17.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB//DC,点E在边AB上,.
请从“①∠B=∠AED；②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件,解决下列问题.
(1)求证:四边形BCDE为平行四边形；

(2)若AD⊥AB,AD=4,BC=5,求线段AE的长.

(1)选择①.$\because ∠ B=∠ AED, \therefore BC// ED.$
$\because AB// DC, \therefore$ 四边形$BCDE$为平行四边形.(4分)
选择②.$\because AE=BE,AE=CD,$
$\therefore BE=CD.$
$\because AB// CD,$
$\therefore$ 四边形$BCDE$为平行四边形.(4分)
(任选一种即可)
(2)由(1)可知，四边形$BCDE$为平行四边形，
$\therefore DE=BC=5.$
$\because AD⊥ AB, \therefore ∠ A=90°.$
$\therefore AE= \sqrt{DE^2-AD^2} = \sqrt{5^2-4^2} =3$，即线段$AE$的长为3.(9分)

18.(9分)如图是一个玩具购物车的侧面示意图,测得支架AC=4 dm,BC=3 dm,AB,DO均与地面平行.
(1)若支架AC与BC之间的夹角∠ACB=90°,求两轮轮轴A,B之间的距离;

(2)在(1)的条件下,若OF=3√2 dm,∠FOD=135°,求扶手F到AB所在直线的距离.

(1)$\because$ 支架$AC$与$BC$之间的夹角$∠ ACB=90°$，
$\therefore AB= \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{4^2+3^2} =5(\mathrm{dm}).$
$\therefore$ 两轮轮轴$A,B$之间的距离为5 dm.(3分)
(2)如图，过点$C$作$CH⊥ AB$于点$H$，过点$F$作$FG⊥ DO$，交$DO$的延长线于点$G$，则扶手$F$到$AB$所在直线的距离为$FG+CH.$

$\because ∠ FOD=135°,$
$\therefore ∠ FOG=180°-135°=45°.$
$\therefore △ FOG$为等腰直角三角形.
$\therefore OG=FG.$ 设$OG=FG=x$ dm.
则$OG^2+FG^2=OF^2$，即$x^2+x^2=18$，解得$x=3$(负值已舍去).$\therefore FG=3$ dm.(6分)
由(1)知，$AB=5$ dm，$AC=4$ dm，$BC=3$ dm，
$\therefore \frac{1}{2}AB· CH = \frac{1}{2}AC· BC ,$
即$\frac{1}{2}×5× CH = \frac{1}{2}×4×3 . \therefore CH= \frac{12}{5}$ dm.
$\therefore FG+CH=3+ \frac{12}{5} = \frac{27}{5} (\mathrm{dm}).$
$\therefore$ 扶手$F$到$AB$所在直线的距离为$\frac{27}{5}$ dm.(9分)