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知识点1）平方差公式
把整式乘法的平方差公式
易混辨析
公式中的a,b无论表示单项式还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式。
把整式乘法的平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
的等号两边互换，就得到$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
。易混辨析
公式中的a,b无论表示单项式还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式。
答案
$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
积
$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$
积
解析
【分析】
本题考查平方差公式的整式乘法形式与因式分解形式的关联，解题时可从整式乘法和因式分解的互逆关系入手思考：1. 先回忆整式乘法中的平方差公式，即两个数的和与这两个数的差相乘的运算结果；2. 因式分解是整式乘法的逆变形，因此将整式乘法的平方差公式等号两边互换位置，就能得到用于因式分解的平方差公式；3. 观察因式分解后的平方差公式的右边，是两个整式相乘的形式，对应“积”的表述。
【解析】
首先，整式乘法的平方差公式为$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2 - b^2}$；将等号两边互换后，得到因式分解所用的平方差公式$\boldsymbol{a^2 - b^2=(a+b)(a-b)}$；该公式表明两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
【答案】
$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$；$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$；积
【知识点】
平方差公式；整式乘法与因式分解的互逆性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对平方差公式两种形式的记忆与理解，是运用平方差公式进行因式分解的必备基础，需准确掌握公式的结构特征。
【难度系数】
0.9
本题考查平方差公式的整式乘法形式与因式分解形式的关联，解题时可从整式乘法和因式分解的互逆关系入手思考：1. 先回忆整式乘法中的平方差公式，即两个数的和与这两个数的差相乘的运算结果；2. 因式分解是整式乘法的逆变形，因此将整式乘法的平方差公式等号两边互换位置，就能得到用于因式分解的平方差公式；3. 观察因式分解后的平方差公式的右边，是两个整式相乘的形式，对应“积”的表述。
【解析】
首先，整式乘法的平方差公式为$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2 - b^2}$；将等号两边互换后，得到因式分解所用的平方差公式$\boldsymbol{a^2 - b^2=(a+b)(a-b)}$；该公式表明两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
【答案】
$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$；$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$；积
【知识点】
平方差公式；整式乘法与因式分解的互逆性
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对平方差公式两种形式的记忆与理解，是运用平方差公式进行因式分解的必备基础，需准确掌握公式的结构特征。
【难度系数】
0.9
知识点2）平方差公式的使用条件
二项式:多项式只有两项.
平方形式:两项均为
符号相反:一项为
易错提示
系数和字母均需平方,如$9x^2=(3x)^2$.
非平方差的情况,如$a^2+b^2$无法在实数范围内分解.
二项式:多项式只有两项.
平方形式:两项均为
平方
.符号相反:一项为
正
,另一项为负
.易错提示
系数和字母均需平方,如$9x^2=(3x)^2$.
非平方差的情况,如$a^2+b^2$无法在实数范围内分解.
答案
平方
正
负
正
负
解析
【分析】
我们可以结合平方差公式的结构特征来推导答案。首先回忆平方差公式因式分解的形式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，首先观察公式左侧的结构：第一，两项都必须是某个整式的平方，才符合平方的形式要求；第二，两项符号相反，才能构成“平方减平方”的结构，若两项同号则无法用平方差公式分解，顺着这个结构特征就能对应填出三个空。
【解析】
平方差公式的标准形式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，结合使用条件分析：
1. 公式左侧的二项式中，两项均为整式的平方形式，因此第一个空填“平方”；
2. 两项符号相反，其中一项为正，另一项为负，才能构成差的结构，因此后两个空依次填“正”、“负”。
【答案】
平方；正；负
【知识点】
平方差公式使用条件；整式平方的识别
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查平方差公式的核心结构特征，是运用平方差公式进行因式分解的基础前提，熟练掌握该特征能有效规避因式分解中的概念类错误。
【难度系数】
0.9
我们可以结合平方差公式的结构特征来推导答案。首先回忆平方差公式因式分解的形式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，首先观察公式左侧的结构：第一，两项都必须是某个整式的平方，才符合平方的形式要求；第二，两项符号相反，才能构成“平方减平方”的结构，若两项同号则无法用平方差公式分解，顺着这个结构特征就能对应填出三个空。
【解析】
平方差公式的标准形式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，结合使用条件分析：
1. 公式左侧的二项式中，两项均为整式的平方形式，因此第一个空填“平方”；
2. 两项符号相反，其中一项为正，另一项为负，才能构成差的结构，因此后两个空依次填“正”、“负”。
【答案】
平方；正；负
【知识点】
平方差公式使用条件；整式平方的识别
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查平方差公式的核心结构特征，是运用平方差公式进行因式分解的基础前提，熟练掌握该特征能有效规避因式分解中的概念类错误。
【难度系数】
0.9
知识点3）用平方差公式分解因式的步骤
1. 确认形式:检查是否为
2. 确定a和b:找出被平方的数或代数式.
3. 套用公式:
1. 确认形式:检查是否为
平方差形式
.2. 确定a和b:找出被平方的数或代数式.
3. 套用公式:
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
.答案
1. 平方差形式
3. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
3. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
解析
【分析】
这道题考查用平方差公式分解因式的基础步骤，解题时先回忆平方差公式的结构特征：只有当式子是两个数（或代数式）的平方相减的形式时，才能用平方差公式分解因式，因此第一步首先要确认待分解的式子是否符合平方差的结构；确定好两个平方项对应的a和b后，直接套用平方差的因式分解公式即可完成分解。
【解析】
1. 用平方差公式分解因式的前提是式子符合平方差结构，即两个项均为平方形式且符号相反，所以第一步要检查是否为平方差形式。
3. 确认式子为平方差形式、找准对应的a和b后，直接套用平方差因式分解公式即可。
【答案】
1. 平方差形式
3. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
【知识点】
平方差公式；因式分解步骤
【点评】
本题属于概念识记类基础题，重点考查平方差公式分解因式的流程，牢记平方差公式的结构特征和分解步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查用平方差公式分解因式的基础步骤，解题时先回忆平方差公式的结构特征：只有当式子是两个数（或代数式）的平方相减的形式时，才能用平方差公式分解因式，因此第一步首先要确认待分解的式子是否符合平方差的结构；确定好两个平方项对应的a和b后，直接套用平方差的因式分解公式即可完成分解。
【解析】
1. 用平方差公式分解因式的前提是式子符合平方差结构，即两个项均为平方形式且符号相反，所以第一步要检查是否为平方差形式。
3. 确认式子为平方差形式、找准对应的a和b后，直接套用平方差因式分解公式即可。
【答案】
1. 平方差形式
3. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
【知识点】
平方差公式；因式分解步骤
【点评】
本题属于概念识记类基础题，重点考查平方差公式分解因式的流程，牢记平方差公式的结构特征和分解步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例 分解因式:$9x^2 -25y^2 =$
分析:原式$=(3x+5y)(3x-5y)$.
答案:$(3x+5y)(3x-5y)$
方法点拨 本题考查了用平方差公式分解因式,一定要检查平方项是否正确.
$(3x+5y)(3x-5y)$
.分析:原式$=(3x+5y)(3x-5y)$.
答案:$(3x+5y)(3x-5y)$
方法点拨 本题考查了用平方差公式分解因式,一定要检查平方项是否正确.
答案
$(3x+5y)(3x-5y)$
解析
【分析】
拿到式子首先观察结构特征：原式是两个单项式的差，且两个单项式都可以写成整式的平方形式，完全符合平方差公式因式分解的适用条件$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。接下来确定公式中对应的a和b：$9x^2=(3x)^2$，$25y^2=(5y)^2$，即a为3x，b为5y，将a、b代入公式即可得到分解结果。
【解析】
解：先将原式转化为平方差的标准形式：
$9x^2 -25y^2 = (3x)^2 - (5y)^2$
根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，代入$a=3x$、$b=5y$可得：
原式$=(3x+5y)(3x-5y)$
【答案】
$(3x+5y)(3x-5y)$
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，准确识别公式对应的两项，分解后可通过整式乘法反向验证结果是否正确。
【难度系数】
0.9
拿到式子首先观察结构特征：原式是两个单项式的差，且两个单项式都可以写成整式的平方形式，完全符合平方差公式因式分解的适用条件$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。接下来确定公式中对应的a和b：$9x^2=(3x)^2$，$25y^2=(5y)^2$，即a为3x，b为5y，将a、b代入公式即可得到分解结果。
【解析】
解：先将原式转化为平方差的标准形式：
$9x^2 -25y^2 = (3x)^2 - (5y)^2$
根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，代入$a=3x$、$b=5y$可得：
原式$=(3x+5y)(3x-5y)$
【答案】
$(3x+5y)(3x-5y)$
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，准确识别公式对应的两项，分解后可通过整式乘法反向验证结果是否正确。
【难度系数】
0.9
