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1. 下列说法正确的是 (
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.正方形是正多边形
D.平行四边形是正多边形
C
)A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.正方形是正多边形
D.平行四边形是正多边形
答案
C
2. [2026南通启东模拟]如果一个正多边形的每一个内角都是$150°$,那么这个正多边形的边数为（
A.16
B.12
C.8
D.6
B
）A.16
B.12
C.8
D.6
答案
∵正多边形的每一个内角都是150°,
∴该正多边形的每个外角都为30°,
∴正多边形的边数为360°÷30°=12.
3. [2025自贡中考]如图,正六边形与正方形的两邻边相交,则∠α+∠β= (
A.140°
B.150°
C.160°
D.170°
B
)A.140°
B.150°
C.160°
D.170°
答案
正六边形的每个内角为$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$,正方形的每个内角为90°. 如图,
∵ ∠1 + ∠2 + ∠A + ∠B = 360°,
∴ ∠1 + ∠2 = 360° - 120° - 90° = 150°.
∵ ∠α = ∠1, ∠β = ∠2,
∴ ∠α + ∠β = ∠1 + ∠2 = 150°.
4. [2026盐城亭湖区月考]如图，点A,B,C,D,E是以点O为中心的正多边形的顶点.若∠ADB=18°,则该正多边形的边数为 (
A.7
B.8
C.10
D.11
C
)A.7
B.8
C.10
D.11
答案
如图,作正多边形的外接圆,连接 OA,OB.
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AB}$,
∴ ∠AOB = 2∠ADB = 36°,
∴ 该正多边形的边数为 360°÷36° = 10.
5. [2026南京金陵中学教育集团模拟]将若干个大小相等的正五边形排成环状,如图是排的前3个正五边形,要完成这一圆环还需要这样的正五边形 (
A.5个
B.7个
C.9个
D.10个
第5题图 第6题图
拍批+错题本
B
)A.5个
B.7个
C.9个
D.10个
第5题图 第6题图
拍批+错题本
答案
如图,设正五边形的两边交于点 O.
∵ 正五边形的外角为360°÷5 = 72°,
∴ ∠O = 180° - 2×72° = 36°,
∴ 要完成这一圆环还需要$\frac{360°}{36°}-3=7$(个)这样的正五边形.
6. [2026扬州中学教育集团树人学校期末]张同学在学习圆内接正多边形时，作了一个如图所示的圆内接正八边形，若$\odot O$的半径为$\sqrt{2}$，则这个圆内接正八边形的面积为（
A.$π$
B.$2π$
C.$4\sqrt{2}$
D.$8\sqrt{2}$
C
）A.$π$
B.$2π$
C.$4\sqrt{2}$
D.$8\sqrt{2}$
答案
如图,过A作AC⊥OB于C.
∵ ∠AOB = $\frac{360°}{8}=45°$,OA = $\sqrt{2}$,
∴ AC = OC = 1,
∴ $S_{△OAB}=\frac{1}{2}OB·AC=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1=\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴ 正八边形的面积为$8S_{△OAB}=8×\frac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$.
7. 新考向·结论开放 [2025 陕西中考副卷] 如图,将正五边形绕着它的中心 O 旋转 $n°$ ($0 ＜ n ＜ 360$)后,能够与原来的图形完全重合,则 $n$ 的值可以是
72°(答案不唯一)
(写出一个符合题意的数即可).答案
72°(答案不唯一) 360°÷5 = 72°,
∴ 旋转72°的整数倍,就可以与自身重合.
∴ 旋转72°的整数倍,就可以与自身重合.
8. [2025 南京建邺区一模] 如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线CG，BE交于点P，则∠GPE的度数为
67.5°
。答案
67.5°
∵ 八边形 ABCDEFGH 是正八边形,
∴ CG 是它的一条对称轴, BE // CD, ∠BCD = $\frac{(8-2)×180°}{8}=135°$,
∴ ∠DCG = $\frac{1}{2}∠BCD=67.5°$,
∴ ∠GPE = ∠DCG = 67.5°.
∵ 八边形 ABCDEFGH 是正八边形,
∴ CG 是它的一条对称轴, BE // CD, ∠BCD = $\frac{(8-2)×180°}{8}=135°$,
∴ ∠DCG = $\frac{1}{2}∠BCD=67.5°$,
∴ ∠GPE = ∠DCG = 67.5°.
9. 教材习题变式 [2026无锡梁溪区一模] 小红把一张面积为$6\ \mathrm{cm}^2$的等边三角形纸片剪去三个相同大小的等边三角形纸片之后，剩下的纸片恰好是一个正六边形，则这个正六边形纸片的面积是
4
$\mathrm{cm}^2$.答案
4 如图,大等边三角形可等分成9个小等边三角形.
∵ 正六边形是小等边三角形面积的6倍,
∴ 正六边形的面积 = $\frac{6}{9}×6=4(\mathrm{cm}^2)$.
10. 如图,把$\odot O$分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边形$ABCDEF$,求证:六边形$ABCDEF$是$\odot O$的内接正六边形. 
答案
证明:如图,连接 OA,OB,OC,OD,OE,OF.
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{AF}$,
∴ AB = BC = CD = DE = EF = FA, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF = ∠FOA = 60°.
∵ OA = OB = OC = OD = OE = OF,
∴ △AOB,△BOC,△DOC,△EOD,△EOF,△AOF 都是等边三角形,
∴ ∠OAB = ∠OAF = 60°,
∴ ∠FAB = 120°.
同理可证∠EFA = ∠DEF = ∠EDC = ∠DCB = ∠CBA = 120°,
∴ 六边形 ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形.
