13 如图，在△ABC中，点E在AC上，且AE=$\frac{1}{3}$AC，AD是BC上的中线，AD与BE交于点F，求AF：AD的值。

13. 如图,过点 D 作 $DG // BE$,交 AC 于点 G。因为 AD 是 BC 上的中线,所以 $CD=BD$,因为 $DG // BE$,所以$\frac{DC}{BD}=\frac{CG}{EG}=1$。因为 $AE=\frac{1}{3}AC$,所以 $AE=GE$。因为 $DG // BE$,所以 $AF : AD=\frac{AE}{AG}=\frac{1}{2}$。

14 如图,设 D、E、F 分别是△ABC 三边所在直线 BC、CA、AB 上的点,D、E、F 三点共线,求证: $\frac{AF}{FB} · \frac{BD}{DC} · \frac{CE}{EA}=1$。(要求用两种方法证明)

14. 方法一:如图①,过点 C 作 $CG // DF$ 交 AB 于点 G,构造与$\frac{CE}{EA}$和$\frac{BD}{DC}$直接相关的两个平行 A 字型,则$\frac{BD}{DC}=\frac{BF}{GF}$,$\frac{CE}{AE}=\frac{GF}{AF}$,所以$\frac{AF}{FB} · \frac{BD}{DC} · \frac{CE}{EA}=\frac{AF}{FB} · \frac{BF}{GF} · \frac{GF}{AF}=1$。
方法二:如图②,过点 A 作 $AG // FD$ 交 BD 于点 G,则$\frac{AF}{FB} · \frac{BD}{DC} · \frac{CE}{EA}=\frac{a}{b} · \frac{d}{x} · \frac{e}{f}=\frac{DG}{d} · \frac{d}{x} · \frac{x}{DG}=1$。