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1. 下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是 (
C
)答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确同一时刻太阳光下的影子属于平行投影，需结合平行投影的两个核心特点判断：①所有物体的影子朝向完全相同；②物体的高度和影长成正比，即越高的物体对应的影子越长。首先观察各选项中两棵树的影子朝向，排除朝向不同的选项，再对比剩余选项中树的高度和影长的对应关系，排除不符合正比规律的选项，即可得到正确答案。
【解析】
太阳光下的投影为平行投影，同一时刻的平行投影满足两个规律：
1. 不同物体的影子朝向相同；
2. 物体高度与影长成正比，高度越高，影长越长。
选项A、B中两棵树的影子朝向相反，不符合规律1，排除A、B；
选项D中较高的树的影长小于矮树的影长，不符合规律2，排除D；
选项C中两棵树影子朝向相同，且高树影长大于矮树影长，同时符合两个规律，因此C正确。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质，物高与影长的关系
【点评】
本题是平行投影性质的基础应用考题，解题关键是牢记同一时刻平行投影的影子朝向、物高与影长的对应规律，掌握后即可快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确同一时刻太阳光下的影子属于平行投影，需结合平行投影的两个核心特点判断：①所有物体的影子朝向完全相同；②物体的高度和影长成正比，即越高的物体对应的影子越长。首先观察各选项中两棵树的影子朝向，排除朝向不同的选项，再对比剩余选项中树的高度和影长的对应关系，排除不符合正比规律的选项，即可得到正确答案。
【解析】
太阳光下的投影为平行投影，同一时刻的平行投影满足两个规律：
1. 不同物体的影子朝向相同；
2. 物体高度与影长成正比，高度越高，影长越长。
选项A、B中两棵树的影子朝向相反，不符合规律1，排除A、B；
选项D中较高的树的影长小于矮树的影长，不符合规律2，排除D；
选项C中两棵树影子朝向相同，且高树影长大于矮树影长，同时符合两个规律，因此C正确。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质，物高与影长的关系
【点评】
本题是平行投影性质的基础应用考题，解题关键是牢记同一时刻平行投影的影子朝向、物高与影长的对应规律，掌握后即可快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
2. 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，则等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确太阳光属于平行光线，对应的投影为平行投影，解题核心是结合等边三角形与光线、地面的相对位置关系，逐一分析各选项是否可能是其投影：平面图形的平行投影要么是线段（当平面与平行光线平行时），要么是与原图形边数相同的多边形，不可能缩为一个点，据此即可判断出不可能的选项。
【解析】
太阳光属于平行光线，等边三角形木框的投影属于平行投影，分情况讨论：
1. 当等边三角形木框所在平面与太阳光光线平行时，木框所有边的投影落在同一条直线上，投影为线段，对应选项A，有可能出现；
2. 当等边三角形木框所在平面与地面平行时，投影与原等边三角形全等，对应选项C，有可能出现；
3. 当等边三角形木框所在平面与光线、地面均呈一定夹角时，投影为变形的三角形，可以得到等腰三角形，对应选项D，有可能出现；
4. 等边三角形是有边长、面积的平面图形，平行投影下无论如何摆放，其投影都不可能是一个孤立的点，故选项B不可能出现。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的特征，平面图形投影规律
【点评】
本题考查平行投影的实际应用，需要结合空间想象分析平面图形在不同摆放角度下的投影形态，是投影类问题的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确太阳光属于平行光线，对应的投影为平行投影，解题核心是结合等边三角形与光线、地面的相对位置关系，逐一分析各选项是否可能是其投影：平面图形的平行投影要么是线段（当平面与平行光线平行时），要么是与原图形边数相同的多边形，不可能缩为一个点，据此即可判断出不可能的选项。
【解析】
太阳光属于平行光线，等边三角形木框的投影属于平行投影，分情况讨论：
1. 当等边三角形木框所在平面与太阳光光线平行时，木框所有边的投影落在同一条直线上，投影为线段，对应选项A，有可能出现；
2. 当等边三角形木框所在平面与地面平行时，投影与原等边三角形全等，对应选项C，有可能出现；
3. 当等边三角形木框所在平面与光线、地面均呈一定夹角时，投影为变形的三角形，可以得到等腰三角形，对应选项D，有可能出现；
4. 等边三角形是有边长、面积的平面图形，平行投影下无论如何摆放，其投影都不可能是一个孤立的点，故选项B不可能出现。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的特征，平面图形投影规律
【点评】
本题考查平行投影的实际应用，需要结合空间想象分析平面图形在不同摆放角度下的投影形态，是投影类问题的基础常考题。
【难度系数】
0.7
3.在同一平面内直立着两根木棒AB,DE,其中木棒AB在太阳光下的影子BC如图所示,请在图中画出这时木棒DE的影子.
答案
3.解:连接AC,过点D作DF//AC,交直线BE于点F,图略.
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行投影的性质思考：同一时刻，太阳光线为平行光线。首先确定当前太阳光线的方向：连接木棒AB的顶端A与其影子的顶端C，所得直线AC就是此时太阳光线的方向；再根据光线平行的特点，过木棒DE的顶端D作AC的平行线，该直线与地面所在直线BE的交点即为DE影子的顶端，连接该点与E即可得到DE的影子。
【解析】
作图步骤：
1. 连接AC，得到太阳光线的方向；
2. 过点D作DF//AC，交直线BE于点F；
则线段EF就是木棒DE此时的影子。（图略）
【答案】
连接AC,过点D作DF//AC,交直线BE于点F,图略.
【知识点】
平行投影的性质，平行线的作图
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查对平行投影特点的理解，解题的关键是明确同一时刻太阳光下光线互相平行，掌握该性质即可快速完成作图。
【难度系数】
0.85
要解决本题，需结合平行投影的性质思考：同一时刻，太阳光线为平行光线。首先确定当前太阳光线的方向：连接木棒AB的顶端A与其影子的顶端C，所得直线AC就是此时太阳光线的方向；再根据光线平行的特点，过木棒DE的顶端D作AC的平行线，该直线与地面所在直线BE的交点即为DE影子的顶端，连接该点与E即可得到DE的影子。
【解析】
作图步骤：
1. 连接AC，得到太阳光线的方向；
2. 过点D作DF//AC，交直线BE于点F；
则线段EF就是木棒DE此时的影子。（图略）
【答案】
连接AC,过点D作DF//AC,交直线BE于点F,图略.
【知识点】
平行投影的性质，平行线的作图
【点评】
本题属于基础作图题，重点考查对平行投影特点的理解，解题的关键是明确同一时刻太阳光下光线互相平行，掌握该性质即可快速完成作图。
【难度系数】
0.85
4.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，则水杯的正投影是（
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先明确投影方向：本题投影线竖直向下，是对水杯从上向下的正投影。其次回忆正投影的性质：当平面图形与投影面平行时，正投影和原平面图形全等。杯口为圆形且与投影面平行，因此杯口的正投影是圆形；再考虑水杯把手的投影，从上向下观察时，把手的投影为连接在圆形旁的短线段，据此即可匹配正确选项。
【解析】
由题意可知，投影线方向为竖直向下，杯口与投影面平行，根据正投影的性质：平行于投影面的平面图形的正投影与原图形全等，因此杯口的正投影为圆形；水杯的把手从上向下投影时，呈现为接在圆形右侧的短线段。综上，水杯的正投影为带有右侧短线段的圆形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正投影的性质；平行投影
【点评】
本题考查平行投影中正投影的判断，解题的核心是找准投影方向，明确物体与投影面的位置关系，注意区分不同视角下几何体的投影形状，避免和其他方向的视图混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确投影方向：本题投影线竖直向下，是对水杯从上向下的正投影。其次回忆正投影的性质：当平面图形与投影面平行时，正投影和原平面图形全等。杯口为圆形且与投影面平行，因此杯口的正投影是圆形；再考虑水杯把手的投影，从上向下观察时，把手的投影为连接在圆形旁的短线段，据此即可匹配正确选项。
【解析】
由题意可知，投影线方向为竖直向下，杯口与投影面平行，根据正投影的性质：平行于投影面的平面图形的正投影与原图形全等，因此杯口的正投影为圆形；水杯的把手从上向下投影时，呈现为接在圆形右侧的短线段。综上，水杯的正投影为带有右侧短线段的圆形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正投影的性质；平行投影
【点评】
本题考查平行投影中正投影的判断，解题的核心是找准投影方向，明确物体与投影面的位置关系，注意区分不同视角下几何体的投影形状，避免和其他方向的视图混淆。
【难度系数】
0.7
5. 若某一时刻，一束平行光线与一个棱长为2 cm的正方体的一个面垂直，则此时刻正方体在该平行光线下的正投影的面积是（
A.$2\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$6\ \mathrm{cm}^2$
D.$8\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$2\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$6\ \mathrm{cm}^2$
D.$8\ \mathrm{cm}^2$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先明确题目给出的核心条件：平行光线与正方体的一个面垂直。首先回忆平行投影的相关性质：当平行光线垂直照射物体的某一平面时，该平面的正投影与原平面形状、大小完全一致。由于正方体其余平行于光线的面的正投影会退化为线段，因此整个正方体的正投影的大小就等于和光线垂直的这个面的面积，接下来只需要计算正方体单个面的面积即可得到结果。
【解析】
已知正方体的棱长为2 cm，当平行光线与正方体的一个面垂直时，正方体的正投影与该面的形状、大小完全相同，即为边长为2 cm的正方形。
根据正方形面积公式：
$S = a × a$（$a$为正方形边长）
代入$a=2\ \mathrm{cm}$，得：
$S = 2 × 2 = 4\ \mathrm{cm}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的性质，正方形面积计算
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对平行投影中正投影特征的掌握，解题的关键是判断出正投影的形状与正方体的一个面全等，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题目给出的核心条件：平行光线与正方体的一个面垂直。首先回忆平行投影的相关性质：当平行光线垂直照射物体的某一平面时，该平面的正投影与原平面形状、大小完全一致。由于正方体其余平行于光线的面的正投影会退化为线段，因此整个正方体的正投影的大小就等于和光线垂直的这个面的面积，接下来只需要计算正方体单个面的面积即可得到结果。
【解析】
已知正方体的棱长为2 cm，当平行光线与正方体的一个面垂直时，正方体的正投影与该面的形状、大小完全相同，即为边长为2 cm的正方形。
根据正方形面积公式：
$S = a × a$（$a$为正方形边长）
代入$a=2\ \mathrm{cm}$，得：
$S = 2 × 2 = 4\ \mathrm{cm}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的性质，正方形面积计算
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对平行投影中正投影特征的掌握，解题的关键是判断出正投影的形状与正方体的一个面全等，熟记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6. 新考向·跨学科融合“稚子立竿无影惑，老翁笑指日当空”是描写夏至的一句诗.在夏至正午时分,太阳直射北回归线,北回归线的地区就会出现短暂的“立竿无影”现象,此时正方形纸板水平放置在太阳光下的投影一定是（
A.矩形
B.正方形
C.平行四边形
D.线段
B
）A.矩形
B.正方形
C.平行四边形
D.线段
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先要明确太阳光属于平行投影，再结合题干“夏至正午太阳直射”的条件判断出此时太阳光线垂直于水平投影面，属于正投影；接着分析正方形纸板的放置状态：水平放置即纸板所在平面与投影面平行，最后根据正投影的性质推导投影形状即可。
【解析】
1. 太阳光距离地球很远，可近似看作平行光线，因此阳光下的投影属于平行投影；
2. 题干中“夏至正午太阳直射”说明此时太阳光线与水平地面（即投影面）垂直，这类投影线垂直于投影面的平行投影叫做正投影；
3. 已知正方形纸板水平放置，即纸板所在平面与水平投影面完全平行，根据正投影的性质：当平面图形平行于投影面时，其正投影与原图形全等，因此此时正方形纸板的投影是与它全等的正方形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影；正投影的性质；投影形状判断
【点评】
本题结合传统文化诗句与节气常识，考查平行投影的实际应用，需要学生从题干中提取“直射”“水平放置”等关键信息，结合正投影的性质判断结果，体现了跨学科融合的考查趋势。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确太阳光属于平行投影，再结合题干“夏至正午太阳直射”的条件判断出此时太阳光线垂直于水平投影面，属于正投影；接着分析正方形纸板的放置状态：水平放置即纸板所在平面与投影面平行，最后根据正投影的性质推导投影形状即可。
【解析】
1. 太阳光距离地球很远，可近似看作平行光线，因此阳光下的投影属于平行投影；
2. 题干中“夏至正午太阳直射”说明此时太阳光线与水平地面（即投影面）垂直，这类投影线垂直于投影面的平行投影叫做正投影；
3. 已知正方形纸板水平放置，即纸板所在平面与水平投影面完全平行，根据正投影的性质：当平面图形平行于投影面时，其正投影与原图形全等，因此此时正方形纸板的投影是与它全等的正方形。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影；正投影的性质；投影形状判断
【点评】
本题结合传统文化诗句与节气常识，考查平行投影的实际应用，需要学生从题干中提取“直射”“水平放置”等关键信息，结合正投影的性质判断结果，体现了跨学科融合的考查趋势。
【难度系数】
0.8
7. 如图,某一时刻阳光从教室的窗户射入室内,窗框AB在地面上的影子DE为1.8 m,窗户下檐到地面的距离BC=1 m,EC=1.2 m,那么窗框AB高为 (
A.1.5 m
B.1.6 m
C.1.86 m
D.2.16 m
A
)A.1.5 m
B.1.6 m
C.1.86 m
D.2.16 m
答案
7.A
解析
【分析】
本题是平行投影的实际应用问题，首先根据平行投影的光线互相平行，可得AD//BE，进而可判定△CBE和△CAD相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长列出关于AB的方程，解方程即可求出AB的高度。
【解析】
∵平行投影的光线互相平行，
∴$AD// BE$，
∴$∠ ADC=∠ BEC$，
又
∵$∠ C=∠ C$，
∴$△ CBE ∽ △ CAD$，
根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{BC}{AC}=\frac{EC}{DC}$，
其中$AC=AB+BC$，$DC=DE+EC$，
已知$DE=1.8\mathrm{m}$，$BC=1\mathrm{m}$，$EC=1.2\mathrm{m}$，代入得：
$\frac{1}{AB+1}=\frac{1.2}{1.8+1.2}$，
即$\frac{1}{AB+1}=\frac{1.2}{3}=0.4$，
解得$AB+1=2.5$，$AB=1.5\mathrm{m}$。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查几何知识的应用，解题的关键是结合平行投影的性质得到相似三角形，再利用相似的性质列式求解，难度不大，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题是平行投影的实际应用问题，首先根据平行投影的光线互相平行，可得AD//BE，进而可判定△CBE和△CAD相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长列出关于AB的方程，解方程即可求出AB的高度。
【解析】
∵平行投影的光线互相平行，
∴$AD// BE$，
∴$∠ ADC=∠ BEC$，
又
∵$∠ C=∠ C$，
∴$△ CBE ∽ △ CAD$，
根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{BC}{AC}=\frac{EC}{DC}$，
其中$AC=AB+BC$，$DC=DE+EC$，
已知$DE=1.8\mathrm{m}$，$BC=1\mathrm{m}$，$EC=1.2\mathrm{m}$，代入得：
$\frac{1}{AB+1}=\frac{1.2}{1.8+1.2}$，
即$\frac{1}{AB+1}=\frac{1.2}{3}=0.4$，
解得$AB+1=2.5$，$AB=1.5\mathrm{m}$。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查几何知识的应用，解题的关键是结合平行投影的性质得到相似三角形，再利用相似的性质列式求解，难度不大，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
8.（教材习题变式）下面四幅图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，按时间先后顺序排列为
① 北 东 （电线杆影子）
② 北 东
③ 北 东 （电线杆影子）
④ 北 东 （电线杆影子）
④①③②
。① 北 东 （电线杆影子）
② 北 东
③ 北 东 （电线杆影子）
④ 北 东 （电线杆影子）
答案
8.④①③②
解析
【分析】
要解决这道题，需结合北半球一天中太阳平行投影的变化规律思考：首先，影长随太阳高度变化：从早晨到正午，太阳高度逐渐升高，物体影子逐渐变短；从正午到傍晚，太阳高度逐渐降低，影子逐渐变长，因此影长整体呈现“长→短→长”的变化规律。其次，影子方向随太阳方位变化，从早到晚沿顺时针方向转动。我们可以先通过影长判断出最接近正午的时刻，再结合方向变化规律对四个时刻进行排序。
【解析】
解：根据北半球太阳平行投影的变化规律：
1. 影长变化规律：从早晨到傍晚，影长先逐渐变短，正午时达到最短，之后逐渐变长，即影长变化为：长→短→长。观察四幅图的影长：④的影子最长，①的影长次之，③的影长最短（说明③最接近正午），②的影长比③长。
2. 影子方向变化规律：从早到晚影子朝向沿顺时针转动，结合方向标“上北下南、左西右东”判断，④的影子朝向最偏南，为一天中最早的时刻；①的影子朝向比④略偏北，时间稍晚；③的影子朝向最偏北，最接近正午；②的影子朝向偏东北，为正午之后的时刻。
综上，时间先后顺序为④①③②。
【答案】
④①③②
【知识点】
平行投影的规律；方位判断
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的应用，需要学生将课本知识与日常观察到的影子变化现象结合起来解题，有助于提升学生理论联系实际的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合北半球一天中太阳平行投影的变化规律思考：首先，影长随太阳高度变化：从早晨到正午，太阳高度逐渐升高，物体影子逐渐变短；从正午到傍晚，太阳高度逐渐降低，影子逐渐变长，因此影长整体呈现“长→短→长”的变化规律。其次，影子方向随太阳方位变化，从早到晚沿顺时针方向转动。我们可以先通过影长判断出最接近正午的时刻，再结合方向变化规律对四个时刻进行排序。
【解析】
解：根据北半球太阳平行投影的变化规律：
1. 影长变化规律：从早晨到傍晚，影长先逐渐变短，正午时达到最短，之后逐渐变长，即影长变化为：长→短→长。观察四幅图的影长：④的影子最长，①的影长次之，③的影长最短（说明③最接近正午），②的影长比③长。
2. 影子方向变化规律：从早到晚影子朝向沿顺时针转动，结合方向标“上北下南、左西右东”判断，④的影子朝向最偏南，为一天中最早的时刻；①的影子朝向比④略偏北，时间稍晚；③的影子朝向最偏北，最接近正午；②的影子朝向偏东北，为正午之后的时刻。
综上，时间先后顺序为④①③②。
【答案】
④①③②
【知识点】
平行投影的规律；方位判断
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的应用，需要学生将课本知识与日常观察到的影子变化现象结合起来解题，有助于提升学生理论联系实际的能力。
【难度系数】
0.7
9. 如图，木棒AB在投影面P上的正投影为$A_1B_1$，且$AB=10\ \mathrm{cm}$，$∠ BAA_1=120°$，则投影$A_1B_1$的长为
$5\sqrt{3}$
cm. 答案
9.$5\sqrt{3}$
解析
【分析】
要计算投影$A_1B_1$的长度，首先结合正投影的性质可知，$AA_1$、$BB_1$均垂直于投影面$P$，因此$AA_1// BB_1$。我们可过点$A$作$AC⊥ BB_1$，垂足为$C$，此时四边形$AA_1B_1C$为矩形，可得$A_1B_1=AC$，将问题转化为求$AC$的长度。已知$∠ BAA_1=120°$，结合$AA_1⊥ AC$可推出$∠ BAC=30°$，最后在$Rt△ ABC$中利用三角函数即可求出$AC$的长度，也就是$A_1B_1$的长度。
【解析】
过点$A$作$AC⊥ BB_1$，垂足为$C$。
由正投影的性质可知：$AA_1⊥$平面$P$，$BB_1⊥$平面$P$，
$\therefore AA_1// BB_1$，$AA_1⊥ A_1B_1$，
$\therefore$四边形$AA_1B_1C$是矩形，
$\therefore A_1B_1=AC$，且$∠ CAA_1=90°$。
$\because ∠ BAA_1=120°$，
$\therefore ∠ BAC=∠ BAA_1-∠ CAA_1=120°-90°=30°$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AC=AB·\cos∠ BAC=10×\cos30°=10×\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
即$A_1B_1=5\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$5\sqrt{3}$
【知识点】
正投影的性质，解直角三角形，矩形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是结合正投影的特点作辅助线构造直角三角形，将未知的投影长度转化为直角三角形的边长，再利用三角函数求解，考查学生对基础概念的应用和转化能力。
【难度系数】
0.7
要计算投影$A_1B_1$的长度，首先结合正投影的性质可知，$AA_1$、$BB_1$均垂直于投影面$P$，因此$AA_1// BB_1$。我们可过点$A$作$AC⊥ BB_1$，垂足为$C$，此时四边形$AA_1B_1C$为矩形，可得$A_1B_1=AC$，将问题转化为求$AC$的长度。已知$∠ BAA_1=120°$，结合$AA_1⊥ AC$可推出$∠ BAC=30°$，最后在$Rt△ ABC$中利用三角函数即可求出$AC$的长度，也就是$A_1B_1$的长度。
【解析】
过点$A$作$AC⊥ BB_1$，垂足为$C$。
由正投影的性质可知：$AA_1⊥$平面$P$，$BB_1⊥$平面$P$，
$\therefore AA_1// BB_1$，$AA_1⊥ A_1B_1$，
$\therefore$四边形$AA_1B_1C$是矩形，
$\therefore A_1B_1=AC$，且$∠ CAA_1=90°$。
$\because ∠ BAA_1=120°$，
$\therefore ∠ BAC=∠ BAA_1-∠ CAA_1=120°-90°=30°$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AC=AB·\cos∠ BAC=10×\cos30°=10×\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，
即$A_1B_1=5\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$5\sqrt{3}$
【知识点】
正投影的性质，解直角三角形，矩形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是结合正投影的特点作辅助线构造直角三角形，将未知的投影长度转化为直角三角形的边长，再利用三角函数求解，考查学生对基础概念的应用和转化能力。
【难度系数】
0.7
10. 如图，小明和他在阳光下的影子分别以线段AB，BC表示，旗杆和墙分别以线段DE，FG表示。如果AB=1.6 m，BC=2.4 m，DE=15 m，旗杆与墙的距离EG=17.7 m，那么旗杆的影子落在墙上的长度是多少米？
答案
10.解:连接AC,过点D作DM//AC,交FG于点M,过点M作MN⊥DE于点N,则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.
设旗杆的影子落在墙上的长度为x m,则DN=DE-EN=(15-x)m,MN=GE=17.7 m.由题意,得△DMN∽△ACB,
∴$\frac{DN}{MN}=\frac{AB}{BC}$.又
∵AB=1.6 m,BC=2.4 m,
∴$\frac{15-x}{17.7}=\frac{1.6}{2.4}$,解得x=3.2.
答:旗杆的影子落在墙上的长度是3.2 m.
设旗杆的影子落在墙上的长度为x m,则DN=DE-EN=(15-x)m,MN=GE=17.7 m.由题意,得△DMN∽△ACB,
∴$\frac{DN}{MN}=\frac{AB}{BC}$.又
∵AB=1.6 m,BC=2.4 m,
∴$\frac{15-x}{17.7}=\frac{1.6}{2.4}$,解得x=3.2.
答:旗杆的影子落在墙上的长度是3.2 m.
解析
【分析】
同一时刻平行投影下，物高与影长的比值为定值，本题中旗杆的影子一部分落在地面、一部分落在墙上，无法直接用比例计算，因此需要通过作辅助线构造相似三角形：首先过点D作光线AC的平行线，交墙FG于点M，再过M作MN垂直DE于N，此时△DMN和△ACB相似，利用相似三角形对应边成比例即可列方程求解落在墙上的影子长度。
【解析】
连接AC，过点D作$DM// AC$，交FG于点M，过点M作$MN⊥ DE$于点N，可知EN=MG（即旗杆落在墙上的影子长度），$MN=EG=17.7\ \mathrm{m}$。
设旗杆的影子落在墙上的长度为$x\ \mathrm{m}$，则$EN=x$，$DN=DE-EN=(15-x)\ \mathrm{m}$。
由平行投影的性质可知光线平行，易得$△ DMN ∽ △ ACB$，
∴对应边成比例：$\frac{DN}{MN}=\frac{AB}{BC}$，
将$AB=1.6\ \mathrm{m}$，$BC=2.4\ \mathrm{m}$，$MN=17.7\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{15-x}{17.7}=\frac{1.6}{2.4}$，
解方程得：$15-x=11.8$，
解得$x=3.2$。
【答案】
3.2 m
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是平行投影的典型实际应用题，解题的关键是通过作辅助线将影子部分落在墙上的陌生问题，转化为熟悉的相似三角形比例问题，考查学生建立数学模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
同一时刻平行投影下，物高与影长的比值为定值，本题中旗杆的影子一部分落在地面、一部分落在墙上，无法直接用比例计算，因此需要通过作辅助线构造相似三角形：首先过点D作光线AC的平行线，交墙FG于点M，再过M作MN垂直DE于N，此时△DMN和△ACB相似，利用相似三角形对应边成比例即可列方程求解落在墙上的影子长度。
【解析】
连接AC，过点D作$DM// AC$，交FG于点M，过点M作$MN⊥ DE$于点N，可知EN=MG（即旗杆落在墙上的影子长度），$MN=EG=17.7\ \mathrm{m}$。
设旗杆的影子落在墙上的长度为$x\ \mathrm{m}$，则$EN=x$，$DN=DE-EN=(15-x)\ \mathrm{m}$。
由平行投影的性质可知光线平行，易得$△ DMN ∽ △ ACB$，
∴对应边成比例：$\frac{DN}{MN}=\frac{AB}{BC}$，
将$AB=1.6\ \mathrm{m}$，$BC=2.4\ \mathrm{m}$，$MN=17.7\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{15-x}{17.7}=\frac{1.6}{2.4}$，
解方程得：$15-x=11.8$，
解得$x=3.2$。
【答案】
3.2 m
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是平行投影的典型实际应用题，解题的关键是通过作辅助线将影子部分落在墙上的陌生问题，转化为熟悉的相似三角形比例问题，考查学生建立数学模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
