6. 如图，$△ ABC$ 的边 $BC$ 上的高为 $AF$，中线为 $AD$，边 $AC$ 上的高为 $BG$，已知 $AF=6$，$BD=10$，$BG=5$．
（1）求 $△ ABC$ 的面积．
（2）求 $AC$ 的长．

解：（1）因为$AD$是$\triangle ABC$边$BC$上的中线，所以$D$为边$BC$的中点，$BC = 2BD = 2\times10 = 20。$ 根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AF，$将$BC = 20，$$AF = 6$代入可得： $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times20\times6 = 60。$ （2）因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BG = 60，$$BG = 5，$则$\frac{1}{2}AC\times5 = 60，$ $AC = 60\times2\div5 = 24。$

7. 给出下列说法:①三条线段组成的图形叫三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的高所在的直线交于一点,且这一点在三角形内;④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;⑤三角形的三条角平分线交于一点,且这一点在三角形内.其中正确的说法有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

B

8. 如图,在$△ ABC$中,$BD$平分$∠ ABC$,$CD$平分$∠ ACB$,若$∠ A=60°$,则$∠ D$的度数为（ ）
A. $100°$
B. $120°$
C. $130°$
D. $150°$

B

9. 如图，$AD ⊥ BC$ 于点 $D$，则以 $AD$ 为高的三角形有 ______ 个。

6

10. 如图,在$△ ABC$中,点$D$在边$BC$上,$AD$平分$∠ BAC$,$CE ⊥ AD$,若$∠ BAC=68°$,$∠ B=44°$,则$∠ DCE$的度数为______.

$12^{\circ}$

11. 如图，AD 和 BF 分别是$△ ABC$的高和角平分线，AE 是边 BC 的中线.
(1)若$△ ABE$的面积为 6，则$△ ABC$的面积为______.
(2)若$∠ C=70°$，$∠ BAC=60°$，求$∠ DAC$和$∠ AFB$的度数.

12
; 解：（2）因为$AD$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle ADC = 90^{\circ}。$ 因为$\angle C = 70^{\circ}，$在$\triangle ADC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}，$可得$\angle DAC = 180^{\circ}-\angle ADC-\angle C = 180^{\circ}-90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}。$ 因为$\angle BAC = 60^{\circ}，$$\angle C = 70^{\circ}，$在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle C-\angle BAC = 180^{\circ}-70^{\circ}-60^{\circ}=50^{\circ}。$ 因为$BF$是$\triangle ABC$的角平分线，所以$\angle CBF=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}\times50^{\circ}=25^{\circ}。$ 在$\triangle BCF$中，$\angle AFB$是外角，所以$\angle AFB=\angle CBF+\angle C = 25^{\circ}+70^{\circ}=95^{\circ}。$