登录
8. 如图，涂色三角形的面积是10 cm²，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案
8. $10×2×2=40(\mathrm{cm}^2)$
答:平行四边形 ABCD 的面积是$40\ \mathrm{cm}^2$。
解析 因为等底等高的三角形面积相等,所以小空白三角形的面积等于涂色三角形的面积,由此可求出三角形 ABC 的面积。又因为三角形 ABC 与平行四边形 ABCD 同底等高,所以三角形 ABC 的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半,由此求出平行四边形 ABCD 的面积。
答:平行四边形 ABCD 的面积是$40\ \mathrm{cm}^2$。
解析 因为等底等高的三角形面积相等,所以小空白三角形的面积等于涂色三角形的面积,由此可求出三角形 ABC 的面积。又因为三角形 ABC 与平行四边形 ABCD 同底等高,所以三角形 ABC 的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半,由此求出平行四边形 ABCD 的面积。
9. 新素养 推理意识 如图，三角形甲比三角形乙的面积小多少平方厘米？
答案
9. $10×10÷2-6×10÷2=20(\mathrm{cm}^2)$
答:三角形甲比三角形乙的面积小$20\ \mathrm{cm}^2$。
解析 如图,三角形 ABC 和三角形 BCD 分别减去三角形丙后,即为三角形甲和三角形乙,所以三角形甲和三角形乙的面积差等于三角形 ABC 和三角形 BCD 的面积差。
10. 如图，正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长。
答案
10. $8×8+20=84$(平方厘米) $84×2÷8=21$(厘米)
$21-8=13$(厘米) 答:线段 AB 的长是 13 厘米。
解析 如图,三角形甲和三角形乙分别加上梯形丙,即为正方形和最大的三角形。因为三角形甲的面积比三角形乙的面积少 20 平方厘米,所以正方形的面积比最大的三角形的面积少 20 平方厘米。由此,可求出最大的三角形的面积,且其高是正方形的边长,进而可求出其底,最后减去正方形的边长即可。
11.★要用一张长4米、宽7分米的长方形铝箔做成两条直角边都是3分米的三角形交通指示牌，最多可以做多少个？（不能剪拼）
答案
11. 4米=40分米 $40÷3=13$(个)……1(分米)
$7÷3=2$(个)……1(分米) $13×2×2=52$(个)
答:最多可以做 52 个。
解析 先求出沿长最多可以剪 13 个边长为 3 分米的正方形,再求出沿宽最多可以剪 2 个边长为 3 分米的正方形。因为一个正方形可以做 2 个符合要求的三角形交通指示牌,所以最多可以做$13×2×2=52$(个)。
易错分析
忽略裁剪时的实际情况
本题易错用长方形的面积除以直角三角形的面积来解题,忽略裁剪时的实际情况。应该先分别算出沿长和宽可以剪多少个边长是 3 分米的正方形,再乘 2 算出最多可以做多少个三角形交通指示牌。
$7÷3=2$(个)……1(分米) $13×2×2=52$(个)
答:最多可以做 52 个。
解析 先求出沿长最多可以剪 13 个边长为 3 分米的正方形,再求出沿宽最多可以剪 2 个边长为 3 分米的正方形。因为一个正方形可以做 2 个符合要求的三角形交通指示牌,所以最多可以做$13×2×2=52$(个)。
易错分析
忽略裁剪时的实际情况
本题易错用长方形的面积除以直角三角形的面积来解题,忽略裁剪时的实际情况。应该先分别算出沿长和宽可以剪多少个边长是 3 分米的正方形,再乘 2 算出最多可以做多少个三角形交通指示牌。
12. 新趋势操作探究 如图，在一个等腰直角三角形中剪去一个三角形后，剩下一个上底为4 cm、下底为10 cm的等腰梯形。求这个等腰梯形的面积。
思路提示:用4个这样的图形可以拼成什么？
思路提示:用4个这样的图形可以拼成什么？
答案
12. $(10×10-4×4)÷4=21(\mathrm{cm}^2)$
答:这个等腰梯形的面积是$21\ \mathrm{cm}^2$。
答:这个等腰梯形的面积是$21\ \mathrm{cm}^2$。
13. 如图,每个小方格的边长表示1厘米,三角形ABC的三条边都不与格线重合,很难直接求面积。奇奇很快想到了方法。他先过点A作BC的平行线,然后将点A沿着平行线移动,这样就能使三角形有一条边与格线重合了。请你标出移动后点A的对应点A',画出和原来三角形面积相等的三角形A'BC,并算出三角形ABC的面积。用这个方法你能算出三角形EFG的面积吗?
思路提示:根据同底等高的三角形的面积相等进行转化,求三角形EFG的面积时,可以过点F作EG的平行线。
思路提示:根据同底等高的三角形的面积相等进行转化,求三角形EFG的面积时,可以过点F作EG的平行线。
答案
13. 画法不唯一,如
$4×2÷2=4$(平方厘米)
$2×4÷2=4$(平方厘米) 答:三角形 ABC 的面积是 4 平方厘米,三角形 EFG 的面积是 4 平方厘米。
解析 根据平行线之间的距离处处相等,过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线,然后移动这个顶点就可以得到和原来三角形同底等高,且有一条边与格线重合的三角形,从而可根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积。
