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例1 (1)若$x^2=4$,则$x=$
(2)若$x^3=-8$,则$x=$
【反思】(1)根据平方根的定义可得；(2)根据立方根的定义可得。
±2
;若$x^2=5$,则$x=$±√5
;若$x^2=a(a≥0)$,则$x=$±√a
。(2)若$x^3=-8$,则$x=$
-2
;若$x^3=4$,则$x=$$\sqrt[3]{4}$
;若$x^3=a$,则$x=$$\sqrt[3]{a}$
。【反思】(1)根据平方根的定义可得；(2)根据立方根的定义可得。
答案
(1)±2，±√5，±√a
(2)-2，$\sqrt[3]{4}$，$\sqrt[3]{a}$
(2)-2，$\sqrt[3]{4}$，$\sqrt[3]{a}$
解析
【分析】
这道题分为平方根、立方根两类计算，解题时先区分运算类型：若已知一个数的平方求原数，属于求平方根的运算；若已知一个数的立方求原数，属于求立方根的运算。求解第一小问时，结合平方根的性质：非负数有两个互为相反数的平方根，结果需标注正负号；求解第二小问时，结合立方根的性质：任意实数的立方根唯一，且符号与被开方数一致，直接写出对应立方根即可。
【解析】
(1) 根据平方根的定义解答：
① 因为$(\pm2)^2=4$，所以当$x^2=4$时，$x=\pm2$；
② 因为$(\pm\sqrt{5})^2=5$，所以当$x^2=5$时，$x=\pm\sqrt{5}$；
③ 当$x^2=a(a≥0)$时，$x=\pm\sqrt{a}$。
(2) 根据立方根的定义解答：
① 因为$(-2)^3=-8$，所以当$x^3=-8$时，$x=-2$；
② 因为$(\sqrt[3]{4})^3=4$，所以当$x^3=4$时，$x=\sqrt[3]{4}$；
③ 当$x^3=a$时，$x=\sqrt[3]{a}$。
【答案】
(1)$\pm2$，$\pm\sqrt{5}$，$\pm\sqrt{a}$
(2)$-2$，$\sqrt[3]{4}$，$\sqrt[3]{a}$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，开方运算
【点评】
本题是平方根、立方根基础概念的考查，解题核心是明确二者的性质差异：正数的平方根有2个且互为相反数，任意实数的立方根只有1个，且符号与原数一致，解题时注意不要混淆二者性质，避免漏写或多写正负号。
【难度系数】
0.9
这道题分为平方根、立方根两类计算，解题时先区分运算类型：若已知一个数的平方求原数，属于求平方根的运算；若已知一个数的立方求原数，属于求立方根的运算。求解第一小问时，结合平方根的性质：非负数有两个互为相反数的平方根，结果需标注正负号；求解第二小问时，结合立方根的性质：任意实数的立方根唯一，且符号与被开方数一致，直接写出对应立方根即可。
【解析】
(1) 根据平方根的定义解答：
① 因为$(\pm2)^2=4$，所以当$x^2=4$时，$x=\pm2$；
② 因为$(\pm\sqrt{5})^2=5$，所以当$x^2=5$时，$x=\pm\sqrt{5}$；
③ 当$x^2=a(a≥0)$时，$x=\pm\sqrt{a}$。
(2) 根据立方根的定义解答：
① 因为$(-2)^3=-8$，所以当$x^3=-8$时，$x=-2$；
② 因为$(\sqrt[3]{4})^3=4$，所以当$x^3=4$时，$x=\sqrt[3]{4}$；
③ 当$x^3=a$时，$x=\sqrt[3]{a}$。
【答案】
(1)$\pm2$，$\pm\sqrt{5}$，$\pm\sqrt{a}$
(2)$-2$，$\sqrt[3]{4}$，$\sqrt[3]{a}$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，开方运算
【点评】
本题是平方根、立方根基础概念的考查，解题核心是明确二者的性质差异：正数的平方根有2个且互为相反数，任意实数的立方根只有1个，且符号与原数一致，解题时注意不要混淆二者性质，避免漏写或多写正负号。
【难度系数】
0.9
例2 已知正数$a$的两个不同的平方根分别是$2x-3$和$1-x$，$\sqrt[3]{2b}=2$。求$a+2b$的算术平方根。
答案
因为两个平方根分别是 2x-3 和 1-x,可得$(2x-3)+(1-x)=0$,解得 x=2,所以$a=(2x-3)^2=1$。因为$\sqrt[3]{2b}=2$,所以$2b=2^3$,所以 b=4。所以 a+2b=9,所以 a+2b 的算术平方根为 3。
解析
【分析】
解题时首先从正数的平方根性质入手：正数的两个不同平方根互为相反数，据此可列方程求出x的值，代入后就能算出a的大小；再根据立方根的定义，若一个数的立方根为2，则这个数等于2的立方，由此求出2b的值；最后计算a+2b的结果，再求其算术平方根即可。
【解析】
解：
∵正数的两个不同平方根互为相反数，正数a的两个不同平方根为$2x-3$和$1-x$
∴$(2x-3)+(1-x)=0$
解得$x=2$
∴$2x-3=2×2-3=1$，则$a=1^2=1$
∵$\sqrt[3]{2b}=2$，根据立方根的定义可得
$2b=2^3=8$
∴$a+2b=1+8=9$
∵9的算术平方根是3
∴$a+2b$的算术平方根为3
【答案】
3
【知识点】
平方根的性质，立方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，解题关键是区分平方根、立方根、算术平方根的性质，掌握相关概念的运算规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先从正数的平方根性质入手：正数的两个不同平方根互为相反数，据此可列方程求出x的值，代入后就能算出a的大小；再根据立方根的定义，若一个数的立方根为2，则这个数等于2的立方，由此求出2b的值；最后计算a+2b的结果，再求其算术平方根即可。
【解析】
解：
∵正数的两个不同平方根互为相反数，正数a的两个不同平方根为$2x-3$和$1-x$
∴$(2x-3)+(1-x)=0$
解得$x=2$
∴$2x-3=2×2-3=1$，则$a=1^2=1$
∵$\sqrt[3]{2b}=2$，根据立方根的定义可得
$2b=2^3=8$
∴$a+2b=1+8=9$
∵9的算术平方根是3
∴$a+2b$的算术平方根为3
【答案】
3
【知识点】
平方根的性质，立方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，解题关键是区分平方根、立方根、算术平方根的性质，掌握相关概念的运算规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
例3 把下列各数填在相应的横线上：
$\sqrt{25}, -\sqrt{7}, \frac{22}{7}, 0, π, -3.14, 2.9, 1.3030030003···$(每两个“3”之间依次多一个“0”)
正有理数：
无理数：
负实数：
分数：
【反思】无理数是无限不循环小数，与有理数的根本区别是有理数能表示成$\frac{m}{n}$(m,n为整数，且$n≠0$)。
$\sqrt{25}, -\sqrt{7}, \frac{22}{7}, 0, π, -3.14, 2.9, 1.3030030003···$(每两个“3”之间依次多一个“0”)
正有理数：
$\sqrt{25},\frac{22}{7},2.9$
；无理数：
$-\sqrt{7},π,1.3030030003…$(每两个“3”之间依次多一个“0”)
；负实数：
$-\sqrt{7},-3.14$
；分数：
$\frac{22}{7},-3.14,2.9$
。【反思】无理数是无限不循环小数，与有理数的根本区别是有理数能表示成$\frac{m}{n}$(m,n为整数，且$n≠0$)。
答案
正有理数:$\sqrt{25},\frac{22}{7},2.9$；
无理数:$-\sqrt{7},π,1.3030030003…$(每两个“3”之间依次多一个“0”)；
负实数:$-\sqrt{7},-3.14$；
分数:$\frac{22}{7},-3.14,2.9$。
无理数:$-\sqrt{7},π,1.3030030003…$(每两个“3”之间依次多一个“0”)；
负实数:$-\sqrt{7},-3.14$；
分数:$\frac{22}{7},-3.14,2.9$。
解析
【分析】
解题时首先明确各类数集的定义：①正有理数是正的整数和正分数的统称，需同时满足是有理数（有限小数或无限循环小数，可表示为两个整数的商）且为正数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数三类；③负实数是小于0的所有实数；④分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数都可化为分数形式，因此也属于分数。接下来先对给出的数逐一化简、判断属性：√25=5是正整数，-√7是开方开不尽的负无理数，22/7是正分数，0既不是正数也不是负数，π是无限不循环小数，-3.14是负有限小数，2.9是正有限小数，1.3030030003…是无限不循环小数，最后按分类要求归类即可。
【解析】
1. 先逐个判断各数的属性：
$\sqrt{25}=5$，是正整数，属于正有理数；
$-\sqrt{7}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，是无理数，且小于0，属于负实数；
$\frac{22}{7}$是正分数，属于正有理数、分数；
$0$是有理数，既不是正数也不是负数；
$π$是无限不循环小数，属于无理数；
$-3.14$是负的有限小数，属于负实数、分数；
$2.9$是正的有限小数，属于正有理数、分数；
$1.3030030003···$（每两个“3”之间依次多一个“0”）是无限不循环小数，属于无理数。
2. 按要求分类：
正有理数：$\sqrt{25},\frac{22}{7},2.9$；
无理数：$-\sqrt{7},π,1.3030030003···$（每两个“3”之间依次多一个“0”）；
负实数：$-\sqrt{7},-3.14$；
分数：$\frac{22}{7},-3.14,2.9$。
【答案】
正有理数:$\sqrt{25},\frac{22}{7},2.9$；
无理数:$-\sqrt{7},π,1.3030030003…$(每两个“3”之间依次多一个“0”)；
负实数:$-\sqrt{7},-3.14$；
分数:$\frac{22}{7},-3.14,2.9$。
【知识点】
实数的分类；无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是准确区分有理数和无理数的本质差异，注意带根号的数需要先化简再判断是否为有理数，有限小数和无限循环小数均属于分数范畴，避免出现概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确各类数集的定义：①正有理数是正的整数和正分数的统称，需同时满足是有理数（有限小数或无限循环小数，可表示为两个整数的商）且为正数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数三类；③负实数是小于0的所有实数；④分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数都可化为分数形式，因此也属于分数。接下来先对给出的数逐一化简、判断属性：√25=5是正整数，-√7是开方开不尽的负无理数，22/7是正分数，0既不是正数也不是负数，π是无限不循环小数，-3.14是负有限小数，2.9是正有限小数，1.3030030003…是无限不循环小数，最后按分类要求归类即可。
【解析】
1. 先逐个判断各数的属性：
$\sqrt{25}=5$，是正整数，属于正有理数；
$-\sqrt{7}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，是无理数，且小于0，属于负实数；
$\frac{22}{7}$是正分数，属于正有理数、分数；
$0$是有理数，既不是正数也不是负数；
$π$是无限不循环小数，属于无理数；
$-3.14$是负的有限小数，属于负实数、分数；
$2.9$是正的有限小数，属于正有理数、分数；
$1.3030030003···$（每两个“3”之间依次多一个“0”）是无限不循环小数，属于无理数。
2. 按要求分类：
正有理数：$\sqrt{25},\frac{22}{7},2.9$；
无理数：$-\sqrt{7},π,1.3030030003···$（每两个“3”之间依次多一个“0”）；
负实数：$-\sqrt{7},-3.14$；
分数：$\frac{22}{7},-3.14,2.9$。
【答案】
正有理数:$\sqrt{25},\frac{22}{7},2.9$；
无理数:$-\sqrt{7},π,1.3030030003…$(每两个“3”之间依次多一个“0”)；
负实数:$-\sqrt{7},-3.14$；
分数:$\frac{22}{7},-3.14,2.9$。
【知识点】
实数的分类；无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题核心是准确区分有理数和无理数的本质差异，注意带根号的数需要先化简再判断是否为有理数，有限小数和无限循环小数均属于分数范畴，避免出现概念混淆。
【难度系数】
0.8
例4 计算:
(1)$-(-2)^2 + \sqrt{16} - \sqrt[3]{27}$；
(2)$|1 - \sqrt{3}| - \sqrt{(-2)^2} + \sqrt{2\frac{1}{4}}$；
(3)$\sqrt{0.49} - [ \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2} ]$；
(4)$(-2)^3 × \sqrt{(-4)^2} + \sqrt[3]{(-4)^3} × ( \frac{1}{2} )^2$。
【反思】厘清运算顺序，按照实数的运算顺序进行运算，注意符号。
(1)$-(-2)^2 + \sqrt{16} - \sqrt[3]{27}$；
(2)$|1 - \sqrt{3}| - \sqrt{(-2)^2} + \sqrt{2\frac{1}{4}}$；
(3)$\sqrt{0.49} - [ \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2} ]$；
(4)$(-2)^3 × \sqrt{(-4)^2} + \sqrt[3]{(-4)^3} × ( \frac{1}{2} )^2$。
【反思】厘清运算顺序，按照实数的运算顺序进行运算，注意符号。
答案
(1)原式=-4+4-3=-3。
(2)原式=$\sqrt{3}-1-2+\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{3}-3+\frac{3}{2}=\sqrt{3}-\frac{3}{2}$。
(3)原式=$0.7-(-\frac{1}{2}-3 )=0.7+3.5=4.2$。
(4)原式=$-8×4+(-4)×\frac{1}{4}=-32-1=-33$。
(2)原式=$\sqrt{3}-1-2+\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{3}-3+\frac{3}{2}=\sqrt{3}-\frac{3}{2}$。
(3)原式=$0.7-(-\frac{1}{2}-3 )=0.7+3.5=4.2$。
(4)原式=$-8×4+(-4)×\frac{1}{4}=-32-1=-33$。
解析
【分析】
解决这类实数混合运算题，首先要明确运算顺序：先算乘方、开方运算，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；遇到绝对值先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简。具体每一问都遵循这个规则，先分别计算出每部分乘方、开方、绝对值的结果，再按有理数的加减乘除规则合并计算即可。
【解析】
(1) 先分别计算各部分：
$(-2)^2=4$，故$-(-2)^2=-4$；$\sqrt{16}=4$；$\sqrt[3]{27}=3$
原式$=-4 + 4 - 3 = -3$
(2) 先化简各部分：
$\because 1＜\sqrt{3}$，$\therefore |1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$；$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$；$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
原式$=\sqrt{3}-1 -2 + \frac{3}{2} = \sqrt{3} - 3 + \frac{3}{2} = \sqrt{3} - \frac{3}{2}$
(3) 先计算各开方及括号内内容：
$\sqrt{0.49}=0.7$；$\frac{7}{8}-1=-\frac{1}{8}$，故$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$；$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$
原式$=0.7 - ( -\frac{1}{2} - 3 ) = 0.7 - (-3.5) = 0.7 + 3.5 = 4.2$
(4) 先计算乘方、开方：
$(-2)^3=-8$；$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$；$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$；$( \frac{1}{2} )^2=\frac{1}{4}$
原式$=-8 × 4 + (-4) × \frac{1}{4} = -32 - 1 = -33$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}}$；(3) $\boldsymbol{4.2}$；(4) $\boldsymbol{-33}$
【知识点】
实数的混合运算；绝对值的化简；开方运算
【点评】
本题重点考察实数的运算能力，解题的核心是严格遵循运算顺序，注意绝对值化简、开方运算时的符号判断，避免因符号出错导致失分，整体运算量不大，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解决这类实数混合运算题，首先要明确运算顺序：先算乘方、开方运算，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；遇到绝对值先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简。具体每一问都遵循这个规则，先分别计算出每部分乘方、开方、绝对值的结果，再按有理数的加减乘除规则合并计算即可。
【解析】
(1) 先分别计算各部分：
$(-2)^2=4$，故$-(-2)^2=-4$；$\sqrt{16}=4$；$\sqrt[3]{27}=3$
原式$=-4 + 4 - 3 = -3$
(2) 先化简各部分：
$\because 1＜\sqrt{3}$，$\therefore |1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$；$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$；$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
原式$=\sqrt{3}-1 -2 + \frac{3}{2} = \sqrt{3} - 3 + \frac{3}{2} = \sqrt{3} - \frac{3}{2}$
(3) 先计算各开方及括号内内容：
$\sqrt{0.49}=0.7$；$\frac{7}{8}-1=-\frac{1}{8}$，故$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$；$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$
原式$=0.7 - ( -\frac{1}{2} - 3 ) = 0.7 - (-3.5) = 0.7 + 3.5 = 4.2$
(4) 先计算乘方、开方：
$(-2)^3=-8$；$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$；$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$；$( \frac{1}{2} )^2=\frac{1}{4}$
原式$=-8 × 4 + (-4) × \frac{1}{4} = -32 - 1 = -33$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}}$；(3) $\boldsymbol{4.2}$；(4) $\boldsymbol{-33}$
【知识点】
实数的混合运算；绝对值的化简；开方运算
【点评】
本题重点考察实数的运算能力，解题的核心是严格遵循运算顺序，注意绝对值化简、开方运算时的符号判断，避免因符号出错导致失分，整体运算量不大，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
1. 下列实数中是无理数的是 （
A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$\sqrt{15}$
C.$-3.14$
D.$\sqrt[3]{-8}$
B
）A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$\sqrt{15}$
C.$-3.14$
D.$\sqrt[3]{-8}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数和无理数的定义，有理数包含整数、分数（即有限小数或无限循环小数），无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。接下来逐个化简、判断每个选项的类型，即可选出正确答案。
【解析】
先明确概念：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一判断：
A. $-\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. $\sqrt{15}$中15不是完全平方数，开平方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. $-3.14$是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意；
D. 先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别，有理数的定义，开方运算
【点评】
本题考查实数分类中无理数的判断，解题核心是区分有理数和无理数的概念，注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，不能直接认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数和无理数的定义，有理数包含整数、分数（即有限小数或无限循环小数），无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数、含π的数等。接下来逐个化简、判断每个选项的类型，即可选出正确答案。
【解析】
先明确概念：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一判断：
A. $-\dfrac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. $\sqrt{15}$中15不是完全平方数，开平方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. $-3.14$是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意；
D. 先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，$-2$是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别，有理数的定义，开方运算
【点评】
本题考查实数分类中无理数的判断，解题核心是区分有理数和无理数的概念，注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，不能直接认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算正确的是 (
A.$(-3)^2=6$
B.$-2^2=-4$
C.$\sqrt{4}=\pm2$
D.$\sqrt{8}=4$
B
)A.$(-3)^2=6$
B.$-2^2=-4$
C.$\sqrt{4}=\pm2$
D.$\sqrt{8}=4$
答案
2.B
解析
【分析】
这道题需要逐个判断每个选项的计算是否正确，解题时要分别运用有理数乘方的运算规则、算术平方根的定义来计算各选项的结果，再和选项给出的结果对比即可选出正确答案。计算乘方时要注意底数是否带括号，带括号的负数乘方是整个负数连乘，不带括号的负号在乘方外的，要先算正数的乘方再添加负号；算术平方根的结果一定是非负数，要和平方根的概念区分开。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$(-3)^2$表示2个-3相乘，即$(-3)×(-3)=9≠6$，因此A错误；
B选项：$-2^2$表示2的平方的相反数，先计算$2^2=4$，再添加负号得$-4$，因此B正确；
C选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{4}=2≠\pm2$，因此C错误；
D选项：$4^2=16≠8$，因此$\sqrt{8}≠4$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础运算题，易错点在于混淆带括号和不带括号的负数乘方的运算结果，以及误将算术平方根的结果当成正负两个值，解题时紧扣运算规则和定义即可避免出错。
【难度系数】
0.7
这道题需要逐个判断每个选项的计算是否正确，解题时要分别运用有理数乘方的运算规则、算术平方根的定义来计算各选项的结果，再和选项给出的结果对比即可选出正确答案。计算乘方时要注意底数是否带括号，带括号的负数乘方是整个负数连乘，不带括号的负号在乘方外的，要先算正数的乘方再添加负号；算术平方根的结果一定是非负数，要和平方根的概念区分开。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$(-3)^2$表示2个-3相乘，即$(-3)×(-3)=9≠6$，因此A错误；
B选项：$-2^2$表示2的平方的相反数，先计算$2^2=4$，再添加负号得$-4$，因此B正确；
C选项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{4}=2≠\pm2$，因此C错误；
D选项：$4^2=16≠8$，因此$\sqrt{8}≠4$，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础运算题，易错点在于混淆带括号和不带括号的负数乘方的运算结果，以及误将算术平方根的结果当成正负两个值，解题时紧扣运算规则和定义即可避免出错。
【难度系数】
0.7
3. 下列说法不正确的是（
A.16 的平方根是±4
B.16 的算术平方根是4
C.0 的平方根与算术平方根都是0
D.64 的立方根是±4
D
）A.16 的平方根是±4
B.16 的算术平方根是4
C.0 的平方根与算术平方根都是0
D.64 的立方根是±4
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念，解题思路是结合三类根式的定义，逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出表述错误的选项。首先明确核心性质：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根为算术平方根，0的平方根和算术平方根均为0；任意实数的立方根仅有1个，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0，依据以上性质即可判断各选项。
【解析】
逐个分析选项：
A. 因为$(±4)^2=16$，所以16的平方根是$±4$，说法正确，不符合题意；
B. 16的正平方根是4，即16的算术平方根是4，说法正确，不符合题意；
C. 根据定义，0的平方根与算术平方根都是0，说法正确，不符合题意；
D. 因为$4^3=64$，$(-4)^3=-64≠64$，所以64的立方根是4，不是$±4$，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于根式概念的基础考查题，易错点是混淆平方根和立方根的性质，需注意正数的平方根有2个，而立方根只有1个，牢记三类根式的对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念，解题思路是结合三类根式的定义，逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出表述错误的选项。首先明确核心性质：正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根为算术平方根，0的平方根和算术平方根均为0；任意实数的立方根仅有1个，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0，依据以上性质即可判断各选项。
【解析】
逐个分析选项：
A. 因为$(±4)^2=16$，所以16的平方根是$±4$，说法正确，不符合题意；
B. 16的正平方根是4，即16的算术平方根是4，说法正确，不符合题意；
C. 根据定义，0的平方根与算术平方根都是0，说法正确，不符合题意；
D. 因为$4^3=64$，$(-4)^3=-64≠64$，所以64的立方根是4，不是$±4$，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于根式概念的基础考查题，易错点是混淆平方根和立方根的性质，需注意正数的平方根有2个，而立方根只有1个，牢记三类根式的对应性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
