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1. 计算 $3^x · 3^y$ 的结果是 （
A.$3^{xy}$
B.$3^{x+y}$
C.$9^{xy}$
D.$9^{x+y}$
B
）A.$3^{xy}$
B.$3^{x+y}$
C.$9^{xy}$
D.$9^{x+y}$
答案
1. B
2. 若$2^n × 2^m = 2^6$，则$m+n=$（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
2. D
3. 已知$2^x = 8$，则$2^{x+3}$的值是（
A.8
B.24
C.64
D.512
C
）A.8
B.24
C.64
D.512
答案
3. C
4. 若$\underbrace{2^n + 2^n + \dots + 2^n}_{8个2^n}=2^8$，则$n=$（
A.8
B.7
C.6
D.5
D
）A.8
B.7
C.6
D.5
答案
4. D
5. 已知$5^{x+2}=a$，用含$a$的代数式表示$5^x$结果为
$\frac{1}{25}a$
。答案
5. $\frac{1}{25}a$
6. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中$1\ \mathrm{KB}=2^{10}\ \mathrm{B}$，$1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB}$，$1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB}$.若某视频文件的大小约为2 GB，则2 GB=
$2^{31}$
B.答案
6. $2^{31}$
7. 若$a+b+c=3$，求$2^{2a-1} · 2^{3b+2} · 2^{a+3c}$的值.
答案
7. 解 因为 $2^{2a-1} · 2^{3b+2} · 2^{a+3c} = 2^{2a-1+3b+2+a+3c}=2^{3(a+b+c)+1}$，$a+b+c=3$，
所以原式$=2^{3×3+1}=2^{10}=1\ 024$.
所以原式$=2^{3×3+1}=2^{10}=1\ 024$.
8. 已知$2^a = 4$，$2^b = 8$，$2^c = 32$，则$a$，$b$，$c$之间满足的等量关系是
$a+b=c$
。答案
8. $a+b=c$
9. 已知$3a + 1$的立方根是$-2$，$3 · 3^b · 3^{2b} = 81$，$c$是$-5a + b$的算术平方根。
（1）求$a$，$b$，$c$的值；
（2）求$2a - b + 2c$的平方根。
（1）求$a$，$b$，$c$的值；
（2）求$2a - b + 2c$的平方根。
答案
9. 解 （1）因为 3a+1 的立方根是-2，
所以 3a+1=-8. 解得 a=-3.
因为 $3 · 3^b · 3^{2b} = 81$，所以 $3^{1+b+2b}=3^4$.
即 1+b+2b=4. 解得 b=1.
因为 c 是-5a + b 的算术平方根，
所以 $c^2 = -5×(-3)+1=16$. 所以 c=4.
（2）因为 a=-3，b=1，c=4，
所以 2a - b + 2c = 2×(-3)-1+2×4=1.
所以 2a - b + 2c 的平方根是±1.
所以 3a+1=-8. 解得 a=-3.
因为 $3 · 3^b · 3^{2b} = 81$，所以 $3^{1+b+2b}=3^4$.
即 1+b+2b=4. 解得 b=1.
因为 c 是-5a + b 的算术平方根，
所以 $c^2 = -5×(-3)+1=16$. 所以 c=4.
（2）因为 a=-3，b=1，c=4，
所以 2a - b + 2c = 2×(-3)-1+2×4=1.
所以 2a - b + 2c 的平方根是±1.
