1.把方程$4y - 6 = 2y + 7$变形为$4y - 2y = 7 + 6$，这种变形叫，依据是。

1.移项 等式的基本性质

【分析】
解题时先对比变形前后的方程，观察项的变化：原方程右侧的2y移到左侧变为-2y，原方程左侧的-6移到右侧变为+6，符合移项的特征；再回忆移项的推导原理，对应到等式的相关性质即可得出答案。
【解析】
我们把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项，题目中将2y、-6分别移到方程另一侧且改变符号，符合移项的定义。
移项的推导过程为：对原方程$4y - 6 = 2y + 7$，根据等式的基本性质，等式两边同时减去2y，得$4y - 6 - 2y = 7$；再在等式两边同时加上6，得$4y - 2y = 7 + 6$，因此该变形的依据是等式的基本性质。
【答案】
移项；等式的基本性质
【知识点】
1.移项的定义
2.等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察一元一次方程的基本变形规则和对应的原理，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.已知$x-3=4-y$,通过移项可得$x+y$的值是.

2.7

【分析】
本题要求$x+y$的值，解题核心是运用移项法则对已知等式变形，把含$x$、$y$的项移到等式同一侧，常数项移到另一侧，注意移项要改变符号，合并常数项后即可得到结果。
【解析】
已知等式为$x-3=4-y$，
根据移项法则：将等式右侧的$-y$移到左侧，符号变为$+y$；将等式左侧的$-3$移到右侧，符号变为$+3$，可得：
$x+y=4+3$
合并右侧常数项，计算得$x+y=7$。
【答案】
7
【知识点】
移项法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，重点考查移项的运算规则，熟练掌握移项变号的要求是解题的关键，也是后续学习解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.9

3. 下列方程的变形中,移项正确的是 （）

A.由 $x+3=6$,得 $x=6+3$
B.由 $2x=x+1$,得 $x-2x=1$
C.由 $-2y=12-y$,得 $y-2y=12$
D.由 $6+x=2$,得 $x=6-2$

3.C

【分析】
要判断移项是否正确，首先需明确移项的核心法则：方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变符号，没有移动的项符号保持不变。解题时逐一分析每个选项，对照移项法则判断正误即可。
【解析】
移项的规则：将方程中的项从等号一侧移到另一侧时，需改变该项的符号，未移动的项符号不变。
逐一分析选项：
A. 由$x+3=6$，将左边的$+3$移到右边，应变号为$-3$，正确变形为$x=6-3$，故A错误；
B. 由$2x=x+1$，将右边的$+x$移到左边，应变号为$-x$，正确变形为$2x-x=1$，故B错误；
C. 由$-2y=12-y$，将右边的$-y$移到左边，应变号为$+y$，变形为$y-2y=12$，移项正确，故C正确；
D. 由$6+x=2$，将左边的$+6$移到右边，应变号为$-6$，正确变形为$x=2-6$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；一元一次方程的变形
【点评】
本题是方程变形的基础题，易错点为移项时忘记改变符号，或是误将未移动的项也改变符号，解题时需明确区分移动的项和固定项的符号要求。
【难度系数】
0.8

4.解方程:$2+6x=3x-13$.
解:移项,得.
合并同类项,得.
方程的两边都除以,得$x=$.

4.$6x-3x=-13-2$
$3x=-15$
$3$
$-5$

【分析】
这是利用移项、合并同类项解一元一次方程的基础题，解题按照固定步骤推进：第一步移项，需把含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，分别计算方程左右两侧同类项的结果；第三步系数化为1，给方程两边同时除以未知数的系数，即可得到最终解。
【解析】
1. 移项：将右侧的$3x$移到左侧变为$-3x$，左侧的$2$移到右侧变为$-2$，可得$6x-3x=-13-2$；
2. 合并同类项：左侧同类项计算得$6x-3x=3x$，右侧同类项计算得$-13-2=-15$，合并后为$3x=-15$；
3. 系数化为1：方程两边同时除以未知数$x$的系数$3$，计算得$x=\frac{-15}{3}=-5$。
【答案】
$6x-3x=-13-2$；$3x=-15$；$3$；$-5$
【知识点】
移项法则；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题考查解一元一次方程的基础操作，易错点为移项时忽略符号变化，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的规则即可快速解题，属于一元一次方程模块的核心基础题。
【难度系数】
0.9

5.若多项式$3x+5$与$5x-7$的值相等，则$x$的值为（）

A.6
B.5
C.4
D.3

5.A

【分析】
解题时首先抓住题目中“两个多项式的值相等”这一核心等量关系，先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可：第一步移项，注意移项要改变符号，将含x的项移到等式一侧，常数项移到另一侧；第二步合并同类项；第三步系数化为1，得到x的值后对应选项判断即可。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$3x + 5 = 5x - 7$
移项，得：$3x - 5x = -7 - 5$
合并同类项，得：$-2x = -12$
系数化为1，得：$x = 6$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程、移项解一元一次方程、合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程的基础应用题型，解题的关键是找准等量关系列方程，同时注意移项要变号的规则，掌握解方程的基本步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.8

6. 下列方程中,与方程$2x - 3 = x + 2$的解相同的是（）

A.$2x -5=4x +2$
B.$3x -5=5x +1$
C.$3x=x +5$
D.$4x +5=5x$

6.D

【分析】
要判断哪个方程和给定方程解相同，首先需要先求出原方程$2x - 3 = x + 2$的解，再分别求出各个选项中方程的解（或将原方程的解代入各选项验证左右两边是否相等），解相同的即为正确选项。
【解析】
第一步：解原方程$2x - 3 = x + 2$
移项（移项要变号），将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：
$2x - x = 2 + 3$
合并同类项，得：
$x = 5$
第二步：逐一求解各选项方程，判断解是否为$x=5$
A选项：$2x - 5 = 4x + 2$
移项得：$2x - 4x = 2 + 5$
合并同类项得：$-2x = 7$
系数化为1得：$x = -3.5$，与原方程解不同，排除。
B选项：$3x - 5 = 5x + 1$
移项得：$3x - 5x = 1 + 5$
合并同类项得：$-2x = 6$
系数化为1得：$x = -3$，与原方程解不同，排除。
C选项：$3x = x + 5$
移项得：$3x - x = 5$
合并同类项得：$2x = 5$
系数化为1得：$x = 2.5$，与原方程解不同，排除。
D选项：$4x + 5 = 5x$
移项得：$5 = 5x - 4x$
合并同类项得：$x = 5$，与原方程解相同，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解，移项法则，合并同类项
【点评】
本题考查同解方程的判断，解题核心是熟练掌握解一元一次方程的步骤，也可直接将原方程的解代入各选项验证等式是否成立，两种方法都可以快速得出结果。
【难度系数】
0.8

7. 解下列方程：
(1) $2x + 1 = 3$
(2) $-x = \frac{3}{8}x + 11$
(3) $4x - 1 = x + 5$
(4) $0.5x + 1.2 = 6 + 1.3x$
(5) $\frac{1}{2}x - 3 = 2x - 4$

7.解:(1)移项,得2x=3-1.合并同类项,得2x=2.方程的两边都除以2,得x=1. (2)移项,得$-x-\frac{3}{8}x=11$.合并同类项,得$-\frac{11}{8}x=11$.方程的两边都除以$-\frac{11}{8}$,得x=-8.
(3)移项,得4x-x=5+1.合并同类项,得3x=6.方程的两边都除以3,得x=2. (4)移项,得0.5x-1.3x=6-1.2.合并同类项,得-0.8x=4.8.方程的两边都除以-0.8,得x=-6. (5)移项,得$\frac{1}{2}x-2x=-4+3$.合并同类项,得$-\frac{3}{2}x=-1$.方程的两边都乘$-\frac{2}{3}$,得$x=\frac{2}{3}$.

【分析】
这是一组利用移项、合并同类项求解一元一次方程的基础题型，解题可遵循固定步骤思考：第一步移项，依据等式的性质1，把含未知数的项统一移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项必须改变符号；第二步合并同类项，将左侧含未知数的项、右侧的常数项分别合并，把方程化为$ax=b(a\ne0)$的标准形式；第三步系数化为1，依据等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解，计算过程中注意符号运算，避免出错。
【解析】
(1)移项，得$2x=3-1$。合并同类项，得$2x=2$。方程的两边都除以2，得$x=1$。
(2)移项，得$-x-\frac{3}{8}x=11$。合并同类项，得$-\frac{11}{8}x=11$。方程的两边都除以$-\frac{11}{8}$，得$x=-8$。
(3)移项，得$4x-x=5+1$。合并同类项，得$3x=6$。方程的两边都除以3，得$x=2$。
(4)移项，得$0.5x-1.3x=6-1.2$。合并同类项，得$-0.8x=4.8$。方程的两边都除以$-0.8$，得$x=-6$。
(5)移项，得$\frac{1}{2}x-2x=-4+3$。合并同类项，得$-\frac{3}{2}x=-1$。方程的两边都乘$-\frac{2}{3}$，得$x=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-8$；(3)$x=2$；(4)$x=-6$；(5)$x=\frac{2}{3}$
【知识点】
移项解一元一次方程；合并同类项；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查移项变号的规则，以及合并同类项、系数化为1的计算能力，熟练掌握固定解题步骤和符号变化规律即可顺利作答。
【难度系数】
0.85

8. 当a为何值时，代数式2a－8的值等于20?

8.解:由题意,得2a-8=20,解得a=14.
∴当a=14时,代数式2a-8的值等于20.

【分析】
要解决这个问题，首先需将题目中的文字等量关系转化为数学方程：题目明确代数式2a-8的值等于20，即2a-8与20相等，据此可列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤（移项、合并同类项、系数化为1）计算，就能得到a的取值。
【解析】
解：根据题意列方程，得：
$2a - 8 = 20$
移项，得：$2a = 20 + 8$
合并同类项，得：$2a = 28$
系数化为1，得：$a = 14$
即当a=14时，代数式2a-8的值等于20。
【答案】
$a=14$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，主要考查将文字描述的等量关系转化为数学方程的能力，以及运用移项、系数化为1求解简单一元一次方程的技能，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.9

9. 小明将方程 $2y - 1 = -3y + 6$ 进行移项变形，得到 $2y - 3y = 6 - 1$，小红说小明的变形不对，则错误的原因是 ，正确的变形结果是 。

9.移项没有变号 $2y+3y=6+1$

【分析】
要判断小明的移项变形是否正确，首先回忆移项的基本法则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号。我们先拆分原方程的各项：等号左边的项是$2y$、$-1$，等号右边的项是$-3y$、$+6$。小明要将含$y$的项统一移到左边，常数项统一移到右边，此时移动的$-3y$和$-1$都需要变号，对照小明的变形就能找到错误，再按规则写出正确变形即可。
【解析】
根据移项的规则：移项必须改变符号。
原方程为$2y - 1 = -3y + 6$，
小明把右边的$-3y$移到左边时，没有改变符号仍写为$-3y$，把左边的$-1$移到右边时，也没有改变符号仍写为$-1$，因此错误原因是移项没有变号。
正确的移项操作：将$-3y$移到左边变为$+3y$，将$-1$移到右边变为$+1$，得到正确变形结果为$2y + 3y = 6 + 1$。
【答案】
移项没有变号；$2y+3y=6+1$
【知识点】
1. 移项法则
2. 一元一次方程变形
【点评】
本题属于一元一次方程移项变形的基础题型，核心考查移项的注意事项，移项不变号是解一元一次方程时的高频易错点，熟练掌握移项法则是后续解方程的重要基础。
【难度系数】
0.8