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1. 一般地，如果方程中只含有
一个
未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2
，这样的方程叫作一元二次方程
。答案
1. 一个 2 一元二次方程
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的定义，可从定义的三个核心要素入手思考：“元”对应未知数的个数，“次”对应未知数的最高次数，再结合整式的限定条件，就能对应得出空缺处的内容。
【解析】
根据一元二次方程的定义：如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程。因此三个空缺依次对应填入即可。
【答案】
一个 2 一元二次方程
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对定义核心要素的识记，熟练掌握一元二次方程的定义要点即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的定义，可从定义的三个核心要素入手思考：“元”对应未知数的个数，“次”对应未知数的最高次数，再结合整式的限定条件，就能对应得出空缺处的内容。
【解析】
根据一元二次方程的定义：如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程。因此三个空缺依次对应填入即可。
【答案】
一个 2 一元二次方程
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对定义核心要素的识记，熟练掌握一元二次方程的定义要点即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 一元二次方程的一般形式是
$ax^{2}+bx+c=0（a≠0）$
，其中$ax^{2}$
是二次项，$a$
是二次项系数；$bx$
是一次项，$b$
是一次项系数；$c$
是常数项。答案
2. $ax^{2}+bx+c=0（a≠0）$ $ax^{2}$ $a$ $bx$ $b$ $c$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是只含有1个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，我们将其整理为等号右侧为0，左侧按未知数的降幂排列的形式，就是它的一般形式。要注意如果二次项系数为0，方程就没有二次项，不属于一元二次方程，所以要标注$a≠0$的限制条件；再对应项的定义：次数为2的项是二次项，二次项的数字因数是二次项系数；次数为1的项是一次项，一次项的数字因数是一次项系数；不含未知数的项就是常数项，对应填写即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，其一般形式为$\boldsymbol{ax^2+bx+c=0（a≠0）}$：
其中次数为2的项是$\boldsymbol{ax^2}$，即二次项，它的数字因数$\boldsymbol{a}$是二次项系数；
次数为1的项是$\boldsymbol{bx}$，即一次项，它的数字因数$\boldsymbol{b}$是一次项系数；
不含未知数的项$\boldsymbol{c}$是常数项。
注意：限制条件$a≠0$不能遗漏，若$a=0$，方程二次项消失，变为一元一次方程，不符合一元二次方程的定义。
【答案】
$ax^{2}+bx+c=0（a≠0）$；$ax^{2}$；$a$；$bx$；$b$；$c$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对一元二次方程一般形式及各组成部分概念的识记，尤其要注意二次项系数不为0的隐含条件，这类概念是后续学习一元二次方程解法、应用的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是只含有1个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，我们将其整理为等号右侧为0，左侧按未知数的降幂排列的形式，就是它的一般形式。要注意如果二次项系数为0，方程就没有二次项，不属于一元二次方程，所以要标注$a≠0$的限制条件；再对应项的定义：次数为2的项是二次项，二次项的数字因数是二次项系数；次数为1的项是一次项，一次项的数字因数是一次项系数；不含未知数的项就是常数项，对应填写即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，其一般形式为$\boldsymbol{ax^2+bx+c=0（a≠0）}$：
其中次数为2的项是$\boldsymbol{ax^2}$，即二次项，它的数字因数$\boldsymbol{a}$是二次项系数；
次数为1的项是$\boldsymbol{bx}$，即一次项，它的数字因数$\boldsymbol{b}$是一次项系数；
不含未知数的项$\boldsymbol{c}$是常数项。
注意：限制条件$a≠0$不能遗漏，若$a=0$，方程二次项消失，变为一元一次方程，不符合一元二次方程的定义。
【答案】
$ax^{2}+bx+c=0（a≠0）$；$ax^{2}$；$a$；$bx$；$b$；$c$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对一元二次方程一般形式及各组成部分概念的识记，尤其要注意二次项系数不为0的隐含条件，这类概念是后续学习一元二次方程解法、应用的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
1. 下列方程中，是一元二次方程的有（
①$3x^2=-1$；②$\sqrt{2}x^2 - \sqrt{3}x +1=0$；③$2x - \frac{1}{x}=1$；④$x^2 -2xy=5$；⑤$\sqrt{x^2} ÷ 4x=1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）.①$3x^2=-1$；②$\sqrt{2}x^2 - \sqrt{3}x +1=0$；③$2x - \frac{1}{x}=1$；④$x^2 -2xy=5$；⑤$\sqrt{x^2} ÷ 4x=1$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪些是一元二次方程，首先需要明确一元二次方程的三个判定条件：1. 是整式方程；2. 只含有一个未知数；3. 未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。接下来对照这三个条件，逐个分析给出的方程即可得出结果。
【解析】
首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，需同时满足三个判定条件：①属于整式方程；②仅含1个未知数；③未知数的最高次数为2，二次项系数不为0。
逐个判断各方程：
①$3x^2=-1$：整理为$3x^2+1=0$，是整式方程，只含未知数$x$，最高次数为2，符合条件，是一元二次方程；
②$\sqrt{2}x^2 - \sqrt{3}x +1=0$：是整式方程，只含未知数$x$，最高次数为2，符合条件，是一元二次方程；
③$2x - \frac{1}{x}=1$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合条件；
④$x^2 -2xy=5$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合条件；
⑤$\sqrt{x^2} ÷ 4x=1$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合条件。
综上，符合条件的一元二次方程有①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的定义 2. 整式方程识别
【点评】
本题核心考查对一元二次方程定义的掌握，解题的关键是牢牢把握三个判定条件，特别要注意先判断方程是否为整式方程，排除分式方程，再判断未知数个数和最高次数，避免因忽略限制条件导致误判。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是一元二次方程，首先需要明确一元二次方程的三个判定条件：1. 是整式方程；2. 只含有一个未知数；3. 未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。接下来对照这三个条件，逐个分析给出的方程即可得出结果。
【解析】
首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，需同时满足三个判定条件：①属于整式方程；②仅含1个未知数；③未知数的最高次数为2，二次项系数不为0。
逐个判断各方程：
①$3x^2=-1$：整理为$3x^2+1=0$，是整式方程，只含未知数$x$，最高次数为2，符合条件，是一元二次方程；
②$\sqrt{2}x^2 - \sqrt{3}x +1=0$：是整式方程，只含未知数$x$，最高次数为2，符合条件，是一元二次方程；
③$2x - \frac{1}{x}=1$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合条件；
④$x^2 -2xy=5$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合条件；
⑤$\sqrt{x^2} ÷ 4x=1$：分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合条件。
综上，符合条件的一元二次方程有①②，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的定义 2. 整式方程识别
【点评】
本题核心考查对一元二次方程定义的掌握，解题的关键是牢牢把握三个判定条件，特别要注意先判断方程是否为整式方程，排除分式方程，再判断未知数个数和最高次数，避免因忽略限制条件导致误判。
【难度系数】
0.8
2. 已知一个一元二次方程的二次项系数是1，常数项是－5，则这个一元二次方程可能是（
A.$x^2 +5x -1=0$
B.$x^2 -5x=0$
C.$x^2 +3x -5=0$
D.$2x^2 +3x -5=0$
C
）。A.$x^2 +5x -1=0$
B.$x^2 -5x=0$
C.$x^2 +3x -5=0$
D.$2x^2 +3x -5=0$
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先明确题目的两个核心条件：①一元二次方程的二次项系数为1；②常数项为-5。我们先回忆一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$c$是常数项，接下来只需逐一核对每个选项的$a$和$c$是否符合要求，排除不符合条件的选项即可得到答案。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$c$为常数项。
对各选项逐一判断：
选项A：二次项系数$a=1$，常数项$c=-1$，不符合常数项为-5的要求，排除；
选项B：二次项系数$a=1$，常数项$c=0$，不符合常数项为-5的要求，排除；
选项C：二次项系数$a=1$，常数项$c=-5$，同时满足两个条件，符合要求；
选项D：二次项系数$a=2$，不符合二次项系数为1的要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对一元二次方程各部分系数的识别，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题首先明确题目的两个核心条件：①一元二次方程的二次项系数为1；②常数项为-5。我们先回忆一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$c$是常数项，接下来只需逐一核对每个选项的$a$和$c$是否符合要求，排除不符合条件的选项即可得到答案。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$c$为常数项。
对各选项逐一判断：
选项A：二次项系数$a=1$，常数项$c=-1$，不符合常数项为-5的要求，排除；
选项B：二次项系数$a=1$，常数项$c=0$，不符合常数项为-5的要求，排除；
选项C：二次项系数$a=1$，常数项$c=-5$，同时满足两个条件，符合要求；
选项D：二次项系数$a=2$，不符合二次项系数为1的要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对一元二次方程各部分系数的识别，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 一元二次方程$x^2 -4x +3=0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
A.$-4$，$1$，$3$
B.$4$，$1$，$3$
C.$1$，$-4$，$3$
D.$1$，$4$，$3$
C
）.A.$-4$，$1$，$3$
B.$4$，$1$，$3$
C.$1$，$-4$，$3$
D.$1$，$4$，$3$
答案
3. C
解析
【分析】
首先回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意系数要包含项前面的符号。解题时只需将题干给出的方程和一般形式一一对应，就能找到对应的各项系数，再匹配选项即可。
【解析】
一元二次方程的标准形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中：
1. 二次项$ax^2$的系数$a$为二次项系数；
2. 一次项$bx$的系数$b$为一次项系数；
3. 不含未知数的项$c$为常数项。
将题干方程$x^2-4x+3=0$与标准形式对照可得：
二次项系数为$1$，一次项系数为$-4$，常数项为$3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是明确各项系数需要包含项前面的符号，避免遗漏负号出错。
【难度系数】
0.9
首先回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意系数要包含项前面的符号。解题时只需将题干给出的方程和一般形式一一对应，就能找到对应的各项系数，再匹配选项即可。
【解析】
一元二次方程的标准形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中：
1. 二次项$ax^2$的系数$a$为二次项系数；
2. 一次项$bx$的系数$b$为一次项系数；
3. 不含未知数的项$c$为常数项。
将题干方程$x^2-4x+3=0$与标准形式对照可得：
二次项系数为$1$，一次项系数为$-4$，常数项为$3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是明确各项系数需要包含项前面的符号，避免遗漏负号出错。
【难度系数】
0.9
4. 若$(m-1)x^2 + 2x -1=0$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围是（
A.$m≠0$
B.$m≠1$
C.$m＞1$
D.$m＜1$
B
）.A.$m≠0$
B.$m≠1$
C.$m＞1$
D.$m＜1$
答案
4. B
解析
【分析】
要解答本题，首先需明确一元二次方程的核心判定条件：只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程为一元二次方程，其中必须满足二次项系数不为0的限制。本题中方程的二次项系数为$m-1$，因此只需令二次项系数不等于0，解不等式即可得到$m$的取值范围，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，方程的二次项系数不能为0。
在方程$(m-1)x^2 + 2x -1=0$中，二次项系数为$m-1$，因此可列不等式：
$m-1 ≠ 0$
解得$m ≠ 1$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元二次方程定义的理解，解题的关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的限制条件，避免漏看该要求出现错误。
【难度系数】
0.9
要解答本题，首先需明确一元二次方程的核心判定条件：只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程为一元二次方程，其中必须满足二次项系数不为0的限制。本题中方程的二次项系数为$m-1$，因此只需令二次项系数不等于0，解不等式即可得到$m$的取值范围，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，方程的二次项系数不能为0。
在方程$(m-1)x^2 + 2x -1=0$中，二次项系数为$m-1$，因此可列不等式：
$m-1 ≠ 0$
解得$m ≠ 1$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查对一元二次方程定义的理解，解题的关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的限制条件，避免漏看该要求出现错误。
【难度系数】
0.9
