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4. 若整数$m$满足$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{46}$，则$m$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.D
解析
【分析】
要确定满足$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{46}$的整数$m$，首先需要估算出$\sqrt{29}$和$\sqrt{46}$的取值范围。我们可以通过找与29、46相邻的完全平方数，利用算术平方根的性质比较大小，得到两个无理数的整数区间，再从中找出符合条件的整数即可。
【解析】
先计算相邻整数的平方值：
$5^2=25$，$6^2=36$，$7^2=49$
根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$
$\sqrt{36}＜\sqrt{46}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{46}＜7$
结合不等式$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{46}$，可得$5＜m＜7$，又因为$m$是整数，所以$m=6$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 算术平方根的大小比较
【点评】
本题考查无理数的估算，解题核心是找到被开方数相邻的完全平方数，从而快速确定无理数的取值范围，是比较基础的题型。
【难度系数】
0.85
要确定满足$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{46}$的整数$m$，首先需要估算出$\sqrt{29}$和$\sqrt{46}$的取值范围。我们可以通过找与29、46相邻的完全平方数，利用算术平方根的性质比较大小，得到两个无理数的整数区间，再从中找出符合条件的整数即可。
【解析】
先计算相邻整数的平方值：
$5^2=25$，$6^2=36$，$7^2=49$
根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$
$\sqrt{36}＜\sqrt{46}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{46}＜7$
结合不等式$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{46}$，可得$5＜m＜7$，又因为$m$是整数，所以$m=6$。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 算术平方根的大小比较
【点评】
本题考查无理数的估算，解题核心是找到被开方数相邻的完全平方数，从而快速确定无理数的取值范围，是比较基础的题型。
【难度系数】
0.85
5. 如图,若把一块含$45°$角的三角板放入$2×4$的网格中,三角板三个顶点均在格点上,直角顶点与数轴上表示-1的点重合,则数轴上点A所表示的数为 (
A.$2\sqrt{2}$
B.$1.8$
C.$-1+2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
C
)A.$2\sqrt{2}$
B.$1.8$
C.$-1+2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
答案
5.C
解析
【分析】
要确定数轴上点A表示的数，首先需要求出圆弧的半径，也就是三角板直角顶点到其右上方顶点的长度，再结合直角顶点对应数轴上的数为-1、点A在直角顶点右侧的特征，即可计算出点A对应的数。第一步先明确网格中每个小正方形的边长为1，利用勾股定理计算直角边的长度（即圆弧半径）；第二步根据数轴上右移加的规律，用-1加上半径长度得到点A表示的数。
【解析】
观察网格可知每个小正方形边长为1：
1. 计算三角板直角边长度：直角顶点对应数轴上-1的点，到右上方顶点的水平距离为2，垂直距离为2，根据勾股定理，该直角边长度为$\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；
2. 由图可知圆弧以直角顶点为圆心、直角边长为半径，因此点A到表示-1的点的距离为$2\sqrt{2}$，且点A在-1右侧，所以点A表示的数为$-1+2\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，数轴的认识，圆的基本性质
【点评】
本题是网格、数轴与几何图形结合的基础应用题，解题关键是能从图中提取圆弧半径等于三角板直角边长的信息，再结合数轴上点的位置特征计算对应数值，能够锻炼学生的图形观察能力和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.7
要确定数轴上点A表示的数，首先需要求出圆弧的半径，也就是三角板直角顶点到其右上方顶点的长度，再结合直角顶点对应数轴上的数为-1、点A在直角顶点右侧的特征，即可计算出点A对应的数。第一步先明确网格中每个小正方形的边长为1，利用勾股定理计算直角边的长度（即圆弧半径）；第二步根据数轴上右移加的规律，用-1加上半径长度得到点A表示的数。
【解析】
观察网格可知每个小正方形边长为1：
1. 计算三角板直角边长度：直角顶点对应数轴上-1的点，到右上方顶点的水平距离为2，垂直距离为2，根据勾股定理，该直角边长度为$\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；
2. 由图可知圆弧以直角顶点为圆心、直角边长为半径，因此点A到表示-1的点的距离为$2\sqrt{2}$，且点A在-1右侧，所以点A表示的数为$-1+2\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，数轴的认识，圆的基本性质
【点评】
本题是网格、数轴与几何图形结合的基础应用题，解题关键是能从图中提取圆弧半径等于三角板直角边长的信息，再结合数轴上点的位置特征计算对应数值，能够锻炼学生的图形观察能力和知识综合应用能力。
【难度系数】
0.7
6. 请写出一个小于4的无理数：
（写出一个正确答案即可）
$\sqrt{2}$（不唯一）
。（写出一个正确答案即可）
答案
6.$\sqrt{2}$（不唯一）
解析
【分析】
解题时要先明确题目两个核心要求：一是所填数为无理数，二是该数小于4。首先回忆无理数的定义：无限不循环小数是无理数，初中常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。我们可以优先选开方开不尽的数来判断：因为4=√16，所以只要找被开方数小于16、且不是完全平方数的正整数的算术平方根，就满足小于4且是无理数的要求，比如√2、√3等，另外π≈3.14小于4，也符合要求。
【解析】
首先，无理数是无限不循环小数，我们选取√2来验证：√2是开方开不尽的数，属于无理数，且√2≈1.414，显然1.414＜4，完全符合题目要求，因此可填√2。除此之外√3、π等也都是符合要求的答案。
【答案】
$\sqrt{2}$（不唯一）
【知识点】
无理数的概念；实数的大小比较
【点评】
本题是开放性基础题，答案不唯一，只要同时满足“是无理数”和“小于4”两个条件即可，主要考查对无理数概念的理解和简单的实数大小判断能力。
【难度系数】
0.8
解题时要先明确题目两个核心要求：一是所填数为无理数，二是该数小于4。首先回忆无理数的定义：无限不循环小数是无理数，初中常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。我们可以优先选开方开不尽的数来判断：因为4=√16，所以只要找被开方数小于16、且不是完全平方数的正整数的算术平方根，就满足小于4且是无理数的要求，比如√2、√3等，另外π≈3.14小于4，也符合要求。
【解析】
首先，无理数是无限不循环小数，我们选取√2来验证：√2是开方开不尽的数，属于无理数，且√2≈1.414，显然1.414＜4，完全符合题目要求，因此可填√2。除此之外√3、π等也都是符合要求的答案。
【答案】
$\sqrt{2}$（不唯一）
【知识点】
无理数的概念；实数的大小比较
【点评】
本题是开放性基础题，答案不唯一，只要同时满足“是无理数”和“小于4”两个条件即可，主要考查对无理数概念的理解和简单的实数大小判断能力。
【难度系数】
0.8
7. (1)若$4(x-1)^2=36$,则$x=$
(2)若$(x+2)^3+8=0$,则$x=$
-2 或 4
。(2)若$(x+2)^3+8=0$,则$x=$
-4
。答案
7.(1)-2 或 4 (2)-4
解析
【分析】
(1) 本题是利用平方根解方程的基础题，解题时先将方程化简为完全平方等于常数的形式，再根据正数有两个互为相反数的平方根，开平方得到两个一元一次方程，分别求解即可得到两个解，注意不要漏解。
(2) 本题是利用立方根解方程的基础题，解题时先移项将方程化简为完全立方等于常数的形式，再根据立方根的唯一性，开立方得到一元一次方程，求解即可得到唯一解。
【解析】
(1) 解：$4(x-1)^2=36$
方程两边同时除以4，得：$(x-1)^2=9$
根据平方根的定义开平方，得：$x-1=\pm3$
当$x-1=3$时，$x=3+1=4$；
当$x-1=-3$时，$x=-3+1=-2$。
(2) 解：$(x+2)^3+8=0$
移项，得：$(x+2)^3=-8$
根据立方根的定义开立方，得：$x+2=\sqrt[3]{-8}=-2$
移项计算，得：$x=-2-2=-4$。
【答案】
(1)-2 或 4 (2)-4
【知识点】
平方根运算；立方根运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于开方运算的常规基础题，重点考查对平方根、立方根定义的区分与应用，解题时要注意正数的平方根有两个，而任意实数的立方根仅有一个，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是利用平方根解方程的基础题，解题时先将方程化简为完全平方等于常数的形式，再根据正数有两个互为相反数的平方根，开平方得到两个一元一次方程，分别求解即可得到两个解，注意不要漏解。
(2) 本题是利用立方根解方程的基础题，解题时先移项将方程化简为完全立方等于常数的形式，再根据立方根的唯一性，开立方得到一元一次方程，求解即可得到唯一解。
【解析】
(1) 解：$4(x-1)^2=36$
方程两边同时除以4，得：$(x-1)^2=9$
根据平方根的定义开平方，得：$x-1=\pm3$
当$x-1=3$时，$x=3+1=4$；
当$x-1=-3$时，$x=-3+1=-2$。
(2) 解：$(x+2)^3+8=0$
移项，得：$(x+2)^3=-8$
根据立方根的定义开立方，得：$x+2=\sqrt[3]{-8}=-2$
移项计算，得：$x=-2-2=-4$。
【答案】
(1)-2 或 4 (2)-4
【知识点】
平方根运算；立方根运算；解一元一次方程
【点评】
本题属于开方运算的常规基础题，重点考查对平方根、立方根定义的区分与应用，解题时要注意正数的平方根有两个，而任意实数的立方根仅有一个，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】
0.8
8. 计算:
(1)$\sqrt{9} + \sqrt[3]{-8}$；
(2)$3^2 + \sqrt[3]{-64} - \sqrt{25}$；
(3)$2×(\sqrt{4} + \sqrt{5}) - 2×\sqrt{5} + \sqrt[3]{-8}$。
(1)$\sqrt{9} + \sqrt[3]{-8}$；
(2)$3^2 + \sqrt[3]{-64} - \sqrt{25}$；
(3)$2×(\sqrt{4} + \sqrt{5}) - 2×\sqrt{5} + \sqrt[3]{-8}$。
答案
(1)原式=3+(-2)=1。
(2)原式=9+(-4)-5=9-4-5=0。
(3)原式=$2×(2+\sqrt{5} )-2×\sqrt{5} -2=4+2×\sqrt{5} -2×\sqrt{5} -2=2$。
(2)原式=9+(-4)-5=9-4-5=0。
(3)原式=$2×(2+\sqrt{5} )-2×\sqrt{5} -2=4+2×\sqrt{5} -2×\sqrt{5} -2=2$。
解析
【分析】
这三道题均属于实数混合运算题，解题遵循实数运算顺序：①先计算乘方、开方（算术平方根、立方根）运算，将根式、乘方化简为最简数值；②有括号先算括号内的运算，再算乘法运算；③最后计算加减运算，同类二次根式可合并抵消，计算时注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错。第(1)题先分别化简两个根式再相加；第(2)题先算乘方、开方，再依次做加减；第(3)题先化简括号内的算术平方根，去括号后合并同类二次根式，最后算加减即可。
【解析】
(1) 先化简根式：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
原式$=3+(-2)=1$；
(2) 先计算乘方和开方：$3^2=9$，$\sqrt[3]{-64}=-4$，$\sqrt{25}=5$，
原式$=9+(-4)-5=9-4-5=0$；
(3) 先化简根式：$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，再去括号计算：
原式$=2×(2+\sqrt{5}) - 2×\sqrt{5} + (-2)$
$=4 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 2$
$=2$。
【答案】
(1)$1$；(2)$0$；(3)$2$
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查算术平方根、立方根的化简以及实数运算顺序的应用，计算时需重点注意负数开立方的符号，合并同类二次根式时不要漏项，整体计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
这三道题均属于实数混合运算题，解题遵循实数运算顺序：①先计算乘方、开方（算术平方根、立方根）运算，将根式、乘方化简为最简数值；②有括号先算括号内的运算，再算乘法运算；③最后计算加减运算，同类二次根式可合并抵消，计算时注意负数的立方根仍为负数，避免符号出错。第(1)题先分别化简两个根式再相加；第(2)题先算乘方、开方，再依次做加减；第(3)题先化简括号内的算术平方根，去括号后合并同类二次根式，最后算加减即可。
【解析】
(1) 先化简根式：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
原式$=3+(-2)=1$；
(2) 先计算乘方和开方：$3^2=9$，$\sqrt[3]{-64}=-4$，$\sqrt{25}=5$，
原式$=9+(-4)-5=9-4-5=0$；
(3) 先化简根式：$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，再去括号计算：
原式$=2×(2+\sqrt{5}) - 2×\sqrt{5} + (-2)$
$=4 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 2$
$=2$。
【答案】
(1)$1$；(2)$0$；(3)$2$
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查算术平方根、立方根的化简以及实数运算顺序的应用，计算时需重点注意负数开立方的符号，合并同类二次根式时不要漏项，整体计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
9. 已知x的两个平方根分别是2a-1和a-5，且$\sqrt[3]{x-y-2}=2$，求x+y的立方根。
答案
因为 x 的两个平方根分别是 2a-1 和 a-5,所以 2a-1+a-5=0,解得 a=2,所以 2a-1=3,a-5=-3,所以 x=9。因为$\sqrt[3]{x-y-2}=2$,所以 x-y-2=8,则 y=-1,所以 x+y=8,因为 8 的立方根是 2,所以 x+y 的立方根是 2。
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值后就能算出x的大小；接下来根据立方根的定义，若一个数的立方根是2，则这个数等于2的立方，由此可列出关于x、y的等式，代入x的值求出y，最后计算x+y的值，再求它的立方根即可。
【解析】
解：
∵x的两个平方根分别是2a-1和a-5，
∴正数的两个平方根互为相反数，即$2a-1 + a -5 = 0$，
解得：$a=2$，
∴$2a-1=2×2-1=3$，$a-5=2-5=-3$，
∴$x=(±3)^2=9$。
∵$\sqrt[3]{x-y-2}=2$，根据立方根的定义可得：
$x - y - 2 = 2^3 = 8$，
将$x=9$代入上式：$9 - y - 2 = 8$，
解得：$y = -1$。
∴$x + y = 9 + (-1) = 8$，
∵$2^3=8$，
∴8的立方根是2，即x+y的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
1.平方根的性质
2.立方根的定义
3.代数式求值
【点评】
本题考查平方根与立方根的基础应用，解题核心是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数的性质，以及立方根与被开方数的对应关系，属于基础常规题型，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值后就能算出x的大小；接下来根据立方根的定义，若一个数的立方根是2，则这个数等于2的立方，由此可列出关于x、y的等式，代入x的值求出y，最后计算x+y的值，再求它的立方根即可。
【解析】
解：
∵x的两个平方根分别是2a-1和a-5，
∴正数的两个平方根互为相反数，即$2a-1 + a -5 = 0$，
解得：$a=2$，
∴$2a-1=2×2-1=3$，$a-5=2-5=-3$，
∴$x=(±3)^2=9$。
∵$\sqrt[3]{x-y-2}=2$，根据立方根的定义可得：
$x - y - 2 = 2^3 = 8$，
将$x=9$代入上式：$9 - y - 2 = 8$，
解得：$y = -1$。
∴$x + y = 9 + (-1) = 8$，
∵$2^3=8$，
∴8的立方根是2，即x+y的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
1.平方根的性质
2.立方根的定义
3.代数式求值
【点评】
本题考查平方根与立方根的基础应用，解题核心是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数的性质，以及立方根与被开方数的对应关系，属于基础常规题型，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8
10. 定义:一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数,小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值。例如,1.4的整数部分为1,小数部分为$1.4-1=0.4$;$\sqrt{3}$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt{3}-1$;再如,-3.8的整数部分为-4,小数部分为$|-3.8-(-4)|=0.2$。由此得到若$\sqrt{3}=x+y$,其中x是整数,且$0＜y＜1$,则$x=1,y=\sqrt{3}-1$。根据以上材料,回答下列问题:
(1)若$\sqrt{5}=m+n$,其中m是整数,且$0＜n＜1$,则$m=$
(2)若$8-a=b+\sqrt{26}$,其中a是整数,且$0＜b＜1$,求$|a+b|-(2b-1)$的值。
(3)若$2-\sqrt{5}=p+q$,其中p是整数,且$0＜q＜1$,求$p-q$的值。
(1)若$\sqrt{5}=m+n$,其中m是整数,且$0＜n＜1$,则$m=$
2
,$n=$$\sqrt{5}-2$
。(2)若$8-a=b+\sqrt{26}$,其中a是整数,且$0＜b＜1$,求$|a+b|-(2b-1)$的值。
(3)若$2-\sqrt{5}=p+q$,其中p是整数,且$0＜q＜1$,求$p-q$的值。
答案
(1)因为$2＜\sqrt{5}＜3$,而$\sqrt{5}=m+n$,其中 m 是整数,且 0＜n＜1,所以$m=2$,$n=\sqrt{5}-2$。故答案为 2;$\sqrt{5}-2$。
(2)因为$8-a=b+\sqrt{26}$,即$8-\sqrt{26}=a+b$,因为$5＜\sqrt{26}＜6$,所以$-6＜-\sqrt{26}＜-5$,所以$2＜8-\sqrt{26}＜3$,因为 a 是整数,且 0＜b＜1,所以$a=2$,$b=8-\sqrt{26}-2=6-\sqrt{26}$,所以$|a+b|-(2b-1 )=8-\sqrt{26} -2b+1=8-\sqrt{26} -12+2\sqrt{26} +1=\sqrt{26} -3$。
(3)因为$2＜\sqrt{5}＜3$,所以$-3＜-\sqrt{5}＜-2$,所以$-1＜2-\sqrt{5}＜0$。因为$2-\sqrt{5}=p+q$,其中 p 是整数,且 0＜q＜1,所以$p=-1$,$q=3-\sqrt{5}$,所以$p-q=-1-3+\sqrt{5}=\sqrt{5}-4$。
(2)因为$8-a=b+\sqrt{26}$,即$8-\sqrt{26}=a+b$,因为$5＜\sqrt{26}＜6$,所以$-6＜-\sqrt{26}＜-5$,所以$2＜8-\sqrt{26}＜3$,因为 a 是整数,且 0＜b＜1,所以$a=2$,$b=8-\sqrt{26}-2=6-\sqrt{26}$,所以$|a+b|-(2b-1 )=8-\sqrt{26} -2b+1=8-\sqrt{26} -12+2\sqrt{26} +1=\sqrt{26} -3$。
(3)因为$2＜\sqrt{5}＜3$,所以$-3＜-\sqrt{5}＜-2$,所以$-1＜2-\sqrt{5}＜0$。因为$2-\sqrt{5}=p+q$,其中 p 是整数,且 0＜q＜1,所以$p=-1$,$q=3-\sqrt{5}$,所以$p-q=-1-3+\sqrt{5}=\sqrt{5}-4$。
解析
【分析】
本题解题核心是依据题目给出的整数部分、小数部分的定义，先估算出无理数的取值范围，再结合整数部分、小数部分的特征确定对应值，最后代入代数式计算即可。
1. 第(1)问：先估算$\sqrt{5}$介于哪两个相邻整数之间，即可确定整数$m$的值，再用$\sqrt{5}$减去整数部分得到小数部分$n$；
2. 第(2)问：先将原式变形为$a+b=8-\sqrt{26}$，估算$\sqrt{26}$的范围后求出$8-\sqrt{26}$的范围，结合$a$是整数、$0＜b＜1$确定$a$、$b$的值，再代入代数式计算；
3. 第(3)问：先由$\sqrt{5}$的范围推出$2-\sqrt{5}$的取值范围，注意该数是负数，找不大于它的最大整数得到$p$，再用原数减$p$得到$q$，最后计算$p-q$的值。
【解析】
(1) 因为$2^2=4$，$3^2=9$，$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$。
已知$\sqrt{5}=m+n$，$m$是整数且$0＜n＜1$，因此整数部分$m=2$，小数部分$n=\sqrt{5}-m=\sqrt{5}-2$。
(2) 对$8-a=b+\sqrt{26}$移项可得：$a+b=8-\sqrt{26}$。
因为$5^2=25$，$6^2=36$，$25＜26＜36$，所以$5＜\sqrt{26}＜6$，不等式两边同乘$-1$得$-6＜-\sqrt{26}＜-5$，再加8得$2＜8-\sqrt{26}＜3$。
已知$a$是整数，且$0＜b＜1$，因此$a=2$，$b=(8-\sqrt{26})-a=8-\sqrt{26}-2=6-\sqrt{26}$。
代入$|a+b|-(2b-1)$计算：
因为$a+b=8-\sqrt{26}＞0$，所以$|a+b|=8-\sqrt{26}$，
原式$=8-\sqrt{26} - 2b +1 = 9-\sqrt{26} -2×(6-\sqrt{26})$
$=9-\sqrt{26}-12+2\sqrt{26}=\sqrt{26}-3$。
(3) 因为$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同乘$-1$得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，再加2得$-1＜2-\sqrt{5}＜0$。
已知$2-\sqrt{5}=p+q$，$p$是整数且$0＜q＜1$，因此不大于$2-\sqrt{5}$的最大整数$p=-1$，
小数部分$q=(2-\sqrt{5})-p=2-\sqrt{5}-(-1)=3-\sqrt{5}$，
因此$p-q=-1-(3-\sqrt{5})=-1-3+\sqrt{5}=\sqrt{5}-4$。
【答案】
(1) $2$；$\sqrt{5}-2$
(2) $\sqrt{26}-3$
(3) $\sqrt{5}-4$
【知识点】
无理数的估算；实数的运算；新定义理解
【点评】
本题属于新定义类题型，重点考查对无理数大小的估算能力，其中负数的整数部分确定是易错点，只要准确掌握无理数范围估算方法，严格遵循题目给出的定义计算，即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
本题解题核心是依据题目给出的整数部分、小数部分的定义，先估算出无理数的取值范围，再结合整数部分、小数部分的特征确定对应值，最后代入代数式计算即可。
1. 第(1)问：先估算$\sqrt{5}$介于哪两个相邻整数之间，即可确定整数$m$的值，再用$\sqrt{5}$减去整数部分得到小数部分$n$；
2. 第(2)问：先将原式变形为$a+b=8-\sqrt{26}$，估算$\sqrt{26}$的范围后求出$8-\sqrt{26}$的范围，结合$a$是整数、$0＜b＜1$确定$a$、$b$的值，再代入代数式计算；
3. 第(3)问：先由$\sqrt{5}$的范围推出$2-\sqrt{5}$的取值范围，注意该数是负数，找不大于它的最大整数得到$p$，再用原数减$p$得到$q$，最后计算$p-q$的值。
【解析】
(1) 因为$2^2=4$，$3^2=9$，$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$。
已知$\sqrt{5}=m+n$，$m$是整数且$0＜n＜1$，因此整数部分$m=2$，小数部分$n=\sqrt{5}-m=\sqrt{5}-2$。
(2) 对$8-a=b+\sqrt{26}$移项可得：$a+b=8-\sqrt{26}$。
因为$5^2=25$，$6^2=36$，$25＜26＜36$，所以$5＜\sqrt{26}＜6$，不等式两边同乘$-1$得$-6＜-\sqrt{26}＜-5$，再加8得$2＜8-\sqrt{26}＜3$。
已知$a$是整数，且$0＜b＜1$，因此$a=2$，$b=(8-\sqrt{26})-a=8-\sqrt{26}-2=6-\sqrt{26}$。
代入$|a+b|-(2b-1)$计算：
因为$a+b=8-\sqrt{26}＞0$，所以$|a+b|=8-\sqrt{26}$，
原式$=8-\sqrt{26} - 2b +1 = 9-\sqrt{26} -2×(6-\sqrt{26})$
$=9-\sqrt{26}-12+2\sqrt{26}=\sqrt{26}-3$。
(3) 因为$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同乘$-1$得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，再加2得$-1＜2-\sqrt{5}＜0$。
已知$2-\sqrt{5}=p+q$，$p$是整数且$0＜q＜1$，因此不大于$2-\sqrt{5}$的最大整数$p=-1$，
小数部分$q=(2-\sqrt{5})-p=2-\sqrt{5}-(-1)=3-\sqrt{5}$，
因此$p-q=-1-(3-\sqrt{5})=-1-3+\sqrt{5}=\sqrt{5}-4$。
【答案】
(1) $2$；$\sqrt{5}-2$
(2) $\sqrt{26}-3$
(3) $\sqrt{5}-4$
【知识点】
无理数的估算；实数的运算；新定义理解
【点评】
本题属于新定义类题型，重点考查对无理数大小的估算能力，其中负数的整数部分确定是易错点，只要准确掌握无理数范围估算方法，严格遵循题目给出的定义计算，即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
