7. 如图.
(1)写出平面直角坐标系 $ xOy $ 内点 $ M、N、L、P $ 的坐标.
(2)在平面直角坐标系 $ xOy $ 内描出点 $ A(2,4)、B(5,2)、C(-3.5,0)、D(-3.5,-2) $.

解：
(1) 点$M$的坐标为$(3,4)，$点$N$的坐标为$(-2,2)，$点$L$的坐标为$(0,-2.5)，$点$P$的坐标为$(2,-2.5)。$ (2) 如图

8. 已知点 $ P(x,y) $ 在第二象限，且 $ x^2 = 4 $，$ |y| = 7 $，则点 $ P $ 的坐标是 （ ）
A. $ (2,-7) $
B. $ (-2,7) $
C. $ (2,7) $
D. $ (-2,-7) $

B

9. 已知点$A(a+1,a^2-4)$在$x$轴负半轴上，则点$A$的坐标为______．

$(-1,0)$

10. 过点$A(2m,m-1)$的直线$AB// x$轴，若点$B$的坐标为$(-2,-3)$，则点$A$的坐标为______．

$(-4,-3)$

11. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，将点$(-b,-a)$称为点$(a,b)$的“关联点”。例如：点$(-2,-1)$是点$(1,2)$的“关联点”。点$(-4,5)$的“关联点”在第 ______ 象限。

二

12. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中,已知点 $M(m+2,m-5)$.
(1)若点 $M$ 在 $x$ 轴上,求点 $M$ 的坐标.
(2)若点 $M$ 在第二、四象限的角平分线上,求点 $M$ 的坐标.

解：
(1) 因为点$M$在$x$轴上，所以$m - 5 = 0，$解得$m = 5。$ 则$m + 2 = 7，$所以点$M$的坐标为$(7,0)。$ (2) 因为点$M$在第二、四象限的角平分线上，所以$m + 2 = -(m - 5)，$ 即$m + 2 = -m + 5，$ 移项可得$m + m = 5 - 2，$ $2m = 3，$解得$m = \frac{3}{2}。$ 则$m + 2 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2}，$$m - 5 = \frac{3}{2} - 5 = -\frac{7}{2}，$ 所以点$M$的坐标为$(\frac{7}{2},-\frac{7}{2})。$

13. 已知,在平面直角坐标系$xOy$中,有一点$P(\dfrac{1}{2}a - \dfrac{3}{2},2a - 12)$.
(1)小明说:“点$P$不可能位于第二象限.”请判断这种说法是否正确,并说明理由.
(2)若点$P$位于第四象限,且横、纵坐标都是整数,求满足条件的整数$a$的值.

解： (1) 正确. 理由如下: 若点 ​$ P $​ 位于第二象限, 则​$\begin {cases}\dfrac {1}{2}a-\dfrac {3}{2}<0①\\2a - 12>0②\end {cases}$​解不等式①, 得 ​$ a < 3 $​, 解不等式②, 得 ​$ a > 6 $​,​$∴$​ 原不等式组无解, ​$∴$​ 点 ​$ P $​ 不可能位于第二象限.(2) ​$∵$​ 点 ​$ P $​ 位于第四象限, ​$∴\begin {cases}\dfrac {1}{2}a-\dfrac {3}{2}>0①\\2a - 12<0②\end {cases}$​解不等式①, 得 ​$ a > 3 $​,解不等式②, 得 ​$ a < 6 $​, ​$∴3 < a < 6$​.​$∵a$​ 为整数, ​$∴a = 4$​ 或 ​$ a = 5$​.当 ​$ a = 4 $​ 时, 点 ​$ P $​ 的坐标为 ​$(\dfrac {1}{2}， - 4)$​, 不符合题意, 舍去;当 ​$ a = 5 $​ 时, 点 ​$ P $​ 的坐标为 ​$(1， - 2)$​, 符合题意.综上所述, 满足条件的整数 ​$ a $​ 的值是 ​$ 5 $​.