14. 如图，在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组的同学将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD的中心O处，重叠部分为四边形OMBN.若正方形的边长为5，则四边形OMBN的面积为.

14. $\dfrac{25}{4}$

15. 矩形ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,E是BC边的三等分点,连接DE,P是DE的中点,OP=3,连接CP,则PC+PE的值为.

15. 13或$\sqrt{109}$
【解析】①如图①，当$CE＞BE$时，$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，$\therefore O$是$BD$的中点.$\because P$是$DE$的中点，$\therefore BE=2OP=6,CP=PE=PD. \because E$是$BC$边的三等分点，$\therefore CE=2BE=12,BC=3BE=18. \because$ 矩形$ABCD$的面积是90，$\therefore BC· CD=90$，解得$CD=5. \therefore DE=\sqrt{5^2+12^2} =13. \therefore PC+PE=DE=13.$
②如图②，当$CE＜BE$时，同①，可得$BE=2OP=6$，$CP=PE=PD. \because E$是$BC$边的三等分点，$\therefore CE= \frac{1}{2}BE =3,BC=3+6=9.$ 由$BC· CD=90$，解得$CD=10. \therefore DE=\sqrt{3^2+10^2} = \sqrt{109} . \therefore PC+PE=DE= \sqrt{109} .$
综上所述，$PC+PE$的值为13或$\sqrt{109}$。

16. (10分)计算：
(1) $2\sqrt{12} + 3\sqrt{1\frac{1}{3}} - \sqrt{5\frac{1}{3}} - \frac{2}{3}\sqrt{48}$；
(2) $(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3}) - (3\sqrt{5} - 1)^2$。

(1) 原式$= 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \dfrac{4\sqrt{3}}{3} - \dfrac{8\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} .$(5分)
(2) 原式$=49-48-(45- 6\sqrt{5} +1) =1-46+ 6\sqrt{5} = 6\sqrt{5} -45. $(10分)