登录
5. 将方程 $2x(x - 3) = 5$ 化为一般形式，正确的是（
A.$2x^2 - 6x - 5 = 0$
B.$2x^2 - 6x + 5 = 0$
C.$2x^2 + 6x - 5 = 0$
D.$2x^2 + 6x + 5 = 0$
A
）。A.$2x^2 - 6x - 5 = 0$
B.$2x^2 - 6x + 5 = 0$
C.$2x^2 + 6x - 5 = 0$
D.$2x^2 + 6x + 5 = 0$
答案
5. A
解析
【分析】
要将一元二次方程化为一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a、b、c$为常数），解题思路如下：第一步先利用单项式乘多项式的法则展开方程左侧的乘积项，第二步通过移项将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，最后整理成降幂排列的标准形式，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 展开方程左侧：根据单项式乘多项式的运算规则，$2x(x-3)=2x· x - 2x·3=2x^2-6x$，此时方程变为$2x^2-6x=5$；
2. 移项整理：将等号右侧的5移到等号左侧，移项需改变符号，可得$2x^2-6x-5=0$，即为方程的一般形式，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式；单项式乘多项式；移项法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简方法，解题的易错点是去括号和移项时出现符号错误，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.9
要将一元二次方程化为一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$，$a、b、c$为常数），解题思路如下：第一步先利用单项式乘多项式的法则展开方程左侧的乘积项，第二步通过移项将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，最后整理成降幂排列的标准形式，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 展开方程左侧：根据单项式乘多项式的运算规则，$2x(x-3)=2x· x - 2x·3=2x^2-6x$，此时方程变为$2x^2-6x=5$；
2. 移项整理：将等号右侧的5移到等号左侧，移项需改变符号，可得$2x^2-6x-5=0$，即为方程的一般形式，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式；单项式乘多项式；移项法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简方法，解题的易错点是去括号和移项时出现符号错误，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.9
6. 若$x=-1$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + ax - 2 = 0$的一个根，则$a$的值为（
A.0
B.1
C.$-1$
D.任意实数
C
）。A.0
B.1
C.$-1$
D.任意实数
答案
6. C
解析
【分析】
本题可根据一元二次方程根的定义求解。方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知根x=-1代入原方程，即可得到一个关于a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的取值。
【解析】
解：因为x=-1是一元二次方程$x^2 + ax - 2 = 0$的一个根，所以将x=-1代入方程，等式成立：
$(-1)^2 + a×(-1) - 2 = 0$
计算得：
$1 - a - 2 = 0$
合并同类项：
$-a - 1 = 0$
移项、系数化为1得：
$a = -1$
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查方程根的性质的应用，解题关键是明确“方程的根代入方程等式成立”，掌握该性质即可快速求解此类参数求解问题。
【难度系数】
0.9
本题可根据一元二次方程根的定义求解。方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知根x=-1代入原方程，即可得到一个关于a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的取值。
【解析】
解：因为x=-1是一元二次方程$x^2 + ax - 2 = 0$的一个根，所以将x=-1代入方程，等式成立：
$(-1)^2 + a×(-1) - 2 = 0$
计算得：
$1 - a - 2 = 0$
合并同类项：
$-a - 1 = 0$
移项、系数化为1得：
$a = -1$
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查方程根的性质的应用，解题关键是明确“方程的根代入方程等式成立”，掌握该性质即可快速求解此类参数求解问题。
【难度系数】
0.9
7. 将方程$(x+3)(x-4)=2$化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），则$a+b+c$的值为（
A.$-15$
B.$-14$
C.$-13$
D.$-12$
B
）.A.$-15$
B.$-14$
C.$-13$
D.$-12$
答案
7. B
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，解题思路分为三步：第一步利用多项式乘多项式法则展开方程左边的乘积，第二步通过移项、合并同类项将方程整理为一般形式，第三步对应找出$a、b、c$的取值（注意系数要包含自身符号），最后计算$a+b+c$的结果即可。
【解析】
1. 展开方程左边的乘积：
根据多项式乘多项式法则，$(x+3)(x-4)=x^2 -4x +3x -12 = x^2 -x -12$，原方程可化为：
$x^2 -x -12 = 2$
2. 移项整理为一般形式：
将右边的$2$移到左边，注意移项要变号，合并同类项得：
$x^2 -x -14 = 0$
3. 确定系数并计算：
对比一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=-1$，$c=-14$，因此：
$a+b+c=1 + (-1) + (-14) = -14$
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项要变号，确定各项系数时要连同符号一起判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，解题思路分为三步：第一步利用多项式乘多项式法则展开方程左边的乘积，第二步通过移项、合并同类项将方程整理为一般形式，第三步对应找出$a、b、c$的取值（注意系数要包含自身符号），最后计算$a+b+c$的结果即可。
【解析】
1. 展开方程左边的乘积：
根据多项式乘多项式法则，$(x+3)(x-4)=x^2 -4x +3x -12 = x^2 -x -12$，原方程可化为：
$x^2 -x -12 = 2$
2. 移项整理为一般形式：
将右边的$2$移到左边，注意移项要变号，合并同类项得：
$x^2 -x -14 = 0$
3. 确定系数并计算：
对比一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=-1$，$c=-14$，因此：
$a+b+c=1 + (-1) + (-14) = -14$
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项要变号，确定各项系数时要连同符号一起判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
8. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(2k-1)x+k-3=0$，当$k$为何值时，方程的二次项系数、一次项系数、常数项之和为0？
答案
8. 解：$k=1$.
解析
【分析】
要解决该问题，首先需明确一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，准确提取题目所给方程的三类系数；再根据“三类系数之和为0”的条件，列出关于k的一元一次方程；最后解方程即可得到k的值，本题中二次项系数为固定值1，恒不为0，无需额外验证一元二次方程的成立条件。
【解析】
解：一元二次方程$x^2+(2k-1)x+k-3=0$的二次项系数为1，一次项系数为$2k-1$，常数项为$k-3$。
根据题意列方程：
$1 + (2k - 1) + (k - 3) = 0$
去括号得：
$1 + 2k - 1 + k - 3 = 0$
合并同类项得：
$3k - 3 = 0$
移项、系数化为1得：
$k=1$
【答案】
$k=1$
【知识点】
1. 一元二次方程的项与系数
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元二次方程各项系数的识别能力，解题关键是准确提取对应系数后根据等量关系列方程求解，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，首先需明确一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，准确提取题目所给方程的三类系数；再根据“三类系数之和为0”的条件，列出关于k的一元一次方程；最后解方程即可得到k的值，本题中二次项系数为固定值1，恒不为0，无需额外验证一元二次方程的成立条件。
【解析】
解：一元二次方程$x^2+(2k-1)x+k-3=0$的二次项系数为1，一次项系数为$2k-1$，常数项为$k-3$。
根据题意列方程：
$1 + (2k - 1) + (k - 3) = 0$
去括号得：
$1 + 2k - 1 + k - 3 = 0$
合并同类项得：
$3k - 3 = 0$
移项、系数化为1得：
$k=1$
【答案】
$k=1$
【知识点】
1. 一元二次方程的项与系数
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元二次方程各项系数的识别能力，解题关键是准确提取对应系数后根据等量关系列方程求解，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
9. 已知$x=1$是一元二次方程$x^2 - ax + 2 = 0$的一个根，求$a$的值.
答案
9. 解：$a=3$.
解析
【分析】
根据一元二次方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。已知x=1是该方程的根，只需将x=1代入原方程，即可得到关于a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x=1是一元二次方程$x^2 - ax + 2 = 0$的一个根
∴将x=1代入方程，等式成立，可得：
$\begin{aligned}1^2 - a×1 + 2 &= 0\\1 - a + 2 &= 0\\3 - a &= 0\\a &= 3\end{aligned}$
【答案】
$a=3$
【知识点】
一元二次方程根的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程根的定义的应用，通过代入已知根将方程转化为一元一次方程求解，是一元二次方程章节的常见考点。
【难度系数】
0.9
根据一元二次方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。已知x=1是该方程的根，只需将x=1代入原方程，即可得到关于a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x=1是一元二次方程$x^2 - ax + 2 = 0$的一个根
∴将x=1代入方程，等式成立，可得：
$\begin{aligned}1^2 - a×1 + 2 &= 0\\1 - a + 2 &= 0\\3 - a &= 0\\a &= 3\end{aligned}$
【答案】
$a=3$
【知识点】
一元二次方程根的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程根的定义的应用，通过代入已知根将方程转化为一元一次方程求解，是一元二次方程章节的常见考点。
【难度系数】
0.9
10. 若关于$x$的方程$(k-2)x^{|k|}+3x-1=0$是一元二次方程，求$k$的值.
答案
10. 解：$k=-2$.
解析
【分析】
要判定一个方程是一元二次方程，需要同时满足两个核心条件：一是方程为整式方程，只含1个未知数，且未知数的最高次数为2；二是二次项的系数不能为0，否则二次项消失，方程不属于二次方程。解题时先根据最高次数为2列方程求出k的可能取值，再根据二次项系数不为0的条件排除不符合要求的取值，最终得到k的正确值。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的方程$(k-2)x^{|k|}+3x-1=0$是一元二次方程
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 未知数的最高次数为2，即$\vert k\vert=2$，解得$k=2$或$k=-2$；
2. 二次项系数不为0，即$k-2≠0$，解得$k≠2$。
综合两个条件，可得$k=-2$。
【答案】
$k=-2$
【知识点】
一元二次方程的定义，绝对值的运算，不等式的求解
【点评】
本题是一元二次方程定义的典型应用题型，易错点是容易忽略二次项系数不为0的限制条件，错误得出$k=\pm2$的结果，求解此类问题时要全面考虑一元二次方程的所有判定条件，避免漏项出错。
【难度系数】
0.6
要判定一个方程是一元二次方程，需要同时满足两个核心条件：一是方程为整式方程，只含1个未知数，且未知数的最高次数为2；二是二次项的系数不能为0，否则二次项消失，方程不属于二次方程。解题时先根据最高次数为2列方程求出k的可能取值，再根据二次项系数不为0的条件排除不符合要求的取值，最终得到k的正确值。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的方程$(k-2)x^{|k|}+3x-1=0$是一元二次方程
∴ 需同时满足以下两个条件：
1. 未知数的最高次数为2，即$\vert k\vert=2$，解得$k=2$或$k=-2$；
2. 二次项系数不为0，即$k-2≠0$，解得$k≠2$。
综合两个条件，可得$k=-2$。
【答案】
$k=-2$
【知识点】
一元二次方程的定义，绝对值的运算，不等式的求解
【点评】
本题是一元二次方程定义的典型应用题型，易错点是容易忽略二次项系数不为0的限制条件，错误得出$k=\pm2$的结果，求解此类问题时要全面考虑一元二次方程的所有判定条件，避免漏项出错。
【难度系数】
0.6
