11.如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校学生硬笔字的优秀率 y(该校成绩优秀人数与该校参加比赛人数的比值)与该校参加比赛人数 x 的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好分布在同一个反比例函数的图象上,则硬笔字成绩优秀人数最多的学校是.

丙

解：由题意，硬笔字成绩优秀人数为该校参加比赛人数与优秀率的乘积，即对应点的横、纵坐标的乘积$xy$。
设乙、丁所在反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$，可得$xy=k$，即乙、丁两校的优秀人数相等，均为定值$k$。
甲对应的点在该反比例函数图象的下方，满足$y_甲＜\frac{k}{x_甲}$，即$x_甲y_甲＜k$，甲校优秀人数小于$k$。
丙对应的点在该反比例函数图象的上方，满足$y_丙＞\frac{k}{x_丙}$，即$x_丙y_丙＞k$，丙校优秀人数大于$k$。
因此硬笔字成绩优秀人数最多的学校是丙。

12. 提升题如图,点P在直线$y=-x+b(b＞0)$上,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,矩形OAPB的面积为1(O为坐标原点).若满足条件的点P有且仅有三个,则点P的横坐标为________.

解：设点P的坐标为$(x, -x + b)$，由矩形OAPB的面积为1，得$|x|·|-x + b| = 1$，整理得：
$x^2 - bx + 1 = 0 \quad ①$
或
$x^2 - bx - 1 = 0 \quad ②$
对于方程②，判别式$\Delta_2 = b^2 + 4 ＞ 0$恒成立，故方程②总有两个不相等的实数根。
因为满足条件的点P有且仅有三个，所以方程①必有两个相等的实数根，即其判别式$\Delta_1 = b^2 - 4 = 0$。
又$b＞0$，解得$b=2$。
将$b=2$代入方程①，得$x^2 - 2x + 1 = 0$，解得$x=1$。
将$b=2$代入方程②，得$x^2 - 2x - 1 = 0$，解得$x = 1\pm\sqrt{2}$。
综上，点P的横坐标为$\boldsymbol{1, 1+\sqrt{2}, 1-\sqrt{2}}$。

三、解答题
13.解方程：
(1)$x^2 + 6x + 4 = 0$；
(2)$3x(x - 2) = 10 - 5x$；
(3)$2x^2 - x - 3 = 0$。

解：
(1) 移项，得 $x^2 + 6x = -4$，
配方，两边同时加9，得 $x^2 + 6x + 9 = -4 + 9$，
即 $(x+3)^2 = 5$，
开平方，得 $x+3 = \pm\sqrt{5}$，
解得 $x_1 = -3 + \sqrt{5}$，$x_2 = -3 - \sqrt{5}$。
(2) 移项，得 $3x(x-2) + 5x - 10 = 0$，
整理得 $3x(x-2) + 5(x-2) = 0$，
因式分解，得 $(x-2)(3x+5) = 0$，
$\therefore x-2=0$ 或 $3x+5=0$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = -\frac{5}{3}$。
(3) 因式分解，得 $(2x-3)(x+1) = 0$，
$\therefore 2x-3=0$ 或 $x+1=0$，
解得 $x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = -1$。

14.一个二次函数图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如下表所示：

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当函数值$y＜0$时，对应的$x$的取值范围是；
(3)当$-3＜x＜3$时，直接写出$y$的取值范围。

解：
(1) 由表格可知，二次函数图象与x轴交于点$(-3,0)$和$(1,0)$，
设该二次函数的解析式为$y=a(x+3)(x-1)$，
将点$(0,-3)$代入解析式，得：
$a· 3×(-1) = -3$，
解得$a=1$，
$\therefore y=(x+3)(x-1)=x^2+2x-3$，
即这个二次函数的解析式为$y=x^2+2x-3$。
(2) $\because$ 二次函数开口向上，与x轴交于$(-3,0)$和$(1,0)$，
$\therefore$ 当$y＜0$时，对应的$x$的取值范围是 $\boldsymbol{-3＜x＜1}$。
(3) 对解析式配方得$y=(x+1)^2-4$，抛物线开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-4)$。
当$x=-1$时，$y$取得最小值$-4$；当$x=3$时，$y=3^2+2×3-3=12$，
$\therefore$ 当$-3＜x＜3$时，$y$的取值范围是$-4≤ y＜12$。

15. 提升题 如图，$△ AOB$是边长为2的等边三角形，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A，过点B作$BC // OA$，交反比例函数的图象于点C，过点C作$CD ⊥ y$轴于点D，连接AC。
(1)点A的坐标为，k的值为；
(2)求四边形OACD的面积。

(1) $\boldsymbol{(\sqrt{3},1)}$，$\boldsymbol{\sqrt{3}}$；
(2) 四边形OACD的面积为$\boldsymbol{\frac{3\sqrt{3}}{2}}$。

解：
(1) 过点A作$AE ⊥ y$轴于点E。
$\because △ AOB$是边长为2的等边三角形，
$\therefore OA=2$，$∠ AOB=60°$，OB在y轴上，
$\therefore AE = OA · \sin60° = \sqrt{3}$，$OE = OA · \cos60° = 1$，
$\therefore$ 点A的坐标为$(\sqrt{3},1)$。
将$A(\sqrt{3},1)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=\sqrt{3} × 1 = \sqrt{3}$。
(2) $\because BC // OA$，
$\therefore$ 点B和点C到直线OA的距离相等，
$\therefore S_{△ AOC} = S_{△ AOB}$。
$\because S_{△ AOB} = \frac{\sqrt{3}}{4} × 2^2 = \sqrt{3}$，
$\therefore S_{△ AOC} = \sqrt{3}$。
$\because CD ⊥ y$轴，点C在反比例函数$y=\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象上，
$\therefore S_{△ OCD} = \frac{1}{2}|k| = \frac{\sqrt{3}}{2}$。
$\therefore S_{\mathrm{四边形}OACD} = S_{△ AOC} + S_{△ OCD} = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$。