，$F_2$做的功为$W_2$，功率为$P_2$，则 （）

A.$W_1:W_2=1:1$ $P_1:P_2=1:1$
B.$W_1:W_2=3:2$ $P_1:P_2=3:2$
C.$W_1:W_2=2:3$ $P_1:P_2=3:2$
D.$W_1:W_2=1:1$ $P_1:P_2=3:2$

9. D

【分析】
本题考查功和功率的计算，解题思路：①利用功的公式$W=Fs$，分别计算两段拉力做的功，进而得到功的比值；②由于物体匀速运动，速度$v$不变，结合功率公式推导得出功率与力、速度的关系，计算功率的比值，从而判断选项。
【解析】
1. 计算两段拉力做的功：
功的计算公式为$W = Fs$，
OP段：拉力$F_1=300\ \mathrm{N}$，移动距离$s_1=4\ \mathrm{m}$，则$W_1=F_1s_1=300\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$；
PQ段：拉力$F_2=200\ \mathrm{N}$，移动距离$s_2=6\ \mathrm{m}$，则$W_2=F_2s_2=200\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$；
因此功的比值$W_1:W_2=1200\ \mathrm{J}:1200\ \mathrm{J}=1:1$。
2. 计算两段拉力的功率：
物体匀速运动，速度$v$不变，功率公式可推导为$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，因此功率之比$P_1:P_2=F_1:F_2=300\ \mathrm{N}:200\ \mathrm{N}=3:2$。
综上，符合条件的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合匀速直线运动的特点，考查功和功率的基础计算，核心是熟练运用功、功率的公式，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.3

10 某汽车发动机的功率为30 kW，该汽车以15 m/s的速度匀速直线行驶3 000 m，则发动机共做功J，汽车行驶时受到的阻力为N；当汽车上坡时，保持功率不变，以10 m/s的速度行驶时，汽车发动机的牵引力为N。

10. $6×10^6$ 2 000 3 000

【分析】
要解决这道题，需掌握功、功率的计算公式及匀速运动时二力平衡的特点：①先根据路程和速度求行驶时间，再用$W=Pt$计算发动机做功；②匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，结合$P=Fv$可求牵引力（即阻力）；③上坡时功率不变，利用$P=Fv$的变形公式求牵引力。
【解析】
1. 单位转换：发动机功率$P=30\ \mathrm{kW}=30000\ \mathrm{W}$；
2. 计算行驶时间：由$v=\frac{s}{t}$得，$t=\frac{s}{v}=\frac{3000\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$；
3. 计算发动机做功：$W=Pt=30000\ \mathrm{W}×200\ \mathrm{s}=6×10^6\ \mathrm{J}$；
4. 求匀速行驶时的阻力：匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，即$f=F_{\mathrm{牵}}$；由$P=Fv$得，$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{30000\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=2000\ \mathrm{N}$，故阻力$f=2000\ \mathrm{N}$；
5. 求上坡时的牵引力：功率不变，速度$v'=10\ \mathrm{m/s}$，由$P=Fv$得，$F'=\frac{P}{v'}=\frac{30000\ \mathrm{W}}{10\ \mathrm{m/s}}=3000\ \mathrm{N}$。
【答案】
$6×10^6$；2000；3000
【知识点】
功率的计算、功的计算、二力平衡
【点评】
本题是功率相关的基础计算题，结合匀速运动的二力平衡条件，只要熟练掌握功率公式的变形及单位转换，即可顺利解答，属于常规题型。
【难度系数】
0.6

11 [2024泗阳期末]如图所示，要估测小明跳绳的功率。实验中需要的测量工具有体重秤、秒表和。需要测量的物理量有小明100次跳绳所用的时间t、跳起的高度h和小明的质量m，则小明跳绳功率的表达式P=。实验过程中测量100次跳绳时间相较于测量单次跳绳时间，其好处是。

11. 刻度尺 $\frac{100mgh}{t}$ 多次测量求平均值，减小误差

【分析】要估测跳绳的功率，需依据功率公式$P=\frac{W}{t}$分析：跳绳时克服重力做功，单次跳绳做功为$W_0=mgh$，100次跳绳的总功为$100mgh$，总时间为$t$，因此需要测量质量$m$、跳起高度$h$、总时间$t$，对应测量工具为体重秤、刻度尺、秒表。测量100次跳绳时间而非单次，是因为单次跳绳时间短，测量误差大，多次测量可减小误差。
【解析】
1. 测量工具：要测量跳起的高度$h$，需用刻度尺，故还需刻度尺；
2. 功率表达式：100次跳绳总功$W=100mgh$，根据功率公式得$P=\frac{W}{t}=\frac{100mgh}{t}$；
3. 多次测量时间的好处：单次跳绳时间短，测量误差大，测量100次总时间可减小误差。
【答案】刻度尺；$\frac{100mgh}{t}$；减小误差
【知识点】功率计算、重力做功、误差分析
【点评】本题是估测跳绳功率的基础实验题，核心是理解功率公式，明确各物理量的测量工具，掌握多次测量减小误差的方法，难度较低。
【难度系数】0.3

12 质量为$6×10^{3}\ \mathrm{kg}$的四轮汽车在平直的公路上以$10\ \mathrm{m/s}$的速度匀速行驶，在行驶过程中受到的阻力等于车重的8%，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，求：
（1）汽车受到阻力的大小。
（2）汽车牵引力在1 min内做的功。
（3）牵引力做功的功率。

12. (1) $f=0.08G=0.08mg=0.08×6×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4.8×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 由于汽车匀速行驶，所以$F=f=4.8×10^3\ \mathrm{N}$；1 min内通过的距离$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{m}$，汽车牵引力在1 min内做的功$W=Fs=4.8×10^3\ \mathrm{N}×600\ \mathrm{m}=2.88×10^6\ \mathrm{J}$
(3) 汽车牵引力的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{2.88×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=4.8×10^4\ \mathrm{W}$

【分析】
本题分三小问，解题思路如下：（1）求汽车阻力时，先利用重力公式计算车的重力，再根据阻力与车重的关系（阻力为车重的8%）求出阻力；（2）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，再由速度公式算出1分钟内汽车行驶的路程，最后用做功公式计算牵引力做的功；（3）利用功率公式，代入功和时间的数值即可算出功率，解题时需注意单位统一。
【解析】
（1）先计算汽车的重力：$G=mg=6×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6×10^4\ \mathrm{N}$，阻力$f=0.08G=0.08×6×10^4\ \mathrm{N}=4.8×10^3\ \mathrm{N}$；
（2）汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F=f=4.8×10^3\ \mathrm{N}$；1分钟换算为$t=60\ \mathrm{s}$，行驶路程$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{m}$，牵引力做功$W=Fs=4.8×10^3\ \mathrm{N}×600\ \mathrm{m}=2.88×10^6\ \mathrm{J}$；
（3）牵引力的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{2.88×10^6\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=4.8×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $4.8×10^3\ \mathrm{N}$；(2) $2.88×10^6\ \mathrm{J}$；(3) $4.8×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
重力计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题为力学基础计算题，考查重力、功、功率的公式应用及二力平衡条件，解题关键是牢记相关公式，注意单位换算，步骤清晰即可正确解答，属于常规得分题。
【难度系数】
0.7

13 雨滴在下落过程中，受空气阻力作用，空气阻力与下落速度的关系是$f=kv^2$（$k$为空气阻力系数）。如果雨滴的质量为$m$，从空中竖直下落，在落到地面之前已做匀速直线运动，那么其匀速阶段重力做功的功率是________。

13. $mg\sqrt{\frac{mg}{k}}$
【解析】因为雨滴落到地面前已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力$f=mg=kv^2$，所以雨滴的速度$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$；重力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=Gv=mgv=mg\sqrt{\frac{mg}{k}}$。

【分析】
要解决这个问题，首先需明确雨滴匀速下落时的受力特点：匀速直线运动的物体受力平衡，因此重力与空气阻力大小相等；接着利用题目给出的阻力与速度的关系公式，求出匀速阶段雨滴的速度；最后结合重力做功的功率公式，将速度代入即可算出结果。
【解析】
1. 雨滴匀速下落时，处于平衡状态，所受重力与空气阻力是一对平衡力，故阻力大小等于重力，即 $ f = mg $；
2. 已知空气阻力 $ f = kv^2 $，将 $ f = mg $ 代入可得：$ mg = kv^2 $，解得匀速阶段的速度 $ v = \sqrt{\frac{mg}{k}} $；
3. 重力做功的功率公式可推导为 $ P = \frac{W}{t} = \frac{Gh}{t} = G · \frac{h}{t} = Gv $（其中 $ G = mg $ 为重力，$ v $ 是匀速下落的速度）；
4. 将 $ v = \sqrt{\frac{mg}{k}} $ 代入功率公式，得 $ P = mg · \sqrt{\frac{mg}{k}} $。
【答案】
$ mg\sqrt{\frac{mg}{k}} $
【知识点】
二力平衡、功率计算
【点评】
本题结合受力平衡条件和功率公式进行考查，属于力学基础应用题型，需要学生掌握匀速运动的受力特点及功率的推导计算方法，难度适中。
【难度系数】
0.6