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8. 分解因式：
(1) $(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$；
(2) $a^2 - 2ab - c^2 + b^2$；
(3) $16m^4 - 8m^2n^2 + n^4$；
(4) $(x + 1)(x + 2) + \frac{1}{4}$；
(1) $(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$；
(2) $a^2 - 2ab - c^2 + b^2$；
(3) $16m^4 - 8m^2n^2 + n^4$；
(4) $(x + 1)(x + 2) + \frac{1}{4}$；
答案
8. 解：
（1）原式$=(x^2 + y^2 + 2xy) · (x^2 + y^2 - 2xy)=(x+y)^2(x-y)^2$。
（2）原式$=a^2 - 2ab + b^2 - c^2=(a-b)^2 - c^2=(a-b+c)(a-b-c)$。
（3）原式$=(4m^2)^2 - 2 × 4m^2 × n^2 + (n^2)^2=(4m^2 - n^2)^2=(2m+n)^2(2m-n)^2$。
（4）原式$=x^2 + 3x + 2 + \frac{1}{4}=x^2 + 3x + \frac{9}{4}=(x + \frac{3}{2})^2$。
（1）原式$=(x^2 + y^2 + 2xy) · (x^2 + y^2 - 2xy)=(x+y)^2(x-y)^2$。
（2）原式$=a^2 - 2ab + b^2 - c^2=(a-b)^2 - c^2=(a-b+c)(a-b-c)$。
（3）原式$=(4m^2)^2 - 2 × 4m^2 × n^2 + (n^2)^2=(4m^2 - n^2)^2=(2m+n)^2(2m-n)^2$。
（4）原式$=x^2 + 3x + 2 + \frac{1}{4}=x^2 + 3x + \frac{9}{4}=(x + \frac{3}{2})^2$。
9. 观察下列各式：①$3^2 - 1^2 = 4×2$；②$4^2 - 2^2 = 4×3$；③$5^2 - 3^2 = 4×4$；④$6^2 - 4^2 = 4×5$；……下列选项成立的是（
A.$n^2 - (n-1)^2 = 4n$
B.$(n+1)^2 - n^2 = 4(n+1)$
C.$(n+2)^2 - n^2 = 4(n+1)$
D.$(n+2)^2 - n^2 = 4(n-1)$
C
）A.$n^2 - (n-1)^2 = 4n$
B.$(n+1)^2 - n^2 = 4(n+1)$
C.$(n+2)^2 - n^2 = 4(n+1)$
D.$(n+2)^2 - n^2 = 4(n-1)$
答案
9. C
10. 已知$a ≠ c$，若$M = a^2 - ac$，$N = ac - c^2$，则$M$与$N$的大小关系是（
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.不能确定
A
）A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.不能确定
答案
10. A
11. 观察下列式子：
①$x^2 -1=(x+1)(x-1)$；
②$x^3 -1=(x-1)(x^2 +x +1)$；
③$x^4 -1=(x-1)(x^3 +x^2 +x +1)$。
（1）模仿以上分解因式的方法，对$x^5 -1$进行因式分解：$x^5 -1=$
（2）观察以上结果，猜想$x^n -1=$
（3）根据上述规律，$2^6 +2^5 +2^4 +2^3 +2^2 +2 +1$的值为
①$x^2 -1=(x+1)(x-1)$；
②$x^3 -1=(x-1)(x^2 +x +1)$；
③$x^4 -1=(x-1)(x^3 +x^2 +x +1)$。
（1）模仿以上分解因式的方法，对$x^5 -1$进行因式分解：$x^5 -1=$
$(x−1)(x^4+x^3+x^2+x+1)$
；（2）观察以上结果，猜想$x^n -1=$
$(x−1)(x^{n−1}+x^{n−2}+…+x+1)$
（$n≥2$，且$n$为正整数）；（3）根据上述规律，$2^6 +2^5 +2^4 +2^3 +2^2 +2 +1$的值为
127
。答案
11.
(1) $(x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)$
(2) $(x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + x + 1)$
(3) 127
(1) $(x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)$
(2) $(x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + x + 1)$
(3) 127
