1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

1.A

【分析】
解题时首先要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能够和原来的图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。接下来我们按照这个标准逐一判断四个选项的图形即可：先分别分析每个图形旋转180°后是否能与自身重合，排除符合中心对称特征的选项，剩下的就是本题答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
A. 等边三角形是轴对称图形，将其绕任意一点旋转180°后，得到的图形无法与原等边三角形重合，因此它不是中心对称图形；
B. 长方形绕对角线的交点旋转180°后能与自身重合，属于中心对称图形；
C. 正六边形绕其中心旋转180°后能与自身重合，属于中心对称图形；
D. 圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，因此也是中心对称图形。
综上，不是中心对称图形的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的判定；常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对中心对称图形定义的理解，解题时要注意区分中心对称图形和轴对称图形的判定差异，熟记常见平面图形的对称属性可以快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 如图，$△ ABC$ 和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，下列说法不正确的是 （）


A.$△ ABC≌△ A'B'C'$
B.$OC=OC'$
C.点$A$的对应点是点$A'$
D.$∠ COB'=∠ AOC'$

2.D

【分析】
要解决这道题，我们需要结合中心对称的性质逐一判断每个选项的正误：首先回忆中心对称的核心性质：①成中心对称的两个图形全等；②对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；③两个图形的对应点一一对应。再结合对顶角相等的性质，判断角度是否相等，最终选出不正确的选项。
【解析】
我们对每个选项依次分析：
A. 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，因此$△ ABC≌△ A'B'C'$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 点$C$和点$C'$是关于点$O$的对称点，根据中心对称性质，对称点到对称中心的距离相等，因此$OC=OC'$，该选项说法正确，不符合题意；
C. $△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，对应点一一对应，点$A$的对应点是$A'$，该选项说法正确，不符合题意；
D. 根据对顶角相等的性质，可得$∠ COB=∠ C'OB'$、$∠ AOC=∠ A'OC'$，而$∠ COB'$和$∠ AOC'$不是对顶角，不存在相等的必然关系，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；对顶角的性质；全等图形的特征
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对中心对称性质的掌握程度，解题时注意结合图形分析角度关系，同时要明确题目要求选择说法错误的选项，避免因审题粗心失分。
【难度系数】
0.8

3. 如图，在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ ∠ A = 120° $，将$ △ ABC $绕点C逆时针旋转$ α (0° ＜ α ＜ 90°) $得到$ △ CDE $，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则$ ∠ BED $的度数是（）


A.$ 30° $
B.$ 45° $
C.$ 50° $
D.$ 75° $

3.B

【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先根据等腰三角形内角和性质，求出△ABC的底角度数；第二步，利用旋转的性质得到对应边相等、对应角相等的关系，明确△CBE是等腰三角形，同时得到△CDE的各内角度数条件；第三步，分别计算∠CEB和∠CED的度数，两者作差即可得到∠BED的度数。
【解析】
解：
∵等腰△ABC中，∠A=120°，
∴∠ACB=∠ABC=$\frac{180°-120°}{2}=30°$，
∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，
∴△CDE≌△CAB，可得$CE=CB$，$∠DCE=∠ACB=30°$，$∠CDE=∠A=120°$，
在等腰△CBE中，顶角$∠BCE=30°$，
∴$∠CEB=∠CBE=\frac{180°-30°}{2}=75°$，
在△CDE中，由三角形内角和得：
$∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-120°-30°=30°$，
∴$∠BED=∠CEB-∠CED=75°-30°=45°$。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何角度计算的基础综合题，核心是利用旋转前后图形全等的性质，结合等腰三角形的角度计算规则推导，只要理清角之间的和差关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

4. 如图，在平面直角坐标系中，将$△ OAB$绕原点顺时针旋转$90°$得到$△ OA'B'$，若点$P(m,2)$位于$△ OAB$内(不含边界)，点$P'$为点$P$绕原点顺时针旋转$90°$的对应点，则点$P'$的纵坐标$n$的取值范围是。

4.$1＜n＜2$

【分析】
首先确定△OAB的顶点坐标，先求出直线OA的解析式，结合点P的纵坐标为2，推导得到点P横坐标m的取值范围；再依据点绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律，得到旋转后点P'的纵坐标n与m的关系，最后通过不等式变形求出n的取值范围即可。
【解析】
1. 确定顶点坐标、求直线OA解析式
由图可知，$A(-2,4)$，$B(-2,0)$，原点$O(0,0)$。设直线$OA$的解析式为$y=kx(k≠0)$，将$A(-2,4)$代入解析式得：
$4=-2k$，解得$k=-2$，因此直线$OA$的解析式为$y=-2x$。
2. 求点P横坐标$m$的取值范围
点$P(m,2)$纵坐标为2，且在$△ OAB$内（不含边界）：
左侧边界为线段$AB$，线段$AB$上所有点横坐标为$-2$，因此$m＞-2$；
右侧边界为线段$OA$，将$y=2$代入$y=-2x$，得$2=-2x$，解得$x=-1$，因此$m＜-1$。
综上可得$m$的取值范围：$-2＜m＜-1$。
3. 结合旋转规律求$n$的范围
点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$的对应点坐标为$(y,-x)$，因此点$P(m,2)$旋转后的对应点$P'$的坐标为$(2,-m)$，即$P'$的纵坐标$n=-m$。
对不等式$-2＜m＜-1$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$1＜-m＜2$，即$1＜n＜2$。
【答案】
$1＜n＜2$
【知识点】
一次函数解析式求解；坐标与图形旋转；不等式的性质
【点评】
本题综合考查一次函数应用、旋转变换的坐标规律及不等式变形，解题的关键是先确定旋转前点的横坐标范围，再结合旋转规则推导对应点纵坐标范围，是基础的综合应用类题目。
【难度系数】
0.7

5. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$∠ BAC = 40°$，将$△ ABC$绕点A按逆时针方向旋转$100°$得到$△ ADE$，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：$△ ABD ≌ △ ACE$；
(2)试判断四边形ABFE的形状，并说明理由.

5.(1)略 (2)四边形ABFE是菱形.理由略.

【分析】
(1)要证明△ABD≌△ACE，先结合旋转的性质找相等的边和角：旋转前后对应边相等，旋转角相等，可得AB=AD、AC=AE，∠BAD=∠CAE=100°，再结合已知AB=AC，即可得到两组对应边相等、夹角相等，用SAS判定全等。
(2)判断四边形形状，先通过等腰三角形内角计算推导边的平行关系：先计算等腰△ABD、△ACE的底角，结合已知角推导AB//CE、BD//AE，先判定为平行四边形，再结合邻边相等即可判定为菱形。
【解析】
(1)证明：
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=100°，
又
∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD和△ACE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ ∠ BAD=∠ CAE\\ AD=AE\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SAS）。
(2)四边形ABFE是菱形，理由如下：
∵AB=AD，∠BAD=100°，
∴∠ABD=∠ADB=$\frac{180°-100°}{2}=40°$，
∵AC=AE，∠CAE=100°，
∴∠ACE=∠AEC=$\frac{180°-100°}{2}=40°$，
∴∠ABD=∠BAC=40°，
∴AB//CE，
又
∵∠DAE=∠BAC=40°，
∴∠ADB=∠DAE=40°，
∴BD//AE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
又
∵AB=AE，
∴平行四边形ABFE是菱形。
【答案】
(1)△ABD≌△ACE成立；
(2)四边形ABFE是菱形。
【知识点】
旋转的性质；全等三角形判定；菱形的判定
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的核心是熟练运用旋转的性质得到相等的边角关系，再结合全等、等腰三角形性质和平行四边形、菱形的判定定理逐步推导即可。
【难度系数】
0.7