2.综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图①所示，
①一张直径为10 cm 的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7 cm 的圆锥形过滤漏斗.

【实践操作】
步骤1:取一张滤纸；
步骤2:按如图②所示步骤折叠好滤纸；
步骤3:将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)

2. 解:(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁,说明如下:
如答图作出示意图,由题意知AB=AC=BC=7 cm,折叠后CD=CE=1/2×10=5(cm),
∵滤纸围成圆锥的底面周长为1/2×10π=5π(cm),
∴DE·π=5π,
∴DE=5 cm,
∴DE/AB=CD/CA=CE/CB=5/7,
∴△CDE∽△CAB,
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.
(2)由(1)知CD=DE=CE=5 cm,
∴∠CDE=60°.
过点C作CF⊥DE于点F,则DF=1/2 DE=5/2 cm.
在Rt△CDF中,CF=√(CD²-DF²)=5√3/2 cm,
∴V=π·(5/2)²×5√3/2 ×1/3 = 125√3/24 π(cm³).
答:滤纸围成圆锥形的体积是125√3/24 π cm³.