登录
1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是
（
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
（
D
）A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频率和概率的基本概念，以及二者的联系与区别：概率是随机事件本身固有的、固定不变的属性，不随试验情况改变；频率是某一事件在多次试验中发生的次数与试验总次数的比值，会随试验次数发生波动。我们可以结合这两个核心概念逐一判断每个选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：频率是通过试验得到的统计值，会随试验次数变化，概率是事件固定的固有属性，二者不能等同，故A错误；
B选项：频率=事件发生次数÷试验总次数，显然和试验次数有关，故B错误；
C选项：概率是固定不变的，当试验次数足够多时，我们可以用频率估计概率，二者并非无关，故C错误；
D选项：根据用频率估计概率的规律，随着试验次数的增加，频率一般会越来越稳定在概率附近，也就是越来越接近概率，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 频率与概率的关系
2. 用频率估计概率
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对频率、概率概念的辨析，以及对二者联系的理解，是学习频率估计概率相关内容的核心基础题，容易出错的地方是混淆频率的波动性和概率的确定性，误将二者等同。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确频率和概率的基本概念，以及二者的联系与区别：概率是随机事件本身固有的、固定不变的属性，不随试验情况改变；频率是某一事件在多次试验中发生的次数与试验总次数的比值，会随试验次数发生波动。我们可以结合这两个核心概念逐一判断每个选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：频率是通过试验得到的统计值，会随试验次数变化，概率是事件固定的固有属性，二者不能等同，故A错误；
B选项：频率=事件发生次数÷试验总次数，显然和试验次数有关，故B错误；
C选项：概率是固定不变的，当试验次数足够多时，我们可以用频率估计概率，二者并非无关，故C错误；
D选项：根据用频率估计概率的规律，随着试验次数的增加，频率一般会越来越稳定在概率附近，也就是越来越接近概率，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 频率与概率的关系
2. 用频率估计概率
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对频率、概率概念的辨析，以及对二者联系的理解，是学习频率估计概率相关内容的核心基础题，容易出错的地方是混淆频率的波动性和概率的确定性，误将二者等同。
【难度系数】
0.8
2. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（
A.每两次必有1次正面向上
B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
B
）A.每两次必有1次正面向上
B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查频率与概率的关系，解题时首先要明确：概率是大量重复试验中事件发生频率的稳定值，仅反映事件发生的可能性大小，不能判定少量重复试验的必然结果。接下来我们结合随机事件的特点逐一分析每个选项即可得到正确答案。
【解析】
抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，是指大量重复抛掷硬币时，正面朝上的频率稳定在0.5附近，对于仅抛掷10次的少量试验，结果是随机的：
A选项：每次抛掷结果独立随机，两次抛掷可能出现两次正面、两次反面、一正一反，并非每两次必有1次正面向上，该选项错误；
B选项：抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为0~10中的任意整数，因此可能有5次正面向上，该选项正确；
C选项：概率是大量试验的规律，少量试验的结果不一定完全符合概率，抛掷10次不是必有5次正面向上，该选项错误；
D选项：10次正面向上虽然发生概率极低，但属于可能发生的随机事件，并非不可能，该选项错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频率与概率的关系
2. 随机事件的概念
【点评】
本题是易错题，易错点是混淆理论概率和少量试验的实际频率，误认为概率为0.5就代表少量试验中结果一定符合概率比例。解题核心是明确概率仅反映事件发生的可能性大小，不能决定少量试验的具体结果。
【难度系数】
0.7
本题考查频率与概率的关系，解题时首先要明确：概率是大量重复试验中事件发生频率的稳定值，仅反映事件发生的可能性大小，不能判定少量重复试验的必然结果。接下来我们结合随机事件的特点逐一分析每个选项即可得到正确答案。
【解析】
抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，是指大量重复抛掷硬币时，正面朝上的频率稳定在0.5附近，对于仅抛掷10次的少量试验，结果是随机的：
A选项：每次抛掷结果独立随机，两次抛掷可能出现两次正面、两次反面、一正一反，并非每两次必有1次正面向上，该选项错误；
B选项：抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为0~10中的任意整数，因此可能有5次正面向上，该选项正确；
C选项：概率是大量试验的规律，少量试验的结果不一定完全符合概率，抛掷10次不是必有5次正面向上，该选项错误；
D选项：10次正面向上虽然发生概率极低，但属于可能发生的随机事件，并非不可能，该选项错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频率与概率的关系
2. 随机事件的概念
【点评】
本题是易错题，易错点是混淆理论概率和少量试验的实际频率，误认为概率为0.5就代表少量试验中结果一定符合概率比例。解题核心是明确概率仅反映事件发生的可能性大小，不能决定少量试验的具体结果。
【难度系数】
0.7
3. 某兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
续表
由此可估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是
续表
由此可估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是
0.78
（精确到0.01）。答案
3. 0.78
解析
【分析】
本题是利用频率估计概率的题型，解题思路如下：首先回忆用频率估计概率的核心原理：当大量重复进行同一试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，我们就可以用这个常数作为该事件发生概率的估计值。接下来只需观察表格中随着试验次数增大，对应频率的稳定值，再按要求精确到0.01即可得到结果。
【解析】
根据用频率估计概率的规则，观察试验数据可知：随着试验次数的不断增加，“6个人中有2个人同月过生日”的频率逐渐稳定在0.78附近，因此可估计该事件发生的概率为0.78（精确到0.01）。
【答案】
0.78
【知识点】
用频率估计概率；模拟试验求概率
【点评】
本题考查频率与概率的关系应用，重点是理解大量重复试验下频率的稳定值可作为概率的估计值，解题时要注意结合试验次数判断频率的稳定趋势，同时满足题目要求的精确度。
【难度系数】
0.8
本题是利用频率估计概率的题型，解题思路如下：首先回忆用频率估计概率的核心原理：当大量重复进行同一试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，我们就可以用这个常数作为该事件发生概率的估计值。接下来只需观察表格中随着试验次数增大，对应频率的稳定值，再按要求精确到0.01即可得到结果。
【解析】
根据用频率估计概率的规则，观察试验数据可知：随着试验次数的不断增加，“6个人中有2个人同月过生日”的频率逐渐稳定在0.78附近，因此可估计该事件发生的概率为0.78（精确到0.01）。
【答案】
0.78
【知识点】
用频率估计概率；模拟试验求概率
【点评】
本题考查频率与概率的关系应用，重点是理解大量重复试验下频率的稳定值可作为概率的估计值，解题时要注意结合试验次数判断频率的稳定趋势，同时满足题目要求的精确度。
【难度系数】
0.8
4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球。每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为
30
。答案
4. 30
解析
【分析】
大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，因此本题中摸到黄球的概率可估计为30%。再根据概率的计算规则：摸到黄球的概率=黄球个数÷小球总个数，将已知的黄球数量、概率代入该公式，即可列出关于n的方程，解方程即可得到n的数值。
【解析】
∵经过大量重复摸球试验，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴估计摸到黄球的概率$P(\mathrm{摸到黄球})=30\%=0.3$。
根据概率计算公式可得：$\frac{9}{n}=0.3$，
求解方程：$n=9÷0.3=30$。
经检验，$n=30$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
30
【知识点】
用频率估计概率；概率公式应用
【点评】
本题是概率相关的基础应用题型，解题关键是明确大量重复试验下频率与概率的关系，结合概率公式建立方程求解，掌握基础概念即可顺利答题。
【难度系数】
0.8
大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率的附近，因此本题中摸到黄球的概率可估计为30%。再根据概率的计算规则：摸到黄球的概率=黄球个数÷小球总个数，将已知的黄球数量、概率代入该公式，即可列出关于n的方程，解方程即可得到n的数值。
【解析】
∵经过大量重复摸球试验，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴估计摸到黄球的概率$P(\mathrm{摸到黄球})=30\%=0.3$。
根据概率计算公式可得：$\frac{9}{n}=0.3$，
求解方程：$n=9÷0.3=30$。
经检验，$n=30$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
30
【知识点】
用频率估计概率；概率公式应用
【点评】
本题是概率相关的基础应用题型，解题关键是明确大量重复试验下频率与概率的关系，结合概率公式建立方程求解，掌握基础概念即可顺利答题。
【难度系数】
0.8
5. 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球有多少个,在不将袋中球倒出来的前提下,分小组进行摸球试验。试验小组两人一组,共20组,其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做40次试验,汇总起来后,摸到红球的次数为600次。请估计袋中红球有多少个。
答案
5. 15个
解析
【分析】
解题时首先回忆用频率估计概率的相关知识：大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在对应概率附近，因此可以用摸到红球的频率近似代替摸到红球的概率。第一步先计算总的摸球试验次数，第二步求出摸到红球的频率，第三步设红球个数为未知数，根据概率公式（摸到红球的概率=红球个数÷总球数）列方程，最后解方程并检验即可得到红球的估计数量。
【解析】
首先计算总的摸球试验次数：
总试验次数 = 组数×每组试验次数 = $20×40 = 800$（次）
摸到红球的频率为：$\frac{摸到红球的次数}{总试验次数}=\frac{600}{800}=\frac{3}{4}$
设袋中红球有$x$个，则袋中总球数为$(x+5)$个，根据大量重复试验中频率近似等于概率，可得：
$\frac{x}{x+5}=\frac{3}{4}$
解方程：
$4x=3(x+5)$
$4x=3x+15$
$x=15$
检验：当$x=15$时，$x+5=20≠0$，且$x=15$符合实际问题的意义，所以$x=15$是原方程的解。
【答案】
15个
【知识点】
用频率估计概率；概率公式；分式方程应用
【点评】
本题是概率的实际应用类题型，核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合概率公式建立方程求解即可，解题时要注意分式方程需要检验，结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆用频率估计概率的相关知识：大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在对应概率附近，因此可以用摸到红球的频率近似代替摸到红球的概率。第一步先计算总的摸球试验次数，第二步求出摸到红球的频率，第三步设红球个数为未知数，根据概率公式（摸到红球的概率=红球个数÷总球数）列方程，最后解方程并检验即可得到红球的估计数量。
【解析】
首先计算总的摸球试验次数：
总试验次数 = 组数×每组试验次数 = $20×40 = 800$（次）
摸到红球的频率为：$\frac{摸到红球的次数}{总试验次数}=\frac{600}{800}=\frac{3}{4}$
设袋中红球有$x$个，则袋中总球数为$(x+5)$个，根据大量重复试验中频率近似等于概率，可得：
$\frac{x}{x+5}=\frac{3}{4}$
解方程：
$4x=3(x+5)$
$4x=3x+15$
$x=15$
检验：当$x=15$时，$x+5=20≠0$，且$x=15$符合实际问题的意义，所以$x=15$是原方程的解。
【答案】
15个
【知识点】
用频率估计概率；概率公式；分式方程应用
【点评】
本题是概率的实际应用类题型，核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合概率公式建立方程求解即可，解题时要注意分式方程需要检验，结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
