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19. 阅读与思考：
【阅读理解】爱思考的小利在解决问题：已知 $ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} $，求 $ 2a^2 - 8a + 1 $ 的值。
他是这样分析与解答的：
$ \because a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} $，$ a - 2 = -\sqrt{3} $，
$ \therefore (a - 2)^2 = 3 $，即 $ a^2 - 4a + 4 = 3 $，
$ \therefore a^2 - 4a = -1 $，
$ \therefore 2a^2 - 8a + 1 = 2(a^2 - 4a) + 1 = 2 × (-1) + 1 = -1 $。
【任务】请你根据小利的分析过程，解决如下问题：
(1) 计算：$ \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \_\_\_\_\_\_ $；
(2) 若 $ a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2} $，求 $ 3a^2 - 12a - 1 $ 的值。
【阅读理解】爱思考的小利在解决问题：已知 $ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} $，求 $ 2a^2 - 8a + 1 $ 的值。
他是这样分析与解答的：
$ \because a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} $，$ a - 2 = -\sqrt{3} $，
$ \therefore (a - 2)^2 = 3 $，即 $ a^2 - 4a + 4 = 3 $，
$ \therefore a^2 - 4a = -1 $，
$ \therefore 2a^2 - 8a + 1 = 2(a^2 - 4a) + 1 = 2 × (-1) + 1 = -1 $。
【任务】请你根据小利的分析过程，解决如下问题：
(1) 计算：$ \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \_\_\_\_\_\_ $；
(2) 若 $ a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2} $，求 $ 3a^2 - 12a - 1 $ 的值。
答案
19. 解：(1)$\sqrt{2} - 1$
(2) $\because a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \sqrt{5} + 2$,
$\therefore a - 2 = \sqrt{5}$,
$\therefore (a - 2)^2 = 5$, 即 $a^2 - 4a + 4 = 5$,
$\therefore a^2 - 4a = 1$,
$\therefore 3a^2 - 12a - 1 = 3(a^2 - 4a) - 1 = 3 × 1 - 1 = 2$.
(2) $\because a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \sqrt{5} + 2$,
$\therefore a - 2 = \sqrt{5}$,
$\therefore (a - 2)^2 = 5$, 即 $a^2 - 4a + 4 = 5$,
$\therefore a^2 - 4a = 1$,
$\therefore 3a^2 - 12a - 1 = 3(a^2 - 4a) - 1 = 3 × 1 - 1 = 2$.
