1. 下列现象中,不属于投影的是 ()

A.皮影戏
B.树影
C.手影
D.素描画

1.D

【分析】
解题时首先要明确投影的核心定义：光线照射物体后在某个平面上形成的影子才属于投影，判断的关键是看现象是否满足“有光线照射、形成影子”这两个特征。接下来逐一分析每个选项是否符合投影的定义，排除符合定义的选项，剩下的就是不属于投影的选项。
【解析】
根据投影的定义：用光线照射物体，在地面、墙壁等平面上得到的影子叫做物体的投影。
选项A：皮影戏是灯光照射皮影道具，在幕布上形成的影子，符合投影的定义，属于投影；
选项B：树影是太阳光照射树木，在地面形成的影子，符合投影的定义，属于投影；
选项C：手影是灯光照射手部，在墙面形成的影子，符合投影的定义，属于投影；
选项D：素描画是人工手绘创作的图形，不是光线照射物体形成的影子，不符合投影的定义，不属于投影。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
投影的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对投影本质特征的辨析，只要准确掌握投影是光线照射形成的影子这一核心，就能快速判断出正确选项，不易出错。
【难度系数】
0.9

2. 下列哪种影子不是中心投影 （）

A.阳光下房屋的影子
B.室内舞台上演员的影子
C.都市霓虹灯下人的影子
D.探照灯下物体的投影

2.A

【分析】
解题时首先要明确中心投影和平行投影的核心区别：中心投影的光源是点光源，光线从同一个点发散射出；平行投影的光源是平行光线，最典型的就是太阳光。接下来逐一判断每个选项对应的光源类型，再对应投影类别，就能找出不属于中心投影的选项。
【解析】
首先明确两类投影的定义：
1. 中心投影：由点光源（光线从同一点发出）形成的投影；
2. 平行投影：由平行光线形成的投影，太阳光距离地球极远，照射到地面的光线可近似看作平行光线，属于典型的平行光源。
对各选项逐一分析：
A选项：阳光下房屋的影子，光源为太阳，属于平行光源，形成的是平行投影，不是中心投影；
B选项：室内舞台的灯光是点光源，演员的影子属于中心投影；
C选项：都市霓虹灯属于点光源，人的影子属于中心投影；
D选项：探照灯属于点光源，物体的投影属于中心投影。
因此符合题意的是A选项。
【答案】A
【知识点】
1.中心投影
2.平行投影
3.投影判别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考点是区分中心投影和平行投影的光源差异，只要掌握两类投影的光源特点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

3.(教材习题变式)下图是小明与爸爸、爷爷在同一盏路灯下的情景,其中线段AB表示爸爸的身高,线段CD表示爷爷的身高,粗线分别表示三人的影子.
(1)在图中画出灯泡的位置.
(2)在图中画出表示小明身高的线段.

3.解:(1)图略.(2)图略.

【分析】
解题要结合中心投影的性质展开思考：① 中心投影的光线由点光源（灯泡）发出，同一物体的顶端、影子顶端和点光源三点共线，要确定灯泡位置，只需分别连接两个已知身高的顶端和对应影子的顶端，两条连线的交点就是点光源。② 小明的身高是垂直于地面的线段，同样利用“点光源、小明头顶、小明影子顶端共线”的特点，结合身高垂直地面的性质，即可画出对应线段。
【解析】
(1) 确定灯泡位置步骤：
① 连接爸爸身高的顶端A与爸爸影子的右端点（B右侧粗线的端点），得到一条光线；
② 连接爷爷身高的顶端C与爷爷影子的左端点（D左侧粗线的端点），得到另一条光线；
③ 两条光线的交点即为灯泡的位置。
(2) 画小明身高线段步骤：
① 明确D、B之间的粗线段为小明的影子；
② 连接灯泡与小明影子中远离灯泡的端点（影子顶端），得到对应光线；
③ 过小明影子上靠近灯泡的端点（小明脚的落点）作地面的垂线，该垂线与上述光线的交点就是小明的头顶，交点到地面的垂线段即为小明的身高。
（作图均略）
【答案】
(1) 作图略；
(2) 作图略。
【知识点】
1. 中心投影的特征
2. 点光源的确定
3. 中心投影作图
【点评】
本题属于中心投影的基础应用题，解题核心是抓住中心投影的光线共点的特点，掌握点光源、物体顶端、影子顶端三点共线的规律，结合身高与地面垂直的常识即可顺利作图，能有效巩固中心投影的相关概念，提升动手作图能力。
【难度系数】
0.8

4.(教材习题变式)如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的影子的形状是一个圆.当把球向下平移时,圆形影子的大小变化情况是 ()

A.越来越小
B.越来越大
C.大小不变
D.不能确定

4.A

【分析】
这是一道中心投影的实际应用题，解题思路如下：首先判断该投影属于中心投影，白炽灯为点光源，地面为投影面，二者位置固定；再回忆中心投影的大小变化规律：固定光源和投影面时，同一物体离点光源越远，在投影面上的影子越小。球向下平移时，距离上方的点光源更远、距离地面更近，据此即可判断影子的变化情况。
【解析】
白炽灯发出的光线是点光源光线，该投影属于中心投影。
已知点光源（白炽灯）和投影面（地面）的位置固定，根据中心投影的规律：同一物体距离点光源越远，在投影面上形成的影子越小。
当球向下平移时，球与白炽灯的距离变大，与地面的距离变小，因此地面上的圆形影子会越来越小。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中心投影；中心投影影长规律
【点评】
本题结合生活中的投影现象考查中心投影的相关规律，注重知识点的实际应用，能帮助学生更好地理解中心投影的特点，只要掌握中心投影的大小变化规律就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

5.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身高关系是
（）

A.小红比小花高
B.小红比小花矮
C.小红和小花一样高
D.不确定

5.D

【分析】
首先判断投影类型：路灯属于点光源，其形成的投影是中心投影。再回忆中心投影的影长规律：影长由物体自身高度、物体到点光源的水平距离两个因素共同决定，仅知道影长相等，缺少两人到路灯的距离条件时，无法直接判断身高关系，据此对应选项即可。
【解析】
路灯发出的光线属于点光源光线，形成的投影为中心投影。
中心投影中，物体的影长同时受两个因素影响：一是物体本身的高度，二是物体到点光源（路灯）的水平距离：
1. 若两人到路灯的距离相等，影子长度相同时两人身高相等；
2. 若其中一人距离路灯更远，影子长度相同时，距离路灯更远的人身高更矮。
题目仅告知两人影子一样长，未说明两人到路灯的距离是否相同，因此无法确定两人的身高关系，故选D。
【答案】D
【知识点】中心投影的特点；影长的影响因素
【点评】本题主要考查中心投影的规律应用，易错点是混淆中心投影与平行投影的规律，忽略到点光源的距离对影长的影响而误选C，解题时要注意两种投影的影长决定因素的区别。
【难度系数】
0.6

6. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一盏路灯，晚上小红由A处径直走到B处，将她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，则大致图象是（）

6.C

【分析】
首先明确本题考查中心投影下影长的变化规律，解题思路分两步：1. 回忆中心投影的特点：点光源下，物体的影长随物体到点光源的距离减小而变短，随距离增大而变长；2. 分段分析小红的行走过程：从A到路灯正下方的阶段，路程s增大，人和路灯的距离减小，影长逐渐缩短到0；从路灯正下方到B的阶段，路程s继续增大，人和路灯的距离增大，影长逐渐变长。结合两段的变化趋势匹配图象即可。
【解析】
路灯属于中心投影的点光源，中心投影下，物体到点光源的距离越近，影长越短，距离越远，影长越长。
1. 小红从A处走向路灯正下方：行走路程$ s $逐渐增大，人与路灯的水平距离逐渐减小，影长$ l $逐渐减小，当行至路灯正下方时，影长$ l=0 $；
2. 小红从路灯正下方向B处行走：行走路程$ s $继续增大，人与路灯的水平距离逐渐增大，影长$ l $逐渐增大。
因此影长$ l $随路程$ s $的变化趋势为：先减小至0，再增大，符合该规律的图象为C。
【答案】
C
【知识点】
中心投影，函数图象识别，影长变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查中心投影的实际应用，解题时需注意分段分析运动过程中影长的变化趋势，同时要关注初始位置影长不为0、路灯正下方影长为0的特征，是对基础知识的灵活考查。
【难度系数】
0.7

7. 如图,小欣站在路灯下时,投在地面上的身影$AB=2.4$ m. 若她蹲下来,则身影$AC=1.05$ m. 已知小欣的身高$AD=1.6$ m,蹲下时的高度等于站立时高度的一半,求路灯离地面的高度$PH$.

7.解:设M是AD的中点,则$AM=\frac{1}{2}AD=0.8$ m. $\because AD// PH,\therefore ∠ DAB=∠ PHB=90°,∠ ADB=∠ HPB,∠ AMC=∠ HPC. \therefore △ ADB∽ △ HPB,△ AMC∽ △ HPC. \therefore \frac{AB}{HB}=\frac{AD}{PH},\frac{AC}{HC}=\frac{AM}{PH}. \therefore \frac{2.4}{2.4+AH}=\frac{1.6}{PH},\frac{1.05}{1.05+AH}=\frac{0.8}{PH}. \therefore PH=7.2$ m. 答:路灯离地面的高度PH为7.2 m.

【分析】
本题是中心投影的实际应用问题，解题思路如下：首先，路灯PH和人的身高都垂直于地面，因此站立时的身高AD与PH平行，蹲下时的身高（AD的一半）也与PH平行，可得到两组相似三角形；其次，分别根据两组相似三角形的对应边成比例，列出两个同时含有PH和AH的比例式；最后联立两个比例式，消去未知量AH，即可求出路灯高度PH。
【解析】
设M是AD的中点，则$AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×1.6=0.8$ m。
$\because AD⊥ HB$，$PH⊥ HB$，
$\therefore AD// PH$，
$\therefore ∠ DAB=∠ PHB=90°$，且$∠ B$为公共角，$\therefore △ ADB∽△ HPB$；
同理可得$∠ MAC=∠ PHB=90°$，$∠ C$为公共角，$\therefore △ AMC∽△ HPC$。
根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AB}{HB}=\frac{AD}{PH}$，$\frac{AC}{HC}=\frac{AM}{PH}$，
设$AH=x$ m，$PH=h$ m，代入已知数据得：
$\frac{2.4}{2.4+x}=\frac{1.6}{h}$ ①，
$\frac{1.05}{1.05+x}=\frac{0.8}{h}$ ②，
由①变形得$x=1.5h-2.4$，代入②解得$h=7.2$。
【答案】
路灯离地面的高度$PH$为$\boldsymbol{7.2\ \mathrm{m}}$
【知识点】
中心投影；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中常见的路灯投影场景，考查相似三角形在实际问题中的应用，解题核心是利用平行线推导得到两组相似三角形，通过对应边成比例建立方程求解，是投影章节的典型应用题型。
【难度系数】
0.7