概念建构
1.代数式的概念:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子;单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写规则:
①数字与字母相乘时，写在前，数字与数字相乘时，“×”号不能省略；
②字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常省略不写，相同的字母的积一般写成的形式；
③遇到除法时，如 $ s ÷ v $，般写成 $ \frac{s}{v} $ 的形式；
④带分数与字母相乘时，通常把带分数化成.

①数字；字母 ②幂 ④假分数

【分析】
本题考查代数式书写规则的基础识记，解题时只需回忆对应的书写规范逐一匹配填空即可：①思考数字与字母相乘的书写要求，为避免出现歧义，明确哪类项写在前面；②回忆相同字母乘积的简写规则，对应简写形式；④回忆带分数与字母相乘的要求，明确带分数需要转化的形式。
【解析】
根据代数式的书写规则：
①数字与字母相乘时，数字写在字母前，避免出现书写歧义，因此前两空依次填数字、字母；
②字母与字母相乘时，相同字母的积一般写成幂的形式，因此本空填幂；
④带分数与字母相乘时，为避免误解带分数的结构，通常把带分数化成假分数再与字母相乘，因此本空填假分数。
【答案】
①数字；字母 ②幂 ④假分数
【知识点】
代数式书写规则
【点评】
本题是基础概念识记类题型，考查的代数式书写规则是代数式学习的核心基础，能够有效避免代数式书写、运算过程中出现歧义，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9

1.有下列式子:①0;②$a$;③$x+y=2$;④$x-5$;⑤$-\frac{a}{b}$;⑥$a^2+1$;⑦$a≠1$;⑧$x≤3$,其中属于代数式的有 ()
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.下列代数式,书写规范的是 ()
A.$a2$ B.$2\frac{1}{2}a$ C.$5a$ D.$a+2$元
3.下列式子书写不规范,请改正过来.
(1)$a×20$: ;(2)$1\frac{1}{3}x$: ;
(3)$-1mn$: ;(4)$s÷t$: .

1.A 2.C 3.(1)$20a$ (2)$\frac{4}{3}x$ (3)$-mn$ (4)$\frac{s}{t}$

【分析】
这组题围绕代数式的识别与书写规范考查，解题思路如下：
1. 第1题先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。逐个判断所给式子即可得到答案。
2. 第2题回忆代数式书写规范：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略；②带分数要化为假分数；③式子后带单位时，若式子是和差形式需给整体加括号；④除法运算要写成分数形式；⑤系数为1或-1时，1省略不写。据此逐一判断选项即可。
3. 第3题直接根据上述书写规范对不规范式子逐一改正即可。
【解析】
1. 对所给8个式子逐一判断：
①0是单独的数，属于代数式；②a是单独的字母，属于代数式；③$x+y=2$是等式，不属于代数式；④$x-5$是用减号连接的式子，属于代数式；⑤$-\frac{a}{b}$是用除法连接的式子，属于代数式；⑥$a^2+1$是用乘方、加号连接的式子，属于代数式；⑦$a≠1$是不等式，不属于代数式；⑧$x≤3$是不等式，不属于代数式。共5个代数式，选A。
2. 逐一分析选项：
A选项：数字应写在字母前，正确写法为$2a$，书写不规范；
B选项：带分数需化为假分数，正确写法为$\frac{5}{2}a$，书写不规范；
C选项：$5a$符合数字在前、省略乘号的规则，书写规范；
D选项：和差形式带单位需加括号，正确写法为$(a+2)$元，书写不规范。
故选C。
3. 根据书写规范改正：
(1) 数字与字母相乘时数字放前面，省略乘号，改正为$20a$；
(2) 带分数化为假分数，$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，改正为$\frac{4}{3}x$；
(3) 系数为-1时1可省略，改正为$-mn$；
(4) 除法运算写成分数形式，改正为$\frac{s}{t}$。
【答案】
1.A 2.C 3.(1)$20a$ (2)$\frac{4}{3}x$ (3)$-mn$ (4)$\frac{s}{t}$
【知识点】
代数式的定义；代数式的书写规范
【点评】
本题是代数式板块的基础题型，核心考查对代数式概念的理解以及书写规则的掌握，是后续学习整式运算、列代数式解应用题的必备基础，需熟练掌握书写规范，避免出现格式类错误。
【难度系数】
0.8

4.用代数式表示：
(1)比a与b的积的2倍小5的数为；
(2)设某工程总量为1，甲单独完成该工程需x天，则甲的工作效率可以表示为；
(3)某商品打八折后价格为a元，这件商品的原价为元。

4.(1)$2ab-5$ (2)$\frac{1}{x}$ (3)$\frac{5}{4}a$

【分析】
本题考查根据文字描述和实际问题列代数式，解题时需理清运算顺序和对应场景的数量关系：
(1) 按照运算优先级，先计算a与b的乘积，再求乘积的2倍，最后减去5即可得到所求的数；
(2) 回忆工程问题的基本公式：工作效率=工作总量÷工作时间，代入已知的总量和工作时间即可；
(3) 明确“打八折”的含义是现价是原价的80%（即0.8倍），已知现价求原价，用现价除以折扣率再化简即可。
【解析】
(1) 先求a与b的积为$ab$，再求积的2倍为$2ab$，比这个数小5即减去5，可得代数式：$2ab-5$；
(2) 工程问题中，工作效率=工作总量÷工作时间，已知工作总量为1，工作时间为$x$天，因此甲的工作效率为$1÷ x=\frac{1}{x}$；
(3) 设商品原价为$m$元，打八折即按原价的$80\%$销售，可列等式$0.8m=a$，解得$m=a÷0.8=a÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}a$。
【答案】
(1)$2ab-5$ (2)$\frac{1}{x}$ (3)$\frac{5}{4}a$
【知识点】
列代数式，工程问题数量关系，打折销售问题
【点评】
本题属于代数式的基础应用题型，核心是准确把握文字表述的运算逻辑，以及常见实际问题的等量关系，掌握这类题型能为后续学习列方程解决实际问题打好基础。
【难度系数】
0.8

5.代数式$3x -5$的意义是 ()

A.$x$与5的差的3倍
B.$x$的3倍与5的差
C.$x$的5倍与3的差
D.$x$与3的差的5倍

5.B

【分析】
要解决这道题，首先要明确代数式的运算遵循先乘除后加减的规则，我们可以先拆分代数式$3x-5$的运算步骤，再把每个选项的文字描述转化为对应的代数式，和题干代数式对比一致就能选出正确答案。
【解析】
首先分析代数式$3x-5$的含义：
1. 式子中先算乘法$3x$，表示$x$的3倍；
2. 再算减法，用$3x$减去5，整体表示$x$的3倍与5的差。
逐一验证选项：
A选项：“$x$与5的差的3倍”对应的代数式是$3(x-5)$，和题干不符；
B选项：“$x$的3倍与5的差”对应的代数式是$3x-5$，和题干一致；
C选项：“$x$的5倍与3的差”对应的代数式是$5x-3$，和题干不符；
D选项：“$x$与3的差的5倍”对应的代数式是$5(x-3)$，和题干不符。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义
【点评】
本题考查代数式的文字表述和代数式的对应关系，解题核心是准确把握代数式的运算顺序，避免混淆运算的先后层级，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9

6. 数学文化《九章算术》中记载一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”大致意思是：今有若干人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。人数、物价各是多少？设人数为x，则物价为钱。

6.$(8x-3)$

【分析】
解题的核心是抓住物价为固定不变的量，理清出钱总数、物价与盈亏金额的数量关系。已知人数为x，首先根据“每人出8钱，盈3钱”的条件分析：“盈”代表总出钱数比物价多3钱，总出钱数=人数×每人出钱数，用总出钱数减去多出的3钱，即可得到物价的代数式，也可通过第二个出钱条件验证结果的正确性。
【解析】
设人数为x：
1. 计算每人出8钱时的总出钱数：总出钱数 = 人数×每人出的钱数 = $8x$ 钱；
2. 结合“盈3钱”的条件：总出钱数比物价多3钱，因此物价 = 总出钱数 - 多余的3钱，即物价为 $8x - 3$ 钱。
（也可通过另一条件验证：每人出7钱时总出钱数为$7x$，“不足4钱”说明总出钱数比物价少4，物价也可表示为$7x+4$，二者等价。）
【答案】
$(8x-3)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 盈亏问题数量关系
【点评】
本题结合传统数学文化命题，考查根据实际问题列代数式的能力，解题关键是找准不变量，理清各数量之间的加减关系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.85

7.新情境 一台“节能AI电视机”成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因促销活动，按销售价降价30%出售，那么每台电视机的实际售价为元.

7.$\frac{7}{8}a$

【分析】
解题时需分两步梳理售价的计算逻辑：第一步先确定原销售价的参照基准是成本价a元，销售价比成本价增加25%，因此原销售价=成本价×(1+25%)；第二步确定降价的参照基准是原销售价，降价30%意味着实际售价是原销售价的(1-30%)，最后将两步的关系合并化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算原销售价：
已知成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因此原销售价为：
$a×(1+25\%) = 1.25a$（元）
2. 计算促销后的实际售价：
按销售价降价30%出售，即实际售价为原销售价的$1-30\%=70\%$，因此实际售价为：
$1.25a×70\% = \frac{5}{4}a×\frac{7}{10} = \frac{7}{8}a$（元）
【答案】
$\frac{7}{8}a$
【知识点】
列代数式，百分数应用，代数式化简
【点评】
本题结合生活中商品促销的实际场景，考查根据数量关系列代数式的能力，解题的关键是准确区分两个百分比对应的单位“1”，避免因混淆参照基准出现计算错误。
【难度系数】
0.8

8. 应用能力 将字母C,H按照如图所示的规律摆放,其中第1个图形中有1个字母C,4个字母H;第2个图形中有2个字母C,6个字母H;第3个图形中有3个字母C,8个字母H,……根据此规律解答下面的问题:
(1)第4个图形中有个字母C,个字母H;
(2)第n个图形中有个字母C,个字母H;(用含n的式子表示)
(3)第2035个图形中有个字母C,个字母H.

8.(1)4;10 (2)$n$;$(2n+2)$ (3)2035;4072

【分析】
我们可以分别观察字母C和H的数量与图形序号的关系来解题：
1. 先看字母C的数量：第1个图形对应1个C，第2个对应2个C，第3个对应3个C，可见C的数量和图形的序号是相等的，直接可以根据序号得到C的数量。
2. 再看字母H的数量：第1个图形4个H，第2个6个H，第3个8个H，相邻两个图形的H数量差为2，我们可以推导它和序号n的关系，就能得到通用表达式。
3. 得到通用规律后，代入对应序号数值，就能求出指定图形的两类字母数量。
【解析】
(1) 分析规律：
字母C的数量：第1个图形1个，第2个2个，第3个3个，因此第4个图形中C的数量和图形序号一致，是4个；
字母H的数量：第1个：$4=2×1+2$，第2个：$6=2×2+2$，第3个：$8=2×3+2$，因此第4个图形中H的数量是$2×4+2=10$个。
(2) 推导通用表达式：
由上述规律可得，第n个图形中，字母C的数量等于图形序号$n$；字母H的数量为$2n+2$。
(3) 代入数值计算：
当$n=2035$时，字母C的数量为2035个；
字母H的数量为$2×2035 + 2 = 4072$个。
【答案】
(1)4；10
(2)$n$；$2n+2$
(3)2035；4072
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，解题核心是分别梳理不同元素的数量和序列编号的对应关系，总结出通用代数式后即可快速求解任意序号对应的结果，侧重考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.85