10. 小明在实验室利用计算器计算得到下列数据：
$\sqrt{0.0324}=0.18,\sqrt{0.324}\approx0.569,$
$\sqrt{3.24}=1.8,\sqrt{32.4}\approx5.69,\sqrt{324}=18,$
$\sqrt{3240}\approx56.9,\sqrt{32400}=180。$
(1) 通过观察可以发现:当被开方数扩大100倍时,它的算术平方根扩大倍;
(2) 已知$\sqrt{7}\approx2.646$,根据上述规律直接写出下列各式的值: $\sqrt{0.07}\approx$, $\sqrt{700}\approx$;
(3) 已知$\sqrt{10404}=102,\sqrt{x}=10.2,\sqrt{y}=1020$,则$x=$,$y$;
(4) 小明思考如果把平方根换成立方根,若$\sqrt[3]{0.3}\approx0.669,\sqrt[3]{3}\approx1.442$,则$\sqrt[3]{300}\approx$,$\sqrt[3]{3000}\approx$。

(1)10 (2)0.264 6 26.46
(3)104.04 1 040 400 (4)6.69 14.42

【分析】
本题考查开方运算中被开方数与开方结果的变化规律，解题思路如下：首先观察给出的算术平方根计算数据，总结被开方数和算术平方根的倍数变化关系；再将总结的规律应用到第二、三问的计算中；最后类比算术平方根的规律，推导立方根的变化规律，完成第四问的计算。
【解析】
(1) 观察已知数据：比如被开方数0.0324扩大100倍变为3.24时，对应的算术平方根从0.18变为1.8，扩大了10倍，因此当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大10倍。
(2) 根据总结的规律：被开方数扩大（或缩小）100倍，算术平方根对应扩大（或缩小）10倍。
$\sqrt{0.07}=\sqrt{7÷100}\approx2.646÷10=0.2646$；
$\sqrt{700}=\sqrt{7×100}\approx2.646×10=26.46$。
(3) 已知$\sqrt{10404}=102$：
$\sqrt{x}=10.2=102÷10$，说明算术平方根缩小了10倍，因此被开方数缩小$10^2=100$倍，$x=10404÷100=104.04$；
$\sqrt{y}=1020=102×10$，说明算术平方根扩大了10倍，因此被开方数扩大$10^2=100$倍，$y=10404×100=1040400$。
(4) 类比算术平方根的规律，立方根的变化规律为：被开方数扩大（或缩小）1000倍，立方根对应扩大（或缩小）10倍：
$\sqrt[3]{300}=\sqrt[3]{0.3×1000}\approx0.669×10=6.69$；
$\sqrt[3]{3000}=\sqrt[3]{3×1000}\approx1.442×10=14.42$。
【答案】
(1)10；(2)0.2646，26.46；(3)104.04，1040400；(4)6.69，14.42
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的性质；开方运算规律
【点评】
本题侧重考查规律探究与应用能力，需要先从已知数据中归纳出开方运算的变化规律，再将规律迁移到新的计算场景中，整体难度较低，掌握开方的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8