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3.已知代数式$-2x^2 +4x -18$.
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数.
（2）当x为何值时，代数式$-2x^2 +4x -18$有最大值？最大值是多少？
（1）用配方法说明无论x取何值，代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数.
（2）当x为何值时，代数式$-2x^2 +4x -18$有最大值？最大值是多少？
答案
(1)$-2x^2 +4x -18=-2(x^2 -2x +9)=-2(x^2 -2x +1+8)=-2(x-1)^2 -16$。
因为$-2(x-1)^2≤0$,所以$-2(x-1)^2 -16＜0$,
所以无论$x$取何值,代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数。
(2)由(1),知$-2x^2 +4x -18=-2(x-1)^2 -16$,
所以当$x=1$时,代数式$-2x^2 +4x -18$有最大值,最大值是$-16$。
因为$-2(x-1)^2≤0$,所以$-2(x-1)^2 -16＜0$,
所以无论$x$取何值,代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数。
(2)由(1),知$-2x^2 +4x -18=-2(x-1)^2 -16$,
所以当$x=1$时,代数式$-2x^2 +4x -18$有最大值,最大值是$-16$。
解析
【分析】
（1）要说明代数式的值恒为负数，可通过配方法将代数式变形为含完全平方式的形式，结合平方的非负性判断符号即可。配方法步骤为：先提取二次项系数，将二次项、一次项放入括号内，再在括号内添加一次项系数一半的平方凑出完全平方式，保证代数式值不变的前提下化简，最后根据完全平方式的非负性推导整个式子的取值范围。
（2）求代数式的最大值时，观察配方后的式子，因完全平方式的系数为负，因此当完全平方式取最小值0时，整个代数式取得最大值，即可求出对应的x值和最大值。
【解析】
(1) 对代数式进行配方：
$\begin{aligned}-2x^2 +4x -18&=-2(x^2 -2x +9)\\&=-2(x^2 -2x +1+8)\\&=-2(x-1)^2 -16\end{aligned}$
∵ 对任意实数x，都有$(x-1)^2≥0$，
∴ $-2(x-1)^2≤0$，
∴ $-2(x-1)^2 -16 ＜ 0$，
因此无论x取何值，代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数。
(2) 由(1)得$-2x^2 +4x -18=-2(x-1)^2 -16$，
∵ $-2(x-1)^2≤0$，
∴ 当$-2(x-1)^2$取最大值0时，代数式的值最大，此时$(x-1)^2=0$，即$x=1$，
代数式的最大值为$0-16=-16$。
【答案】
(1) 无论x取何值，代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数；
(2) 当$x=1$时，代数式有最大值，最大值是$-16$。
【知识点】
配方法；非负数的性质；代数式最值求解
【点评】
本题考查配方法的应用，解题关键是熟练掌握配方法的操作步骤，结合完全平方式的非负性判断代数式的符号、求解最值，属于基础的代数变形类题目。
【难度系数】
0.8
（1）要说明代数式的值恒为负数，可通过配方法将代数式变形为含完全平方式的形式，结合平方的非负性判断符号即可。配方法步骤为：先提取二次项系数，将二次项、一次项放入括号内，再在括号内添加一次项系数一半的平方凑出完全平方式，保证代数式值不变的前提下化简，最后根据完全平方式的非负性推导整个式子的取值范围。
（2）求代数式的最大值时，观察配方后的式子，因完全平方式的系数为负，因此当完全平方式取最小值0时，整个代数式取得最大值，即可求出对应的x值和最大值。
【解析】
(1) 对代数式进行配方：
$\begin{aligned}-2x^2 +4x -18&=-2(x^2 -2x +9)\\&=-2(x^2 -2x +1+8)\\&=-2(x-1)^2 -16\end{aligned}$
∵ 对任意实数x，都有$(x-1)^2≥0$，
∴ $-2(x-1)^2≤0$，
∴ $-2(x-1)^2 -16 ＜ 0$，
因此无论x取何值，代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数。
(2) 由(1)得$-2x^2 +4x -18=-2(x-1)^2 -16$，
∵ $-2(x-1)^2≤0$，
∴ 当$-2(x-1)^2$取最大值0时，代数式的值最大，此时$(x-1)^2=0$，即$x=1$，
代数式的最大值为$0-16=-16$。
【答案】
(1) 无论x取何值，代数式$-2x^2 +4x -18$的值总是负数；
(2) 当$x=1$时，代数式有最大值，最大值是$-16$。
【知识点】
配方法；非负数的性质；代数式最值求解
【点评】
本题考查配方法的应用，解题关键是熟练掌握配方法的操作步骤，结合完全平方式的非负性判断代数式的符号、求解最值，属于基础的代数变形类题目。
【难度系数】
0.8
1.方程$x^2=7$的解是（
A.$x_1=x_2=\sqrt{7}$
B.$x_1=\sqrt{7},x_2=-\sqrt{7}$
C.$x_1=x_2=49$
D.$x_1=49,x_2=-49$
B
）A.$x_1=x_2=\sqrt{7}$
B.$x_1=\sqrt{7},x_2=-\sqrt{7}$
C.$x_1=x_2=49$
D.$x_1=49,x_2=-49$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路是先回忆直接开平方法的规则：对于形如$x^2=a$（$a≥0$）的一元二次方程，根据平方根的定义，方程的解为$x=\pm\sqrt{a}$。本题中方程正好是$x^2=7$的形式，7＞0满足开平方的条件，直接套用规则求出解，再匹配选项即可。
【解析】
解：对于方程$x^2=7$，
根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，可得
$x=\pm\sqrt{7}$，
即方程的两个解为$x_1=\sqrt{7}$，$x_2=-\sqrt{7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程
2.平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，难度较低，主要考察对直接开平方法解一元二次方程的掌握，熟练掌握一元二次方程不同解法的适用场景是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
这道题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路是先回忆直接开平方法的规则：对于形如$x^2=a$（$a≥0$）的一元二次方程，根据平方根的定义，方程的解为$x=\pm\sqrt{a}$。本题中方程正好是$x^2=7$的形式，7＞0满足开平方的条件，直接套用规则求出解，再匹配选项即可。
【解析】
解：对于方程$x^2=7$，
根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，可得
$x=\pm\sqrt{7}$，
即方程的两个解为$x_1=\sqrt{7}$，$x_2=-\sqrt{7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程
2.平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，难度较低，主要考察对直接开平方法解一元二次方程的掌握，熟练掌握一元二次方程不同解法的适用场景是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.9
2.把方程$x^2 -4x=-3$配方，得 （
A.$(x-2)^2=7$
B.$(x-2)^2=1$
C.$(x+2)^2=1$
D.$(x+2)^2=2$
B
）A.$(x-2)^2=7$
B.$(x-2)^2=1$
C.$(x+2)^2=1$
D.$(x+2)^2=2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查用配方法变形一元二次方程，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤：①若二次项系数不为1，先将其化为1；②将常数项移到等式右侧；③给等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方形式，计算右侧结果即可。本题中二次项系数已经是1，且常数项已经在等号右侧，直接执行第三步配方即可，还要注意完全平方式的符号与一次项系数符号保持一致。
【解析】
解：已知方程为$x^2 - 4x = -3$
一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(\dfrac{-4}{2})^2 = 4$
给方程左右两边同时加4，得：
$x^2 - 4x + 4 = -3 + 4$
根据完全平方公式，左侧可变形为$(x-2)^2$，右侧计算结果为1
即$(x-2)^2 = 1$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法应用的基础题型，核心是掌握配方法的操作步骤，解题时要注意完全平方式的符号与一次项系数一致，避免因符号混淆选错选项。
【难度系数】
0.9
本题考查用配方法变形一元二次方程，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤：①若二次项系数不为1，先将其化为1；②将常数项移到等式右侧；③给等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方形式，计算右侧结果即可。本题中二次项系数已经是1，且常数项已经在等号右侧，直接执行第三步配方即可，还要注意完全平方式的符号与一次项系数符号保持一致。
【解析】
解：已知方程为$x^2 - 4x = -3$
一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(\dfrac{-4}{2})^2 = 4$
给方程左右两边同时加4，得：
$x^2 - 4x + 4 = -3 + 4$
根据完全平方公式，左侧可变形为$(x-2)^2$，右侧计算结果为1
即$(x-2)^2 = 1$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法应用的基础题型，核心是掌握配方法的操作步骤，解题时要注意完全平方式的符号与一次项系数一致，避免因符号混淆选错选项。
【难度系数】
0.9
3.用配方法解方程$x^2 + 6x + 3 = 0$，方程可化为$(x + 3)^2 = m$，则$m=$
6
。答案
6
解析
【分析】
本题考查配方法的应用，解题思路如下：首先回忆二次项系数为1的一元二次方程的配方法步骤：第一步将常数项移到等号右侧，第二步在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧凑成完全平方式，右侧计算结果就是所求的m，按步骤变形原方程即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 + 6x + 3 = 0$移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 + 6x = -3$
一次项系数为6，计算其一半的平方为$(\frac{6}{2})^2=9$，在等式两边同时加9，得：
$x^2 + 6x + 9 = -3 + 9$
左侧利用完全平方公式变形，右侧计算结果，得：
$(x+3)^2 = 6$
结合题目给出的形式$(x+3)^2=m$，可得$m=6$。
【答案】
6
【知识点】
配方法；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题型，只要熟练掌握配方法移项、凑完全平方的操作步骤，就能快速求出结果，是巩固配方法应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法的应用，解题思路如下：首先回忆二次项系数为1的一元二次方程的配方法步骤：第一步将常数项移到等号右侧，第二步在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧凑成完全平方式，右侧计算结果就是所求的m，按步骤变形原方程即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 + 6x + 3 = 0$移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 + 6x = -3$
一次项系数为6，计算其一半的平方为$(\frac{6}{2})^2=9$，在等式两边同时加9，得：
$x^2 + 6x + 9 = -3 + 9$
左侧利用完全平方公式变形，右侧计算结果，得：
$(x+3)^2 = 6$
结合题目给出的形式$(x+3)^2=m$，可得$m=6$。
【答案】
6
【知识点】
配方法；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考查题型，只要熟练掌握配方法移项、凑完全平方的操作步骤，就能快速求出结果，是巩固配方法应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
4.解下列方程：
(1)$(x-2)^2=18$；
(2)$(2x-1)^2 -4=0$；
(3)$\frac{1}{2}(x-5)^2 -8=0$。
(1)$(x-2)^2=18$；
(2)$(2x-1)^2 -4=0$；
(3)$\frac{1}{2}(x-5)^2 -8=0$。
答案
(1)$x_1=2+3\sqrt{2},x_2=2-3\sqrt{2}$
(2)$x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}$
(3)$x_1=1,x_2=9$
(2)$x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}$
(3)$x_1=1,x_2=9$
解析
【分析】
这三道题均适合用直接开平方法求解一元二次方程，解题思路清晰可依：首先将方程整理为「完全平方式=非负数」的标准形式，再根据平方根的定义，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的两个根，注意正数开平方时要保留正负两种情况，避免漏解。
【解析】
(1) 对$(x-2)^2=18$两边同时开平方，得：
$x-2=\pm\sqrt{18}=\pm3\sqrt{2}$
移项得$x=2\pm3\sqrt{2}$
即$x_1=2+3\sqrt{2}$，$x_2=2-3\sqrt{2}$
(2) 先移项将常数项移到等号右侧，得：
$(2x-1)^2=4$
两边同时开平方，得：
$2x-1=\pm2$
当$2x-1=2$时，$2x=3$，解得$x=\frac{3}{2}$；
当$2x-1=-2$时，$2x=-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$；
即$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-\frac{1}{2}$
(3) 先移项，得：
$\frac{1}{2}(x-5)^2=8$
两边同时乘2消去系数，得：
$(x-5)^2=16$
两边同时开平方，得：
$x-5=\pm4$
当$x-5=4$时，解得$x=9$；
当$x-5=-4$时，解得$x=1$；
即$x_1=1$，$x_2=9$
【答案】
(1)$x_1=2+3\sqrt{2},x_2=2-3\sqrt{2}$
(2)$x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}$
(3)$x_1=1,x_2=9$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题核心是先将方程转化为完全平方式等于非负数的形式，再通过降次转化为一元一次方程求解，熟练掌握该方法可为后续学习其他解一元二次方程的方法打好基础。
【难度系数】
0.8
这三道题均适合用直接开平方法求解一元二次方程，解题思路清晰可依：首先将方程整理为「完全平方式=非负数」的标准形式，再根据平方根的定义，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的两个根，注意正数开平方时要保留正负两种情况，避免漏解。
【解析】
(1) 对$(x-2)^2=18$两边同时开平方，得：
$x-2=\pm\sqrt{18}=\pm3\sqrt{2}$
移项得$x=2\pm3\sqrt{2}$
即$x_1=2+3\sqrt{2}$，$x_2=2-3\sqrt{2}$
(2) 先移项将常数项移到等号右侧，得：
$(2x-1)^2=4$
两边同时开平方，得：
$2x-1=\pm2$
当$2x-1=2$时，$2x=3$，解得$x=\frac{3}{2}$；
当$2x-1=-2$时，$2x=-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$；
即$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-\frac{1}{2}$
(3) 先移项，得：
$\frac{1}{2}(x-5)^2=8$
两边同时乘2消去系数，得：
$(x-5)^2=16$
两边同时开平方，得：
$x-5=\pm4$
当$x-5=4$时，解得$x=9$；
当$x-5=-4$时，解得$x=1$；
即$x_1=1$，$x_2=9$
【答案】
(1)$x_1=2+3\sqrt{2},x_2=2-3\sqrt{2}$
(2)$x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}$
(3)$x_1=1,x_2=9$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题核心是先将方程转化为完全平方式等于非负数的形式，再通过降次转化为一元一次方程求解，熟练掌握该方法可为后续学习其他解一元二次方程的方法打好基础。
【难度系数】
0.8
5.当x取何值时，代数式$2x^2 -4x +7$有最小值？最小值是多少？
答案
当$x=1$时,代数式$2x^2 -4x +7$有最小值,最小值是5。
解析
【分析】
要判断二次代数式的最小值，首先观察代数式的二次项系数为2＞0，因此代数式存在最小值，我们可以利用配方法将原式转化为“完全平方+常数”的形式，再结合完全平方的非负性求解最值对应的x值和最小值。具体思路是：第一步先提取二次项系数，将二次项和一次项放在括号内；第二步在括号内凑完全平方，注意保证变形前后代数式的值不变；第三步整理成顶点式，根据完全平方≥0的性质推导最小值。
【解析】
对代数式$2x^2 -4x +7$进行配方：
1. 提取二次项系数：
$2x^2 -4x +7 = 2(x^2 - 2x) + 7$
2. 括号内凑完全平方：
$= 2[(x^2 - 2x + 1) - 1] + 7$
$= 2(x - 1)^2 - 2×1 + 7$
3. 合并常数项得顶点式：
$= 2(x - 1)^2 + 5$
根据完全平方的非负性可知，$(x-1)^2 ≥ 0$，因此$2(x-1)^2 ≥ 0$，则：
$2(x - 1)^2 + 5 ≥ 0 + 5 = 5$
当且仅当$(x-1)^2 = 0$，即$x=1$时，等号成立，此时代数式取得最小值。
【答案】
当$x=1$时,代数式$2x^2 -4x +7$有最小值,最小值是5。
【知识点】
配方法的应用；完全平方的非负性；二次式最值求解
【点评】
本题是二次代数式求最值的基础题型，解题核心是熟练掌握配方法的步骤，凑完全平方时要注意恒等变形，避免常数项计算错误，掌握这类方法也为后续学习二次函数的最值奠定基础。
【难度系数】
0.8
要判断二次代数式的最小值，首先观察代数式的二次项系数为2＞0，因此代数式存在最小值，我们可以利用配方法将原式转化为“完全平方+常数”的形式，再结合完全平方的非负性求解最值对应的x值和最小值。具体思路是：第一步先提取二次项系数，将二次项和一次项放在括号内；第二步在括号内凑完全平方，注意保证变形前后代数式的值不变；第三步整理成顶点式，根据完全平方≥0的性质推导最小值。
【解析】
对代数式$2x^2 -4x +7$进行配方：
1. 提取二次项系数：
$2x^2 -4x +7 = 2(x^2 - 2x) + 7$
2. 括号内凑完全平方：
$= 2[(x^2 - 2x + 1) - 1] + 7$
$= 2(x - 1)^2 - 2×1 + 7$
3. 合并常数项得顶点式：
$= 2(x - 1)^2 + 5$
根据完全平方的非负性可知，$(x-1)^2 ≥ 0$，因此$2(x-1)^2 ≥ 0$，则：
$2(x - 1)^2 + 5 ≥ 0 + 5 = 5$
当且仅当$(x-1)^2 = 0$，即$x=1$时，等号成立，此时代数式取得最小值。
【答案】
当$x=1$时,代数式$2x^2 -4x +7$有最小值,最小值是5。
【知识点】
配方法的应用；完全平方的非负性；二次式最值求解
【点评】
本题是二次代数式求最值的基础题型，解题核心是熟练掌握配方法的步骤，凑完全平方时要注意恒等变形，避免常数项计算错误，掌握这类方法也为后续学习二次函数的最值奠定基础。
【难度系数】
0.8
6. 用配方法解方程：
(1)$x^2 + 2x - 4 = 0$；
(2)$2x^2 + x - 1 = 0$；
(3)$x^2 - 8x - 10 = 0$；
(4)$\frac{2}{3}x( \frac{3}{4}x - \frac{9}{2} ) = x - 3$。
(1)$x^2 + 2x - 4 = 0$；
(2)$2x^2 + x - 1 = 0$；
(3)$x^2 - 8x - 10 = 0$；
(4)$\frac{2}{3}x( \frac{3}{4}x - \frac{9}{2} ) = x - 3$。
答案
(1)$x_1=-1-\sqrt{5},x_2=-1+\sqrt{5}$
(2)$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(3)$x_1=4-\sqrt{26},x_2=4+\sqrt{26}$
(4)$x_1=4+\sqrt{10},x_2=4-\sqrt{10}$
(2)$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(3)$x_1=4-\sqrt{26},x_2=4+\sqrt{26}$
(4)$x_1=4+\sqrt{10},x_2=4-\sqrt{10}$
解析
【分析】
配方法解一元二次方程的通用解题思路如下：①先将方程整理为$ax²+bx+c=0$的标准形式；②把二次项系数化为1；③将常数项移到等号右侧；④方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式，右边合并为常数；⑤若右边常数非负，直接开平方转化为一元一次方程求解即可。本题4个小题均按以上步骤依次计算。
【解析】
(1) 解方程$x^2 + 2x - 4 = 0$
移项，得$x^2 + 2x = 4$
配方，两边加$1^2$，得$x^2 + 2x + 1 = 4 + 1$
即$(x+1)^2 = 5$
开平方，得$x+1 = \pm\sqrt{5}$
解得$x_1=-1-\sqrt{5},x_2=-1+\sqrt{5}$
(2) 解方程$2x^2 + x - 1 = 0$
二次项系数化为1，得$x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0$
移项，得$x^2 + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$
配方，两边加$(\frac{1}{4})^2$，得$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$
即$(x+\frac{1}{4})^2 = \frac{9}{16}$
开平方，得$x+\frac{1}{4} = \pm\frac{3}{4}$
解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(3) 解方程$x^2 - 8x - 10 = 0$
移项，得$x^2 - 8x = 10$
配方，两边加$(-4)^2$，得$x^2 - 8x + 16 = 10 + 16$
即$(x-4)^2 = 26$
开平方，得$x-4 = \pm\sqrt{26}$
解得$x_1=4-\sqrt{26},x_2=4+\sqrt{26}$
(4) 解方程$\frac{2}{3}x( \frac{3}{4}x - \frac{9}{2} ) = x - 3$
先展开化简左边：$\frac{1}{2}x^2 - 3x = x - 3$
整理为标准形式：$\frac{1}{2}x^2 - 4x + 3 = 0$
二次项系数化为1，得$x^2 - 8x + 6 = 0$
移项，得$x^2 - 8x = -6$
配方，两边加$(-4)^2$，得$x^2 - 8x + 16 = -6 + 16$
即$(x-4)^2 = 10$
开平方，得$x-4 = \pm\sqrt{10}$
解得$x_1=4+\sqrt{10},x_2=4-\sqrt{10}$
【答案】
(1)$x_1=-1-\sqrt{5},x_2=-1+\sqrt{5}$
(2)$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(3)$x_1=4-\sqrt{26},x_2=4+\sqrt{26}$
(4)$x_1=4+\sqrt{10},x_2=4-\sqrt{10}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、一元二次方程化简
【点评】
本题属于配方法的基础训练题，熟练掌握配方法的操作步骤是解题核心，解题时需注意：配方时要给等号两边同时加一次项系数一半的平方，不要漏加右侧常数；开平方时不要遗漏负根；对于非标准形式的方程要先化简再按步骤求解。
【难度系数】
0.7
配方法解一元二次方程的通用解题思路如下：①先将方程整理为$ax²+bx+c=0$的标准形式；②把二次项系数化为1；③将常数项移到等号右侧；④方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式，右边合并为常数；⑤若右边常数非负，直接开平方转化为一元一次方程求解即可。本题4个小题均按以上步骤依次计算。
【解析】
(1) 解方程$x^2 + 2x - 4 = 0$
移项，得$x^2 + 2x = 4$
配方，两边加$1^2$，得$x^2 + 2x + 1 = 4 + 1$
即$(x+1)^2 = 5$
开平方，得$x+1 = \pm\sqrt{5}$
解得$x_1=-1-\sqrt{5},x_2=-1+\sqrt{5}$
(2) 解方程$2x^2 + x - 1 = 0$
二次项系数化为1，得$x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0$
移项，得$x^2 + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$
配方，两边加$(\frac{1}{4})^2$，得$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$
即$(x+\frac{1}{4})^2 = \frac{9}{16}$
开平方，得$x+\frac{1}{4} = \pm\frac{3}{4}$
解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(3) 解方程$x^2 - 8x - 10 = 0$
移项，得$x^2 - 8x = 10$
配方，两边加$(-4)^2$，得$x^2 - 8x + 16 = 10 + 16$
即$(x-4)^2 = 26$
开平方，得$x-4 = \pm\sqrt{26}$
解得$x_1=4-\sqrt{26},x_2=4+\sqrt{26}$
(4) 解方程$\frac{2}{3}x( \frac{3}{4}x - \frac{9}{2} ) = x - 3$
先展开化简左边：$\frac{1}{2}x^2 - 3x = x - 3$
整理为标准形式：$\frac{1}{2}x^2 - 4x + 3 = 0$
二次项系数化为1，得$x^2 - 8x + 6 = 0$
移项，得$x^2 - 8x = -6$
配方，两边加$(-4)^2$，得$x^2 - 8x + 16 = -6 + 16$
即$(x-4)^2 = 10$
开平方，得$x-4 = \pm\sqrt{10}$
解得$x_1=4+\sqrt{10},x_2=4-\sqrt{10}$
【答案】
(1)$x_1=-1-\sqrt{5},x_2=-1+\sqrt{5}$
(2)$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(3)$x_1=4-\sqrt{26},x_2=4+\sqrt{26}$
(4)$x_1=4+\sqrt{10},x_2=4-\sqrt{10}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、一元二次方程化简
【点评】
本题属于配方法的基础训练题，熟练掌握配方法的操作步骤是解题核心，解题时需注意：配方时要给等号两边同时加一次项系数一半的平方，不要漏加右侧常数；开平方时不要遗漏负根；对于非标准形式的方程要先化简再按步骤求解。
【难度系数】
0.7
