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18.【观察思考】观察对比下列等式，探索并归纳等式规律.
第1个等式：$\sqrt{1×5 +4} = \sqrt{(1+2)^2} =1+2$；
第2个等式：$\sqrt{2×6 +4} = \sqrt{(2+2)^2} =2+2$；
第3个等式：$\sqrt{3×7 +4} = \sqrt{(3+2)^2} =3+2$；
第4个等式：$\sqrt{4×8 +4} = \sqrt{(4+2)^2} =4+2$；
……
【规律发现】
(1)计算(直接填写最终结果)：$\sqrt{5×9 +4} =$
(2)写出第n个等式：
【规律应用】
(3)利用上述规律计算：$\sqrt{3×7 +4} - \sqrt{4×8 +4} + \sqrt{5×9 +4} - \sqrt{6×10 +4} + … + \sqrt{101×105 +4}$.
第1个等式：$\sqrt{1×5 +4} = \sqrt{(1+2)^2} =1+2$；
第2个等式：$\sqrt{2×6 +4} = \sqrt{(2+2)^2} =2+2$；
第3个等式：$\sqrt{3×7 +4} = \sqrt{(3+2)^2} =3+2$；
第4个等式：$\sqrt{4×8 +4} = \sqrt{(4+2)^2} =4+2$；
……
【规律发现】
(1)计算(直接填写最终结果)：$\sqrt{5×9 +4} =$
7
，$\sqrt{2026×2030 +4} =$ 2028
；(2)写出第n个等式：
$\sqrt{n(n + 4) + 4} = \sqrt{(n + 2)^2} = n + 2$
(用含n的式子表示)；【规律应用】
(3)利用上述规律计算：$\sqrt{3×7 +4} - \sqrt{4×8 +4} + \sqrt{5×9 +4} - \sqrt{6×10 +4} + … + \sqrt{101×105 +4}$.
答案
18. 解：(1)7 2 028
(2) $\sqrt{n(n + 4) + 4} = \sqrt{(n + 2)^2} = n + 2$
( 3 ) $\sqrt{3 × 7 + 4} - \sqrt{4 × 8 + 4} + \sqrt{5 × 9 + 4} - \sqrt{6 × 10 + 4} + \dots + \sqrt{101 × 105 + 4} = (3 + 2) - (4 + 2) + (5 + 2) - (6 + 2) + \dots + (101 + 2) = 5 - 6 + 7 - 8 + \dots + 103 = ( - 1 ) × 49 + 103 = 54$.
(2) $\sqrt{n(n + 4) + 4} = \sqrt{(n + 2)^2} = n + 2$
( 3 ) $\sqrt{3 × 7 + 4} - \sqrt{4 × 8 + 4} + \sqrt{5 × 9 + 4} - \sqrt{6 × 10 + 4} + \dots + \sqrt{101 × 105 + 4} = (3 + 2) - (4 + 2) + (5 + 2) - (6 + 2) + \dots + (101 + 2) = 5 - 6 + 7 - 8 + \dots + 103 = ( - 1 ) × 49 + 103 = 54$.
