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1.一台电脑先涨价10％，后又打九折销售。这台电脑现在的价格和原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？
方法一
假设这台电脑的原价是(
列式解答：
方法二
假设这台电脑的原价是(
列式解答：
方法一
假设这台电脑的原价是(
1000元
)列式解答：
方法二
假设这台电脑的原价是(
“1”
)列式解答：
答案
方法一：
1000×(1+10%)=1100(元) 1100×90%=990(元)
(1000-990)÷1000=1% 便宜了，变化幅度是1%。
方法二：
1×(1+10%)=1.1 1.1×0.9=0.99 (1-0.99)÷1=1%
便宜了，变化幅度是1%。
1000×(1+10%)=1100(元) 1100×90%=990(元)
(1000-990)÷1000=1% 便宜了，变化幅度是1%。
方法二：
1×(1+10%)=1.1 1.1×0.9=0.99 (1-0.99)÷1=1%
便宜了，变化幅度是1%。
解析
【分析】
本题没有给出电脑的原价，适合用假设法解题：①可以假设原价是一个整百整千的具体数值，方便百分数计算；②也可以直接把原价看作单位“1”简化计算。解题时要注意两次价格调整的单位“1”不同：涨价10%的单位“1”是原价，打九折的单位“1”是涨价后的价格，最后用现价和原价的差除以原价就能得到变化幅度。
【解析】
方法一：假设这台电脑的原价是1000元（数值合理即可）
涨价10%后的价格：$1000×(1+10\%)=1100$（元）
打九折后的现价：$1100×90\%=990$（元）
$990＜1000$，价格比原来便宜
变化幅度：$(1000-990)÷1000=1\%$
方法二：假设这台电脑的原价是1（即把原价看作单位“1”）
涨价10%后的价格：$1×(1+10\%)=1.1$
打九折后的现价：$1.1×90\%=0.99$
$0.99＜1$，价格比原来便宜
变化幅度：$(1-0.99)÷1=1\%$
【答案】
方法一括号填1000元（合理即可），方法二括号填1；现在的价格比原来便宜了，变化幅度是1%。
【知识点】
百分数实际应用、折扣问题、假设法解题
【点评】
本题是百分数应用的典型题型，解题的关键是找准两次价格变动对应的单位“1”，用假设法可以降低解题难度，避免因没有具体原价无从下手的问题。
【难度系数】
0.7
本题没有给出电脑的原价，适合用假设法解题：①可以假设原价是一个整百整千的具体数值，方便百分数计算；②也可以直接把原价看作单位“1”简化计算。解题时要注意两次价格调整的单位“1”不同：涨价10%的单位“1”是原价，打九折的单位“1”是涨价后的价格，最后用现价和原价的差除以原价就能得到变化幅度。
【解析】
方法一：假设这台电脑的原价是1000元（数值合理即可）
涨价10%后的价格：$1000×(1+10\%)=1100$（元）
打九折后的现价：$1100×90\%=990$（元）
$990＜1000$，价格比原来便宜
变化幅度：$(1000-990)÷1000=1\%$
方法二：假设这台电脑的原价是1（即把原价看作单位“1”）
涨价10%后的价格：$1×(1+10\%)=1.1$
打九折后的现价：$1.1×90\%=0.99$
$0.99＜1$，价格比原来便宜
变化幅度：$(1-0.99)÷1=1\%$
【答案】
方法一括号填1000元（合理即可），方法二括号填1；现在的价格比原来便宜了，变化幅度是1%。
【知识点】
百分数实际应用、折扣问题、假设法解题
【点评】
本题是百分数应用的典型题型，解题的关键是找准两次价格变动对应的单位“1”，用假设法可以降低解题难度，避免因没有具体原价无从下手的问题。
【难度系数】
0.7
2.中秋节前，苹果种植户在线上促销苹果，降价10%销售，节后又涨价12%。中秋节后苹果的价格和原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？
答案
1×(1-10%)×(1+12%)=1.008
(1.008-1)÷1=0.8% 贵了，变化幅度是0.8%。
(1.008-1)÷1=0.8% 贵了，变化幅度是0.8%。
解析
【分析】
解决这类没有给出原价的价格变化问题时，我们可以先把苹果原来的价格看作单位“1”。首先要明确两次价格调整对应的单位“1”不同：降价10%是在原价的基础上降价，单位“1”是原价；节后涨价12%是在降价后的价格基础上涨价，单位“1”是降价后的售价。先算出降价后的价格，再算出节后涨价后的价格，最后和原价比较大小，再用差值除以原价就能得到变化幅度。
【解析】
解：假设苹果原来的价格为单位“1”。
1. 计算降价10%后的价格：
$1×(1-10\%) = 1×0.9 = 0.9$
2. 计算节后涨价12%后的价格：
$0.9×(1+12\%) = 0.9×1.12 = 1.008$
3. 比较节后价格和原价：
因为$1.008＞1$，所以价格比原来贵了。
4. 计算变化幅度：
$(1.008-1)÷1 = 0.008 = 0.8\%$
【答案】
贵了，变化幅度是0.8%。
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”判定，变化幅度计算
【点评】
本题是百分数应用的典型题型，易错点是混淆两次价格调整对应的单位“1”，切忌直接对涨幅降幅进行加减计算，掌握将未知原价设为单位“1”的方法可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这类没有给出原价的价格变化问题时，我们可以先把苹果原来的价格看作单位“1”。首先要明确两次价格调整对应的单位“1”不同：降价10%是在原价的基础上降价，单位“1”是原价；节后涨价12%是在降价后的价格基础上涨价，单位“1”是降价后的售价。先算出降价后的价格，再算出节后涨价后的价格，最后和原价比较大小，再用差值除以原价就能得到变化幅度。
【解析】
解：假设苹果原来的价格为单位“1”。
1. 计算降价10%后的价格：
$1×(1-10\%) = 1×0.9 = 0.9$
2. 计算节后涨价12%后的价格：
$0.9×(1+12\%) = 0.9×1.12 = 1.008$
3. 比较节后价格和原价：
因为$1.008＞1$，所以价格比原来贵了。
4. 计算变化幅度：
$(1.008-1)÷1 = 0.008 = 0.8\%$
【答案】
贵了，变化幅度是0.8%。
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”判定，变化幅度计算
【点评】
本题是百分数应用的典型题型，易错点是混淆两次价格调整对应的单位“1”，切忌直接对涨幅降幅进行加减计算，掌握将未知原价设为单位“1”的方法可快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 某糕点房为保证蛋糕的新鲜度，按照“19:00以后打八折，20:00以后再降价20％”销售当天的蛋糕。20:00后该糕点房的蛋糕相当于降价百分之多少？
答案
1×80%×(1-20%)=0.64 (1-0.64)÷1=36%
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先将蛋糕的原价看作单位“1”。首先要明确两次降价的单位“1”并不相同：19:00打八折的单位“1”是原价，20:00后再降价20%的单位“1”是19:00打完八折后的价格。我们先逐步算出20:00后蛋糕的售价占原价的比例，再用原价“1”减去这个售价占比，就能得到总共降价的百分比。
【解析】
把蛋糕原价看作单位“1”。
1. 计算19:00打八折后的价格：
八折即原价的80%，此时价格为 $1×80\% = 0.8$
2. 计算20:00后降价后的价格：
20:00后在八折价格的基础上再降20%，即按八折价格的$1-20\%=80\%$销售，此时价格为 $0.8×(1-20\%) = 0.8×0.8 = 0.64$
3. 计算相当于总共降价的百分比：
降价部分占原价的比例为 $(1 - 0.64)÷1 = 0.36 = 36\%$
【答案】
36%
【知识点】
百分数实际应用，折扣问题，单位“1”识别
【点评】
本题是生活中常见的分段折扣类问题，解题核心是准确区分两次降价对应的单位“1”，避免误认为两次降价都是以原价为基准，理清每次价格变化的基础就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以先将蛋糕的原价看作单位“1”。首先要明确两次降价的单位“1”并不相同：19:00打八折的单位“1”是原价，20:00后再降价20%的单位“1”是19:00打完八折后的价格。我们先逐步算出20:00后蛋糕的售价占原价的比例，再用原价“1”减去这个售价占比，就能得到总共降价的百分比。
【解析】
把蛋糕原价看作单位“1”。
1. 计算19:00打八折后的价格：
八折即原价的80%，此时价格为 $1×80\% = 0.8$
2. 计算20:00后降价后的价格：
20:00后在八折价格的基础上再降20%，即按八折价格的$1-20\%=80\%$销售，此时价格为 $0.8×(1-20\%) = 0.8×0.8 = 0.64$
3. 计算相当于总共降价的百分比：
降价部分占原价的比例为 $(1 - 0.64)÷1 = 0.36 = 36\%$
【答案】
36%
【知识点】
百分数实际应用，折扣问题，单位“1”识别
【点评】
本题是生活中常见的分段折扣类问题，解题核心是准确区分两次降价对应的单位“1”，避免误认为两次降价都是以原价为基准，理清每次价格变化的基础就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
4.某品牌坚果原价85元一盒，商场搞促销期间，在打八折的基础上再返还实际售价5％的现金。在该商场买一盒这种品牌的坚果实际需要花多少钱？
答案
85×80%×(1-5%)=64.6(元)
解析
【分析】
解题时先理清两次优惠的计算逻辑：第一步先算打八折后的售价，八折是指售价为原价的80%，用原价乘80%就能得到折后价格；第二步要注意返还现金的计算基数是打折后的实际售价，返还5%现金意味着实际花费是折后价格的（1-5%），再用折后价格乘这个占比就能得到最终实际花费。
【解析】
1. 先计算打八折后的售价：八折对应80%，折后价 = 原价×80%
85×80% = 68（元）
2. 再计算返还现金后的实际花费：返还实际售价的5%，实际花费占折后价的占比为1-5%=95%
68×95% = 64.6（元）
列综合算式计算：
85×80%×(1-5%)=64.6(元)
【答案】
64.6元
【知识点】
折扣问题，百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的商场促销场景考查百分数的计算，解题的核心是明确不同优惠的计算基数，避免误将原价作为返还现金的计算基数导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时先理清两次优惠的计算逻辑：第一步先算打八折后的售价，八折是指售价为原价的80%，用原价乘80%就能得到折后价格；第二步要注意返还现金的计算基数是打折后的实际售价，返还5%现金意味着实际花费是折后价格的（1-5%），再用折后价格乘这个占比就能得到最终实际花费。
【解析】
1. 先计算打八折后的售价：八折对应80%，折后价 = 原价×80%
85×80% = 68（元）
2. 再计算返还现金后的实际花费：返还实际售价的5%，实际花费占折后价的占比为1-5%=95%
68×95% = 64.6（元）
列综合算式计算：
85×80%×(1-5%)=64.6(元)
【答案】
64.6元
【知识点】
折扣问题，百分数实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的商场促销场景考查百分数的计算，解题的核心是明确不同优惠的计算基数，避免误将原价作为返还现金的计算基数导致出错。
【难度系数】
0.7
某果蔬种植基地2023年西瓜总产量是30万吨，2024年引进西瓜新品种，西瓜总产量比2023年增加25%；2025年西瓜总产量比2024年增加8%。该种植基地2025年西瓜总产量比2023年多百分之多少？
答案
1×(1+25%)×(1+8%)-1=35%
解析
【分析】
要计算2025年西瓜总产量比2023年多百分之几，我们可以把2023年的总产量看作单位“1”，本题给出的30万吨是多余条件，计算占比时无需使用。第一步先求2024年的产量是2023年的几分之几：2024年比2023年增产25%，因此对应分率为1+25%；第二步求2025年的产量是2023年的几分之几：2025年增产的8%是相对于2024年的产量，因此用2024年的分率乘(1+8%)即可得到2025年相对于2023年的分率；最后用2025年的分率减去单位“1”，就是2025年比2023年多的百分比。
【解析】
我们将2023年西瓜总产量看作单位“1”：
1. 2024年总产量对应的分率：
$1×(1+25\%)=1.25$
2. 2025年总产量相对于2023年的分率：
$1.25×(1+8\%)=1.25×1.08=1.35$
3. 2025年比2023年多的百分比：
$1.35-1=0.35=35\%$
也可列综合算式：$1×(1+25\%)×(1+8\%)-1=35\%$
【答案】
35%
【知识点】
百分数应用，单位“1”判定，连续增长率计算
【点评】
本题是典型的连续增长类百分数问题，解题关键是找准每次增长对应的单位“1”，避免混淆两次增长的基数，同时注意区分条件中给出的数值是否为解题必需，熟练掌握单位“1”的转换可以简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要计算2025年西瓜总产量比2023年多百分之几，我们可以把2023年的总产量看作单位“1”，本题给出的30万吨是多余条件，计算占比时无需使用。第一步先求2024年的产量是2023年的几分之几：2024年比2023年增产25%，因此对应分率为1+25%；第二步求2025年的产量是2023年的几分之几：2025年增产的8%是相对于2024年的产量，因此用2024年的分率乘(1+8%)即可得到2025年相对于2023年的分率；最后用2025年的分率减去单位“1”，就是2025年比2023年多的百分比。
【解析】
我们将2023年西瓜总产量看作单位“1”：
1. 2024年总产量对应的分率：
$1×(1+25\%)=1.25$
2. 2025年总产量相对于2023年的分率：
$1.25×(1+8\%)=1.25×1.08=1.35$
3. 2025年比2023年多的百分比：
$1.35-1=0.35=35\%$
也可列综合算式：$1×(1+25\%)×(1+8\%)-1=35\%$
【答案】
35%
【知识点】
百分数应用，单位“1”判定，连续增长率计算
【点评】
本题是典型的连续增长类百分数问题，解题关键是找准每次增长对应的单位“1”，避免混淆两次增长的基数，同时注意区分条件中给出的数值是否为解题必需，熟练掌握单位“1”的转换可以简化计算过程。
【难度系数】
0.7
