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7.图17.4-5甲是一款天然气浓度检测仪的简化电路图，电源电压为4.5 V，定值电阻$R_2$的阻值为10 Ω，$R_1$是气敏电阻，其阻值随天然气浓度变化的规律如图17.4-5乙所示。当电压表示数低至3 V时，启动报警系统。求启动报警系统时：
(1)定值电阻$R_2$两端的电压；
(2)电路中的电流；
(3)天然气的浓度。
图17.4-5
(1)定值电阻$R_2$两端的电压；
(2)电路中的电流；
(3)天然气的浓度。
图17.4-5
答案
解:(1)由图甲知，$R_1$和$R_2$串联，电压表测量的是$R_1$两端的电压。启动报警系统时，$R_1$两端的电压为3 V，根据串联电路中电压的规律知，$R_2$两端的电压$U_2=U-U_1=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$。
(2)根据欧姆定律知，电路中的电流$I=\frac{U_2}{R_2}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。
(3)根据欧姆定律知，气敏电阻$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$，由图乙可知，此时天然气的浓度为0.5%。
解析
【分析】首先明确电路连接：R₁与R₂串联，电压表测R₁两端电压。已知电源电压、报警时R₁两端电压，先根据串联电路电压规律求R₂两端电压；再利用欧姆定律结合R₂阻值算电路电流；接着由欧姆定律算出R₁阻值，最后结合图乙的R₁与天然气浓度关系，确定对应浓度。
【解析】
解：(1) 由图甲知，R₁和R₂串联，电压表测R₁两端电压。启动报警时，R₁两端电压U₁=3 V，根据串联电路电压规律，R₂两端电压：
U₂ = U - U₁ = 4.5 V - 3 V = 1.5 V；
(2) 串联电路电流处处相等，根据欧姆定律，电路电流：
I = U₂/R₂ = 1.5 V / 10 Ω = 0.15 A；
(3) 气敏电阻R₁的阻值：
R₁ = U₁/I = 3 V / 0.15 A = 20 Ω；
由图乙可知，R₁=20 Ω时，对应天然气浓度为0.5%。
【答案】
(1) 1.5 V；(2) 0.15 A；(3) 0.5%
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；电阻计算
【点评】
本题是串联电路与欧姆定律结合的基础应用题，需掌握串联电路特点、欧姆定律的应用，以及从图像中读取对应阻值的能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：(1) 由图甲知，R₁和R₂串联，电压表测R₁两端电压。启动报警时，R₁两端电压U₁=3 V，根据串联电路电压规律，R₂两端电压：
U₂ = U - U₁ = 4.5 V - 3 V = 1.5 V；
(2) 串联电路电流处处相等，根据欧姆定律，电路电流：
I = U₂/R₂ = 1.5 V / 10 Ω = 0.15 A；
(3) 气敏电阻R₁的阻值：
R₁ = U₁/I = 3 V / 0.15 A = 20 Ω；
由图乙可知，R₁=20 Ω时，对应天然气浓度为0.5%。
【答案】
(1) 1.5 V；(2) 0.15 A；(3) 0.5%
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；电阻计算
【点评】
本题是串联电路与欧姆定律结合的基础应用题，需掌握串联电路特点、欧姆定律的应用，以及从图像中读取对应阻值的能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. 提升题▶在图17.4-6所示的电路中，电源电压恒定，滑动变阻器$R_2$的滑片在a端时，电流表示数为0.6 A；滑片在b端时，电流表示数为0.2 A，电压表示数为4 V。求：
(1)滑动变阻器的最大阻值；
(2)电源电压。
图17.4-6
(1)滑动变阻器的最大阻值；
(2)电源电压。
图17.4-6
答案
解:(1)由图可知，滑动变阻器$R_2$的滑片滑到b端时，$R_1$与$R_2$的最大阻值串联，滑动变阻器的最大阻值$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(2)滑动变阻器$R_2$的滑片滑到b端时，电源电压$U=U_1+U_2=I_2R_1+U_2=0.2\ \mathrm{A}× R_1+4\ \mathrm{V}$；滑片滑到a端时，电路为$R_1$的简单电路，电源电压$U=I'R_1=0.6\ \mathrm{A}× R_1$。电源电压恒定，解得电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器$R_2$两端电压。当滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_1$的简单电路；当滑片在b端时，滑动变阻器接入最大阻值，$R_1$与$R_2$的最大阻值串联。解题思路：(1) 利用滑片在b端时$R_2$的电压和电流，结合欧姆定律求滑动变阻器最大阻值；(2) 根据电源电压恒定，分别写出滑片在a端、b端时电源电压的表达式，联立求解$R_1$，进而算出电源电压。
【解析】
解：(1) 当滑片在b端时，滑动变阻器接入最大阻值，此时电路电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_2=4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得滑动变阻器的最大阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
(2) 当滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_1$的简单电路，电源电压$U=I_a R_1=0.6\ \mathrm{A} × R_1$；
当滑片在b端时，$R_1$与$R_2$串联，电源电压$U=I_b R_1 + U_2=0.2\ \mathrm{A} × R_1 + 4\ \mathrm{V}$；
由于电源电压恒定，因此有：
$0.6\ \mathrm{A} × R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × R_1 + 4\ \mathrm{V}$
解得$R_1=10\ \Omega$，则电源电压：
$U=0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
【答案】
解:(1)由图可知，滑动变阻器$R_2$的滑片滑到b端时，$R_1$与$R_2$的最大阻值串联，滑动变阻器的最大阻值$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。(2)滑动变阻器$R_2$的滑片滑到b端时，电源电压$U=U_1+U_2=I_2R_1+U_2=0.2\ \mathrm{A}× R_1+4\ \mathrm{V}$；滑片滑到a端时，电路为$R_1$的简单电路，电源电压$U=I'R_1=0.6\ \mathrm{A}× R_1$。电源电压恒定，解得电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路动态分析
【点评】
本题考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，关键是分析滑片移动时的电路连接方式，利用电源电压不变建立等量关系求解，属于电路计算的基础提升题，需掌握串联电路的电流、电压特点。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器$R_2$两端电压。当滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_1$的简单电路；当滑片在b端时，滑动变阻器接入最大阻值，$R_1$与$R_2$的最大阻值串联。解题思路：(1) 利用滑片在b端时$R_2$的电压和电流，结合欧姆定律求滑动变阻器最大阻值；(2) 根据电源电压恒定，分别写出滑片在a端、b端时电源电压的表达式，联立求解$R_1$，进而算出电源电压。
【解析】
解：(1) 当滑片在b端时，滑动变阻器接入最大阻值，此时电路电流$I_2=0.2\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_2=4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得滑动变阻器的最大阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$
(2) 当滑片在a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_1$的简单电路，电源电压$U=I_a R_1=0.6\ \mathrm{A} × R_1$；
当滑片在b端时，$R_1$与$R_2$串联，电源电压$U=I_b R_1 + U_2=0.2\ \mathrm{A} × R_1 + 4\ \mathrm{V}$；
由于电源电压恒定，因此有：
$0.6\ \mathrm{A} × R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × R_1 + 4\ \mathrm{V}$
解得$R_1=10\ \Omega$，则电源电压：
$U=0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega=6\ \mathrm{V}$
【答案】
解:(1)由图可知，滑动变阻器$R_2$的滑片滑到b端时，$R_1$与$R_2$的最大阻值串联，滑动变阻器的最大阻值$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。(2)滑动变阻器$R_2$的滑片滑到b端时，电源电压$U=U_1+U_2=I_2R_1+U_2=0.2\ \mathrm{A}× R_1+4\ \mathrm{V}$；滑片滑到a端时，电路为$R_1$的简单电路，电源电压$U=I'R_1=0.6\ \mathrm{A}× R_1$。电源电压恒定，解得电源电压$U=6\ \mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路动态分析
【点评】
本题考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，关键是分析滑片移动时的电路连接方式，利用电源电压不变建立等量关系求解，属于电路计算的基础提升题，需掌握串联电路的电流、电压特点。
【难度系数】
0.5
