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10.方程$2x+y=8$的正整数解的个数是（
A.4
B.3
C.2
D.1
B
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
10.B
解析
【分析】
要找方程$2x+y=8$的正整数解，首先明确正整数解要求x、y均为大于0的整数。我们可以先将方程变形为用含x的代数式表示y，再结合y＞0求出x的取值范围，最后在取值范围内取正整数x，逐一判断对应的y是否为正整数，统计符合条件的解的个数即可。
【解析】
将方程$2x+y=8$变形，得：$y=8-2x$。
因为x、y都是正整数，所以$\begin{cases}x＞0 \\ 8-2x＞0 \end{cases}$，
解$8-2x＞0$得$x＜4$，因此x的取值范围是$0＜x＜4$。
又因为x是正整数，所以x可取1、2、3：
①当x=1时，$y=8-2×1=6$，是正整数，符合要求；
②当x=2时，$y=8-2×2=4$，是正整数，符合要求；
③当x=3时，$y=8-2×3=2$，是正整数，符合要求。
综上，方程共有3组正整数解。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解，正整数的概念，一元一次不等式求解
【点评】
本题是二元一次方程解的应用类基础题，解题核心是先根据正整数的限制确定未知数的取值范围，再逐一验证筛选，解题思路清晰，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
要找方程$2x+y=8$的正整数解，首先明确正整数解要求x、y均为大于0的整数。我们可以先将方程变形为用含x的代数式表示y，再结合y＞0求出x的取值范围，最后在取值范围内取正整数x，逐一判断对应的y是否为正整数，统计符合条件的解的个数即可。
【解析】
将方程$2x+y=8$变形，得：$y=8-2x$。
因为x、y都是正整数，所以$\begin{cases}x＞0 \\ 8-2x＞0 \end{cases}$，
解$8-2x＞0$得$x＜4$，因此x的取值范围是$0＜x＜4$。
又因为x是正整数，所以x可取1、2、3：
①当x=1时，$y=8-2×1=6$，是正整数，符合要求；
②当x=2时，$y=8-2×2=4$，是正整数，符合要求；
③当x=3时，$y=8-2×3=2$，是正整数，符合要求。
综上，方程共有3组正整数解。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解，正整数的概念，一元一次不等式求解
【点评】
本题是二元一次方程解的应用类基础题，解题核心是先根据正整数的限制确定未知数的取值范围，再逐一验证筛选，解题思路清晰，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
11.在等式$y=x^2+mx+n$中，当$x=2$时，$y=5$；$x=-3$时，$y=-5$。则$x=3$时，$y$等于（
A.23
B.$-13$
C.$-5$
D.13
D
）A.23
B.$-13$
C.$-5$
D.13
答案
11.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，题目给出的等式$y=x^2+mx+n$中有两个未知参数$m$、$n$，同时给出了两组$x$与$y$的对应值，我们可以将这两组值分别代入等式，得到关于$m$、$n$的二元一次方程组；第二步，解这个二元一次方程组，求出$m$、$n$的具体值，确定等式的完整表达式；第三步，将$x=3$代入确定好的表达式，计算得到对应的$y$值即可。
【解析】
1. 将已知条件代入等式列方程组：
当$x=2$，$y=5$时，代入$y=x^2+mx+n$得：
$2^2 + 2m + n = 5$，化简得：$2m + n = 1$ ①
当$x=-3$，$y=-5$时，代入$y=x^2+mx+n$得：
$(-3)^2 - 3m + n = -5$，化简得：$-3m + n = -14$ ②
2. 解二元一次方程组：
用①减去②消去$n$，得：
$(2m + n) - (-3m + n) = 1 - (-14)$
$5m = 15$，解得$m=3$
将$m=3$代入①式，得：
$2×3 + n = 1$，解得$n = -5$
3. 确定等式表达式并计算$x=3$时的$y$值：
原等式为$y = x^2 + 3x - 5$
将$x=3$代入得：
$y = 3^2 + 3×3 - 5 = 9 + 9 - 5 = 13$
【答案】
D
【知识点】
1. 代入法求参数
2. 二元一次方程组求解
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查待定系数法的应用，通过已知对应关系建立方程组求解未知参数，再代入求值，整体计算量小，只要掌握方程组的解法和代入求值的方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步，题目给出的等式$y=x^2+mx+n$中有两个未知参数$m$、$n$，同时给出了两组$x$与$y$的对应值，我们可以将这两组值分别代入等式，得到关于$m$、$n$的二元一次方程组；第二步，解这个二元一次方程组，求出$m$、$n$的具体值，确定等式的完整表达式；第三步，将$x=3$代入确定好的表达式，计算得到对应的$y$值即可。
【解析】
1. 将已知条件代入等式列方程组：
当$x=2$，$y=5$时，代入$y=x^2+mx+n$得：
$2^2 + 2m + n = 5$，化简得：$2m + n = 1$ ①
当$x=-3$，$y=-5$时，代入$y=x^2+mx+n$得：
$(-3)^2 - 3m + n = -5$，化简得：$-3m + n = -14$ ②
2. 解二元一次方程组：
用①减去②消去$n$，得：
$(2m + n) - (-3m + n) = 1 - (-14)$
$5m = 15$，解得$m=3$
将$m=3$代入①式，得：
$2×3 + n = 1$，解得$n = -5$
3. 确定等式表达式并计算$x=3$时的$y$值：
原等式为$y = x^2 + 3x - 5$
将$x=3$代入得：
$y = 3^2 + 3×3 - 5 = 9 + 9 - 5 = 13$
【答案】
D
【知识点】
1. 代入法求参数
2. 二元一次方程组求解
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考查待定系数法的应用，通过已知对应关系建立方程组求解未知参数，再代入求值，整体计算量小，只要掌握方程组的解法和代入求值的方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
12. 用代入法将方程组$\begin{cases}2x - y = 5, \\3x - 2y = 8\end{cases}$消去$y$后得到的方程是（ ）
A.$3x - 4x - 10 = 0$
B.$3x - 4x + 5 = 8$
C.$3x - 2(5 - 2x) = 8$
D.$3x - 4x + 10 = 8$
A.$3x - 4x - 10 = 0$
B.$3x - 4x + 5 = 8$
C.$3x - 2(5 - 2x) = 8$
D.$3x - 4x + 10 = 8$
答案
12.D
解析
【分析】
本题考查代入消元法的应用，解题思路如下：首先选择系数较简单的第一个方程，通过移项把y用含x的代数式表示出来，再将表示y的式子代入第二个方程替换y，最后去括号整理即可得到消去y后的方程，计算时要注意移项、去括号的符号变化规则。
【解析】
1. 整理第一个方程求y：对$2x - y = 5$移项，可得$y = 2x - 5$；
2. 代入第二个方程：把$y = 2x - 5$代入$3x - 2y = 8$，得$3x - 2(2x - 5) = 8$；
3. 去括号化简：括号前为负号，括号内各项要变号，因此去括号后得$3x - 4x + 10 = 8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法，去括号法则，移项
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题，解题的关键是正确用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入计算时要重点关注去括号的符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查代入消元法的应用，解题思路如下：首先选择系数较简单的第一个方程，通过移项把y用含x的代数式表示出来，再将表示y的式子代入第二个方程替换y，最后去括号整理即可得到消去y后的方程，计算时要注意移项、去括号的符号变化规则。
【解析】
1. 整理第一个方程求y：对$2x - y = 5$移项，可得$y = 2x - 5$；
2. 代入第二个方程：把$y = 2x - 5$代入$3x - 2y = 8$，得$3x - 2(2x - 5) = 8$；
3. 去括号化简：括号前为负号，括号内各项要变号，因此去括号后得$3x - 4x + 10 = 8$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法，去括号法则，移项
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题，解题的关键是正确用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入计算时要重点关注去括号的符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
13.小佳买书需用48元,付款时小佳恰好用了1元和5元的纸币共12张,则小佳所用的5元纸币为
9
张.答案
13.9
解析
【分析】
本题是生活中的支付类实际应用题，解题需先梳理题干中的等量关系：一是1元和5元纸币总张数为12张，二是两种纸币的总面额为48元。我们可以设5元纸币的张数为未知数，利用总张数的关系表示出1元纸币的张数，再代入总面额的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设小佳所用的5元纸币为$ x $张，则1元纸币的张数为$ (12-x) $张。
根据总付款为48元，可列方程：
$ 5x + 1×(12-x) = 48 $
去括号得：$ 5x + 12 - x = 48 $
合并同类项得：$ 4x + 12 = 48 $
移项计算得：$ 4x = 36 $
系数化为1得：$ x = 9 $
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系分析
【点评】
本题属于基础应用型题目，背景贴近日常生活，核心考查方程思想的运用，解题的关键是准确提取题干中的两个等量关系，合理设未知数列式计算。
【难度系数】
0.8
本题是生活中的支付类实际应用题，解题需先梳理题干中的等量关系：一是1元和5元纸币总张数为12张，二是两种纸币的总面额为48元。我们可以设5元纸币的张数为未知数，利用总张数的关系表示出1元纸币的张数，再代入总面额的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设小佳所用的5元纸币为$ x $张，则1元纸币的张数为$ (12-x) $张。
根据总付款为48元，可列方程：
$ 5x + 1×(12-x) = 48 $
去括号得：$ 5x + 12 - x = 48 $
合并同类项得：$ 4x + 12 = 48 $
移项计算得：$ 4x = 36 $
系数化为1得：$ x = 9 $
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系分析
【点评】
本题属于基础应用型题目，背景贴近日常生活，核心考查方程思想的运用，解题的关键是准确提取题干中的两个等量关系，合理设未知数列式计算。
【难度系数】
0.8
14. 已知方程组 $\begin{cases}x+2y=1, \\2x-3y=2,\end{cases}$ 那么 $\frac{2x+4y-2}{2}+\frac{6x-9y}{3}=$ ______ 。
答案
14.2
解析
【分析】
拿到题目后不用先急于解方程组求x、y的值，先观察所求代数式的结构：发现分子里的2x+4y是已知方程x+2y=1左边的2倍，6x-9y是已知方程2x-3y=2左边的3倍，因此可以先对所求代数式化简，再将已知的两个方程的结果整体代入计算，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
由已知方程组得：$x+2y=1$，$2x-3y=2$。
对所求代数式变形化简：
$\begin{aligned}&\frac{2x+4y-2}{2}+\frac{6x-9y}{3}\\=&\frac{2(x+2y)-2}{2}+\frac{3(2x-3y)}{3}\\=&(x+2y)-1+(2x-3y)\end{aligned}$
将$x+2y=1$、$2x-3y=2$代入上式：
原式$=1-1+2=2$
【答案】
2
【知识点】
代数式化简、整体代入思想、整式运算
【点评】
本题考查代数式求值的技巧，运用整体代入的思想可以避开求解方程组的步骤，简化运算，是代数式求值类题型的常用技巧，需要熟练掌握观察代数式结构、变形凑出已知条件的能力。
【难度系数】
0.7
拿到题目后不用先急于解方程组求x、y的值，先观察所求代数式的结构：发现分子里的2x+4y是已知方程x+2y=1左边的2倍，6x-9y是已知方程2x-3y=2左边的3倍，因此可以先对所求代数式化简，再将已知的两个方程的结果整体代入计算，能简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
由已知方程组得：$x+2y=1$，$2x-3y=2$。
对所求代数式变形化简：
$\begin{aligned}&\frac{2x+4y-2}{2}+\frac{6x-9y}{3}\\=&\frac{2(x+2y)-2}{2}+\frac{3(2x-3y)}{3}\\=&(x+2y)-1+(2x-3y)\end{aligned}$
将$x+2y=1$、$2x-3y=2$代入上式：
原式$=1-1+2=2$
【答案】
2
【知识点】
代数式化简、整体代入思想、整式运算
【点评】
本题考查代数式求值的技巧，运用整体代入的思想可以避开求解方程组的步骤，简化运算，是代数式求值类题型的常用技巧，需要熟练掌握观察代数式结构、变形凑出已知条件的能力。
【难度系数】
0.7
15. 已知$\begin{cases}x=-2, \\ y=0\end{cases}$和$\begin{cases}x=1, \\ y=3\end{cases}$是方程$x^2 - ay^2 - bx=0$的两个解，那么$a=$ ______ ，$b=$ ______ 。
答案
15.$\dfrac{1}{3}$ -2
解析
【分析】
方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，因此题目给出的两组解都满足原方程。我们可以先把两组解分别代入原方程，得到两个仅含有参数a、b的方程，组成二元一次方程组，再解这个方程组就能求出a和b的取值。
【解析】
1. 将第一组解$\begin{cases}x=-2, \\ y=0\end{cases}$代入方程$x^2 - ay^2 - bx=0$，可得：
$(-2)^2 - a×0^2 - b×(-2) = 0$
化简计算得：$4 + 2b = 0$，解得$b=-2$。
2. 将第二组解$\begin{cases}x=1, \\ y=3\end{cases}$和$b=-2$代入方程$x^2 - ay^2 - bx=0$，可得：
$1^2 - a×3^2 - (-2)×1 = 0$
化简计算得：$1 - 9a + 2 = 0$，即$3-9a=0$，解得$a=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$；$-2$
【知识点】
方程的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的性质，通过代入已知解将问题转化为参数方程组求解即可，计算时注意符号处理即可避免失分。
【难度系数】
0.8
方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，因此题目给出的两组解都满足原方程。我们可以先把两组解分别代入原方程，得到两个仅含有参数a、b的方程，组成二元一次方程组，再解这个方程组就能求出a和b的取值。
【解析】
1. 将第一组解$\begin{cases}x=-2, \\ y=0\end{cases}$代入方程$x^2 - ay^2 - bx=0$，可得：
$(-2)^2 - a×0^2 - b×(-2) = 0$
化简计算得：$4 + 2b = 0$，解得$b=-2$。
2. 将第二组解$\begin{cases}x=1, \\ y=3\end{cases}$和$b=-2$代入方程$x^2 - ay^2 - bx=0$，可得：
$1^2 - a×3^2 - (-2)×1 = 0$
化简计算得：$1 - 9a + 2 = 0$，即$3-9a=0$，解得$a=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{1}{3}$；$-2$
【知识点】
方程的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的性质，通过代入已知解将问题转化为参数方程组求解即可，计算时注意符号处理即可避免失分。
【难度系数】
0.8
16.如果$(a-2)x^{|a|-1}-3=6$是关于$x$的一元一次方程，那么$-a^2 - \frac{1}{a} =$
$-\dfrac{7}{2}$
.答案
16.$-\dfrac{7}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需根据一元一次方程的定义确定a的取值。一元一次方程需要满足两个核心要求：一是未知数的次数为1，二是含未知数的项的系数不为0。我们先根据这两个要求列关于a的关系式，求出a的取值后，再代入待求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵ $(a-2)x^{|a|-1}-3=6$ 是关于$x$的一元一次方程
∴ 需同时满足两个条件：
1. 未知数的次数为1：$|a|-1=1$，解得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$
2. 一次项系数不为0：$a-2≠0$，解得$a≠2$
综上，$a=-2$
将$a=-2$代入$-a^2 - \frac{1}{a}$得：
原式$=-(-2)^2 - \frac{1}{-2} = -4 + \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$
【答案】
$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值运算，代数式求值
【点评】
本题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的隐含条件，仅根据次数为1得到$a=\pm2$就直接代入计算，导致结果错误，解题时要牢记一元一次方程定义的所有限制条件。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需根据一元一次方程的定义确定a的取值。一元一次方程需要满足两个核心要求：一是未知数的次数为1，二是含未知数的项的系数不为0。我们先根据这两个要求列关于a的关系式，求出a的取值后，再代入待求的代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵ $(a-2)x^{|a|-1}-3=6$ 是关于$x$的一元一次方程
∴ 需同时满足两个条件：
1. 未知数的次数为1：$|a|-1=1$，解得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$
2. 一次项系数不为0：$a-2≠0$，解得$a≠2$
综上，$a=-2$
将$a=-2$代入$-a^2 - \frac{1}{a}$得：
原式$=-(-2)^2 - \frac{1}{-2} = -4 + \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$
【答案】
$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值运算，代数式求值
【点评】
本题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的隐含条件，仅根据次数为1得到$a=\pm2$就直接代入计算，导致结果错误，解题时要牢记一元一次方程定义的所有限制条件。
【难度系数】
0.7
17.已知$\begin{cases}x+3y=2-t, \\ x-5y=3t\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，则$x+y$的值为 ______ 。
答案
17.$\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
我们的目标是求$x+y$的值，已知两个含参数$t$的关于$x$、$y$的方程，可利用加减消元法消去参数$t$，得到只含$x$和$y$的等式，再整理出$x+y$的整体值，该方法比分别求解$x$、$y$更简便。具体操作时先将第一个方程变形，使两个方程中$t$的系数互为相反数，再将两个方程相加消去$t$，后续整理即可得到结果。
【解析】
记方程组为：
$\begin{cases}x+3y=2-t&① \\ x-5y=3t&②\end{cases}$
将①式左右两边同时乘3，得：
$3x+9y=6-3t$ ③
将③式和②式相加，左边合并同类项：$3x+9y+x-5y=4x+4y$，右边合并后$t$抵消：$6-3t+3t=6$，因此可得：
$4(x+y)=6$
等式两边同时除以4，解得：
$x+y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
加减消元法，整体思想求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的消元技巧，解题时不需要分别求出$x$、$y$的具体值，运用整体思想凑出所求的$x+y$表达式可大幅简化计算，能很好地锻炼学生的灵活运算能力。
【难度系数】
0.75
我们的目标是求$x+y$的值，已知两个含参数$t$的关于$x$、$y$的方程，可利用加减消元法消去参数$t$，得到只含$x$和$y$的等式，再整理出$x+y$的整体值，该方法比分别求解$x$、$y$更简便。具体操作时先将第一个方程变形，使两个方程中$t$的系数互为相反数，再将两个方程相加消去$t$，后续整理即可得到结果。
【解析】
记方程组为：
$\begin{cases}x+3y=2-t&① \\ x-5y=3t&②\end{cases}$
将①式左右两边同时乘3，得：
$3x+9y=6-3t$ ③
将③式和②式相加，左边合并同类项：$3x+9y+x-5y=4x+4y$，右边合并后$t$抵消：$6-3t+3t=6$，因此可得：
$4(x+y)=6$
等式两边同时除以4，解得：
$x+y=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
加减消元法，整体思想求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的消元技巧，解题时不需要分别求出$x$、$y$的具体值，运用整体思想凑出所求的$x+y$表达式可大幅简化计算，能很好地锻炼学生的灵活运算能力。
【难度系数】
0.75
18.甲、乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A，B二人的速度.
答案
18.A的速度为5.5千米/时，B的速度为4.5千米/时.
解析
【分析】
本题属于行程类应用题，解题核心是找准两个等量关系：①两人相向而行2小时相遇，此时两人行驶的路程之和等于甲乙两地总距离20千米；②相遇后A返回甲地，因为A从甲地到相遇点用时2小时，速度不变，所以返回甲地同样需要2小时，此时B继续向甲地前进，A到达甲地时B离甲地还有2千米，说明相遇时A行驶的路程比B相遇后2小时行驶的路程多2千米。我们可以设A、B的速度分别为未知数，根据等量关系列二元一次方程组求解。
【解析】
设A的速度为$x$千米/时，B的速度为$y$千米/时。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 2y = 20 \\2x - 2y = 2 \end{cases}$
化简第一个方程得：$x + y = 10$ ③
化简第二个方程得：$x - y = 1$ ④
③+④得：$2x = 11$，解得$x=5.5$
把$x=5.5$代入③得：$5.5 + y =10$，解得$y=4.5$
【答案】
A的速度为5.5千米/时，B的速度为4.5千米/时.
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题求解
【点评】
本题是行程问题的典型题型，重点考察对路程、速度、时间三者关系的运用，解题的关键是挖掘出A往返相遇点和甲地的用时相等这个隐含条件，再结合已知信息列出方程组即可求解，能有效锻炼用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
本题属于行程类应用题，解题核心是找准两个等量关系：①两人相向而行2小时相遇，此时两人行驶的路程之和等于甲乙两地总距离20千米；②相遇后A返回甲地，因为A从甲地到相遇点用时2小时，速度不变，所以返回甲地同样需要2小时，此时B继续向甲地前进，A到达甲地时B离甲地还有2千米，说明相遇时A行驶的路程比B相遇后2小时行驶的路程多2千米。我们可以设A、B的速度分别为未知数，根据等量关系列二元一次方程组求解。
【解析】
设A的速度为$x$千米/时，B的速度为$y$千米/时。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + 2y = 20 \\2x - 2y = 2 \end{cases}$
化简第一个方程得：$x + y = 10$ ③
化简第二个方程得：$x - y = 1$ ④
③+④得：$2x = 11$，解得$x=5.5$
把$x=5.5$代入③得：$5.5 + y =10$，解得$y=4.5$
【答案】
A的速度为5.5千米/时，B的速度为4.5千米/时.
【知识点】
二元一次方程组应用，行程问题求解
【点评】
本题是行程问题的典型题型，重点考察对路程、速度、时间三者关系的运用，解题的关键是挖掘出A往返相遇点和甲地的用时相等这个隐含条件，再结合已知信息列出方程组即可求解，能有效锻炼用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
19.某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，所以今年总产值比总支出多950万元.
(1)设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写下表：
(2)求今年的总产值和总支出.
(1)设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写下表：
(2)求今年的总产值和总支出.
答案
19.(1)1.15x 0.9y 950
(2)今年的总产值为2 300万元，总支出为1 350万元.
(2)今年的总产值为2 300万元，总支出为1 350万元.
解析
【分析】
(1)填表思路：今年总产值比去年增加15%，即今年总产值是去年的(1+15%)，用去年总产值x乘这个比例即可得到今年总产值；今年总支出比去年节约10%，即今年总支出是去年的(1-10%)，用去年总支出y乘这个比例即可得到今年总支出；题目明确说明今年总产值比总支出多950万元，所以差直接填950。
(2)解题思路：先根据去年总产值和总支出的差、今年总产值和总支出的差这两个等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组，用代入消元法解方程组求出去年的总产值x和总支出y，再代入今年总产值、总支出的代数式计算，就能得到最终结果。
【解析】
(1)今年总产值：$x×(1+15\%)=1.15x$；
今年总支出：$y×(1-10\%)=0.9y$；
今年总产值与总支出的差为950万元，所以依次填$\boxed{1.15x}$、$\boxed{0.9y}$、$\boxed{950}$。
(2)根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x - y = 500 \quad \mathrm{①} \\1.15x - 0.9y = 950 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
由①得：$x = y + 500$ ③
把③代入②得：
$1.15(y + 500) - 0.9y = 950$
展开计算：$1.15y + 575 - 0.9y = 950$
合并同类项：$0.25y = 375$
解得：$y = 1500$
把$y=1500$代入③得：$x = 1500 + 500 = 2000$
则今年总产值为：$1.15x = 1.15×2000 = 2300$（万元）
今年总支出为：$0.9y = 0.9×1500 = 1350$（万元）
【答案】
(1)$1.15x$，$0.9y$，$950$
(2)今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元
【知识点】
二元一次方程组的应用；列代数式；百分数应用
【点评】
本题属于常见的增长率类应用题，解题核心是准确梳理不同时间量之间的等量关系，正确列代数式和方程组，计算时注意百分数和小数的换算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
(1)填表思路：今年总产值比去年增加15%，即今年总产值是去年的(1+15%)，用去年总产值x乘这个比例即可得到今年总产值；今年总支出比去年节约10%，即今年总支出是去年的(1-10%)，用去年总支出y乘这个比例即可得到今年总支出；题目明确说明今年总产值比总支出多950万元，所以差直接填950。
(2)解题思路：先根据去年总产值和总支出的差、今年总产值和总支出的差这两个等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组，用代入消元法解方程组求出去年的总产值x和总支出y，再代入今年总产值、总支出的代数式计算，就能得到最终结果。
【解析】
(1)今年总产值：$x×(1+15\%)=1.15x$；
今年总支出：$y×(1-10\%)=0.9y$；
今年总产值与总支出的差为950万元，所以依次填$\boxed{1.15x}$、$\boxed{0.9y}$、$\boxed{950}$。
(2)根据题意，可列方程组：
$\begin{cases}x - y = 500 \quad \mathrm{①} \\1.15x - 0.9y = 950 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
由①得：$x = y + 500$ ③
把③代入②得：
$1.15(y + 500) - 0.9y = 950$
展开计算：$1.15y + 575 - 0.9y = 950$
合并同类项：$0.25y = 375$
解得：$y = 1500$
把$y=1500$代入③得：$x = 1500 + 500 = 2000$
则今年总产值为：$1.15x = 1.15×2000 = 2300$（万元）
今年总支出为：$0.9y = 0.9×1500 = 1350$（万元）
【答案】
(1)$1.15x$，$0.9y$，$950$
(2)今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元
【知识点】
二元一次方程组的应用；列代数式；百分数应用
【点评】
本题属于常见的增长率类应用题，解题核心是准确梳理不同时间量之间的等量关系，正确列代数式和方程组，计算时注意百分数和小数的换算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
