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2.如图，在$□ ABCD$中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC。若$BD=8$，$AC=4$，则AB的长为（
A.$2\sqrt{7}$
B.$\sqrt{29}$
C.$\sqrt{30}$
D.$2\sqrt{13}$
A
）A.$2\sqrt{7}$
B.$\sqrt{29}$
C.$\sqrt{30}$
D.$2\sqrt{13}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的对角线互相平分，借助该性质可以先求出两条对角线一半的长度，即OC和OB的长；已知AC⊥BC，可得△OCB是直角三角形，利用勾股定理先求出BC的长度；最后在Rt△ACB中，再次运用勾股定理即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，$BD=8$，$AC=4$，
根据平行四边形对角线互相平分的性质可得：
$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$，$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×8=4$。
∵$AC⊥BC$，
∴$∠ ACB=90°$，
在$Rt△ OCB$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{OB^2-OC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
在$Rt△ ACB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{16+12}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题关键是熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质，结合直角三角形勾股定理逐步推导计算，考察学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的对角线互相平分，借助该性质可以先求出两条对角线一半的长度，即OC和OB的长；已知AC⊥BC，可得△OCB是直角三角形，利用勾股定理先求出BC的长度；最后在Rt△ACB中，再次运用勾股定理即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，$BD=8$，$AC=4$，
根据平行四边形对角线互相平分的性质可得：
$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$，$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×8=4$。
∵$AC⊥BC$，
∴$∠ ACB=90°$，
在$Rt△ OCB$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{OB^2-OC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。
在$Rt△ ACB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{16+12}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题关键是熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质，结合直角三角形勾股定理逐步推导计算，考察学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
3.如图,在周长为 30 cm 的平行四边形ABCD中,AB＜AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长是 (
A.7.5 cm
B.10 cm
C.14.5 cm
D.15 cm
D
)A.7.5 cm
B.10 cm
C.14.5 cm
D.15 cm
答案
3.D
解析
【分析】
解题思路如下：①首先回忆平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分、对边相等，结合已知周长可得AB与AD的和为周长的一半；②再观察OE⊥BD且O是BD中点，可知OE是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得BE=DE；③最后将△ABE的周长中的BE替换为DE，即可将周长转化为AB+AD，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，平行四边形对边相等，已知平行四边形周长为30cm，
∴$2(AB+AD)=30\mathrm{cm}$，即$AB+AD=15\mathrm{cm}$。
∵$OE⊥BD$，且$OB=OD$，
∴OE是线段BD的垂直平分线，
∴$BE=DE$。
∴$△ ABE$的周长$=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=15\mathrm{cm}$。
【答案】D
【知识点】
平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用垂直平分线的性质实现线段的等量转化，将所求三角形的周长转化为平行四边形邻边的和，这类题型是性质应用的典型考法，需掌握线段转化的思路。
【难度系数】
0.75
解题思路如下：①首先回忆平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分、对边相等，结合已知周长可得AB与AD的和为周长的一半；②再观察OE⊥BD且O是BD中点，可知OE是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得BE=DE；③最后将△ABE的周长中的BE替换为DE，即可将周长转化为AB+AD，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，平行四边形对边相等，已知平行四边形周长为30cm，
∴$2(AB+AD)=30\mathrm{cm}$，即$AB+AD=15\mathrm{cm}$。
∵$OE⊥BD$，且$OB=OD$，
∴OE是线段BD的垂直平分线，
∴$BE=DE$。
∴$△ ABE$的周长$=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=15\mathrm{cm}$。
【答案】D
【知识点】
平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用垂直平分线的性质实现线段的等量转化，将所求三角形的周长转化为平行四边形邻边的和，这类题型是性质应用的典型考法，需掌握线段转化的思路。
【难度系数】
0.75
4.在平面直角坐标系中，以$(0,0),(4,0),(3,2)$为三个顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以结合平行四边形对角线互相平分的性质，采用分类讨论的思想求解：首先给三个已知顶点标上字母，再分三种情况，分别将三条已知边作为平行四边形的对角线，利用对角线中点坐标相同的规律算出第四个顶点的坐标，最后判断各坐标所在的象限，即可得出答案。
【解析】
设已知三个顶点分别为$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(3,2)$，第四个顶点为$D(x,y)$。根据平行四边形对角线互相平分的性质，两条对角线的中点坐标相同（中点坐标为两端点横、纵坐标的平均数），分三种情况讨论：
1. 以$AB$为平行四边形的对角线：
$AB$的中点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+0}{2})=(2,0)$，则$CD$的中点也为$(2,0)$，可得：
$\frac{3+x}{2}=2$，$\frac{2+y}{2}=0$，解得$x=1$，$y=-2$，即$D(1,-2)$，在第四象限。
2. 以$AC$为平行四边形的对角线：
$AC$的中点坐标为$(\frac{0+3}{2},\frac{0+2}{2})=(1.5,1)$，则$BD$的中点也为$(1.5,1)$，可得：
$\frac{4+x}{2}=1.5$，$\frac{0+y}{2}=1$，解得$x=-1$，$y=2$，即$D(-1,2)$，在第二象限。
3. 以$BC$为平行四边形的对角线：
$BC$的中点坐标为$(\frac{4+3}{2},\frac{0+2}{2})=(3.5,1)$，则$AD$的中点也为$(3.5,1)$，可得：
$\frac{0+x}{2}=3.5$，$\frac{0+y}{2}=1$，解得$x=7$，$y=2$，即$D(7,2)$，在第一象限。
综上，第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平面直角坐标系象限判定；中点坐标公式
【点评】
本题是平行四边形性质与平面直角坐标系结合的典型题型，核心考查分类讨论思想，解题时需注意将三条已知边依次作为对角线进行讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以结合平行四边形对角线互相平分的性质，采用分类讨论的思想求解：首先给三个已知顶点标上字母，再分三种情况，分别将三条已知边作为平行四边形的对角线，利用对角线中点坐标相同的规律算出第四个顶点的坐标，最后判断各坐标所在的象限，即可得出答案。
【解析】
设已知三个顶点分别为$A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(3,2)$，第四个顶点为$D(x,y)$。根据平行四边形对角线互相平分的性质，两条对角线的中点坐标相同（中点坐标为两端点横、纵坐标的平均数），分三种情况讨论：
1. 以$AB$为平行四边形的对角线：
$AB$的中点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+0}{2})=(2,0)$，则$CD$的中点也为$(2,0)$，可得：
$\frac{3+x}{2}=2$，$\frac{2+y}{2}=0$，解得$x=1$，$y=-2$，即$D(1,-2)$，在第四象限。
2. 以$AC$为平行四边形的对角线：
$AC$的中点坐标为$(\frac{0+3}{2},\frac{0+2}{2})=(1.5,1)$，则$BD$的中点也为$(1.5,1)$，可得：
$\frac{4+x}{2}=1.5$，$\frac{0+y}{2}=1$，解得$x=-1$，$y=2$，即$D(-1,2)$，在第二象限。
3. 以$BC$为平行四边形的对角线：
$BC$的中点坐标为$(\frac{4+3}{2},\frac{0+2}{2})=(3.5,1)$，则$AD$的中点也为$(3.5,1)$，可得：
$\frac{0+x}{2}=3.5$，$\frac{0+y}{2}=1$，解得$x=7$，$y=2$，即$D(7,2)$，在第一象限。
综上，第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；平面直角坐标系象限判定；中点坐标公式
【点评】
本题是平行四边形性质与平面直角坐标系结合的典型题型，核心考查分类讨论思想，解题时需注意将三条已知边依次作为对角线进行讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5.如图，$□ ABCD$的面积为24，EF，GH过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为
12
。答案
5.12
解析
【分析】
首先，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是它的对称中心，根据中心对称的性质，过对称中心的直线会把平行四边形分成两个完全全等的部分，对应部分的面积相等。我们可以通过割补的方法，将分散的阴影部分和对应的空白部分替换，发现阴影部分的总面积刚好等于平行四边形面积的一半，代入平行四边形的总面积即可求出阴影面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点
∴平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O
根据中心对称的性质可得，图中阴影部分的图形与对应的空白部分图形全等，面积相等
∴阴影部分的总面积等于平行四边形ABCD面积的一半
已知$S_{□ABCD}=24$
∴$S_{阴影}=\frac{1}{2} × 24 = 12$
【答案】
12
【知识点】
平行四边形的性质，中心对称图形的性质，割补法求面积
【点评】
本题借助平行四边形的中心对称性求解阴影面积，无需逐个计算小阴影部分的面积，通过整合分散的阴影部分即可快速求解，是解决这类过平行四边形中心的直线分割图形面积问题的常用技巧，解题关键是抓住对称中心的性质进行等面积替换。
【难度系数】
0.7
首先，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是它的对称中心，根据中心对称的性质，过对称中心的直线会把平行四边形分成两个完全全等的部分，对应部分的面积相等。我们可以通过割补的方法，将分散的阴影部分和对应的空白部分替换，发现阴影部分的总面积刚好等于平行四边形面积的一半，代入平行四边形的总面积即可求出阴影面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点
∴平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O
根据中心对称的性质可得，图中阴影部分的图形与对应的空白部分图形全等，面积相等
∴阴影部分的总面积等于平行四边形ABCD面积的一半
已知$S_{□ABCD}=24$
∴$S_{阴影}=\frac{1}{2} × 24 = 12$
【答案】
12
【知识点】
平行四边形的性质，中心对称图形的性质，割补法求面积
【点评】
本题借助平行四边形的中心对称性求解阴影面积，无需逐个计算小阴影部分的面积，通过整合分散的阴影部分即可快速求解，是解决这类过平行四边形中心的直线分割图形面积问题的常用技巧，解题关键是抓住对称中心的性质进行等面积替换。
【难度系数】
0.7
6.在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，AC与BD交于点F，则DF的长为
$\sqrt{37}$
。答案
6.$\sqrt{37}$
解析
【分析】
要求DF的长度，首先根据平行四边形对角线互相平分的性质，可知F是BD的中点，因此只需先求出BD的长度，再除以2即可得到DF。求BD长度时，可通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解：平行四边形邻角互补，由已知∠ABC=60°可得∠BAD=120°，过点B作DA延长线的垂线，构造出含30°角的直角三角形，先求出直角边的长度，再用勾股定理算出BD的长，最终得到DF的值。
【解析】
解：过点B作BH⊥DA，交DA的延长线于点H。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，且对角线BD、AC互相平分，即F为BD中点，$DF=\frac{1}{2}BD$。
∵AD//BC，∠ABC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，
∴∠BAH=180°-∠BAD=60°。
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=60°，
∴∠ABH=30°，
∴$AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，
由勾股定理得：$BH=\sqrt{AB^2 - AH^2}=\sqrt{6^2 - 3^2}=3\sqrt{3}$。
∴$HD=AH+AD=3+8=11$。
在Rt△BHD中，由勾股定理得：
$BD^2=BH^2+HD^2=(3\sqrt{3})^2 + 11^2=27 + 121=148$，
∴$BD=\sqrt{148}=2\sqrt{37}$，
∴$DF=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×2\sqrt{37}=\sqrt{37}$。
【答案】
$\sqrt{37}$
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题是平行四边形和直角三角形性质的综合应用题，解题的核心是通过作辅助线构造直角三角形，将对角线长度的求解转化为直角三角形的边长计算，需要熟练掌握平行四边形的基本性质，以及勾股定理的应用方法。
【难度系数】
0.6
要求DF的长度，首先根据平行四边形对角线互相平分的性质，可知F是BD的中点，因此只需先求出BD的长度，再除以2即可得到DF。求BD长度时，可通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解：平行四边形邻角互补，由已知∠ABC=60°可得∠BAD=120°，过点B作DA延长线的垂线，构造出含30°角的直角三角形，先求出直角边的长度，再用勾股定理算出BD的长，最终得到DF的值。
【解析】
解：过点B作BH⊥DA，交DA的延长线于点H。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，且对角线BD、AC互相平分，即F为BD中点，$DF=\frac{1}{2}BD$。
∵AD//BC，∠ABC=60°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，
∴∠BAH=180°-∠BAD=60°。
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=60°，
∴∠ABH=30°，
∴$AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$，
由勾股定理得：$BH=\sqrt{AB^2 - AH^2}=\sqrt{6^2 - 3^2}=3\sqrt{3}$。
∴$HD=AH+AD=3+8=11$。
在Rt△BHD中，由勾股定理得：
$BD^2=BH^2+HD^2=(3\sqrt{3})^2 + 11^2=27 + 121=148$，
∴$BD=\sqrt{148}=2\sqrt{37}$，
∴$DF=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×2\sqrt{37}=\sqrt{37}$。
【答案】
$\sqrt{37}$
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题是平行四边形和直角三角形性质的综合应用题，解题的核心是通过作辅助线构造直角三角形，将对角线长度的求解转化为直角三角形的边长计算，需要熟练掌握平行四边形的基本性质，以及勾股定理的应用方法。
【难度系数】
0.6
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线AC上,且∠AEB=∠CFD,求证:AE=CF。
答案
7.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF。
∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF。
∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF。
解析
【分析】
要证明AE=CF，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先观察图形，AE属于△ABE，CF属于△CDF，因此只需证明△ABE≌△CDF即可。首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，由此可得AB=CD，且AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”可推出∠BAE=∠DCF，再结合题目给出的∠AEB=∠CFD的已知条件，就满足了全等三角形AAS的判定要求，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等，即可得到AE=CF的结论。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）。
在△ABE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠AEB=∠CFD（已知）\\∠BAE=∠DCF（已证）\\AB=CD（已证）\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）。
【答案】
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF。
∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是平行四边形与全等三角形结合的基础题型，解题的关键是利用平行四边形的性质找到全等三角形所需的边、角条件，熟练掌握全等三角形的判定定理就能快速完成证明。
【难度系数】
0.8
要证明AE=CF，可通过证明两条线段所在的三角形全等来推导。首先观察图形，AE属于△ABE，CF属于△CDF，因此只需证明△ABE≌△CDF即可。首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，由此可得AB=CD，且AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”可推出∠BAE=∠DCF，再结合题目给出的∠AEB=∠CFD的已知条件，就满足了全等三角形AAS的判定要求，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等，即可得到AE=CF的结论。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF（两直线平行，内错角相等）。
在△ABE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠AEB=∠CFD（已知）\\∠BAE=∠DCF（已证）\\AB=CD（已证）\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）。
【答案】
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF。
∵∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF。
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是平行四边形与全等三角形结合的基础题型，解题的关键是利用平行四边形的性质找到全等三角形所需的边、角条件，熟练掌握全等三角形的判定定理就能快速完成证明。
【难度系数】
0.8
8.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,EF过点O且垂直于AD。
(1)求证:OE=OF;
(2)若平行四边形ABCD的周长是24,OE=2,求四边形ABFE的周长。
(1)求证:OE=OF;
(2)若平行四边形ABCD的周长是24,OE=2,求四边形ABFE的周长。
答案
8.(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB,OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中，
$\begin{cases}∠ OAE=∠ OCF,\\OA=OC,\\∠ AOE=∠ COF,\end{cases}$
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF。
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC。
∵平行四边形ABCD的周长是24，
∴AB+BC=12。
∵△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=2,AE=CF，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+BC+EF=12+4=16。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB,OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中，
$\begin{cases}∠ OAE=∠ OCF,\\OA=OC,\\∠ AOE=∠ COF,\end{cases}$
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF。
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC。
∵平行四边形ABCD的周长是24，
∴AB+BC=12。
∵△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=2,AE=CF，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+BC+EF=12+4=16。
解析
【分析】
(1) 要证明OE=OF，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解。根据平行四边形的性质可得OA=OC，AD//BC，进而得到∠OAE=∠OCF，结合对顶角∠AOE=∠COF，即可证明△AOE≌△COF，从而推出OE=OF。
(2) 求四边形ABFE的周长时，先根据平行四边形的周长求出邻边和AB+BC的值；再结合(1)中的全等结论，可得AE=CF、OE=OF，将四边形ABFE的周长转化为AB+BC+EF的和，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中，
$\begin{cases}∠ OAE=∠ OCF,\\OA=OC,\\∠ AOE=∠ COF,\end{cases}$
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF。
(2) 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。
∵平行四边形ABCD的周长是24，
∴2(AB+BC)=24，
∴AB+BC=12。
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF=2，AE=CF，
∴EF=OE+OF=4，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+(BF+CF)+EF=AB+BC+EF=12+4=16。
【答案】
(1) OE=OF得证；(2) 16
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；周长计算
【点评】
本题属于几何基础常考题，以平行四边形为载体，综合考查全等三角形和平行四边形的相关性质，解题关键是利用全等实现线段的等量转化，将未知周长转化为已知条件计算，掌握相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明OE=OF，可通过证明两条线段所在的三角形全等求解。根据平行四边形的性质可得OA=OC，AD//BC，进而得到∠OAE=∠OCF，结合对顶角∠AOE=∠COF，即可证明△AOE≌△COF，从而推出OE=OF。
(2) 求四边形ABFE的周长时，先根据平行四边形的周长求出邻边和AB+BC的值；再结合(1)中的全等结论，可得AE=CF、OE=OF，将四边形ABFE的周长转化为AB+BC+EF的和，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中，
$\begin{cases}∠ OAE=∠ OCF,\\OA=OC,\\∠ AOE=∠ COF,\end{cases}$
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF。
(2) 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。
∵平行四边形ABCD的周长是24，
∴2(AB+BC)=24，
∴AB+BC=12。
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF=2，AE=CF，
∴EF=OE+OF=4，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+(BF+CF)+EF=AB+BC+EF=12+4=16。
【答案】
(1) OE=OF得证；(2) 16
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；周长计算
【点评】
本题属于几何基础常考题，以平行四边形为载体，综合考查全等三角形和平行四边形的相关性质，解题关键是利用全等实现线段的等量转化，将未知周长转化为已知条件计算，掌握相关性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
