1. 下列投影是平行投影的是()。

A.手电筒照射下小棒的影子
B.太阳光下窗户的影子
C.路灯下行人的影子
D.台灯下纸片的影子

1.B

【分析】
首先明确平行投影和中心投影的定义：平行投影是由平行光线照射形成的投影，中心投影是由同一点（点光源）发出的光线照射形成的投影。接下来逐一分析选项的光源类型，判断属于哪种投影即可得出答案。
【解析】
根据平行投影与中心投影的定义：
1. 选项A：手电筒是点光源，其光线属于点光源发出的光线，照射形成的影子是中心投影，不符合要求；
2. 选项B：太阳光可近似看作平行光线，照射形成的影子是平行投影，符合要求；
3. 选项C：路灯是点光源，其光线属于点光源发出的光线，照射形成的影子是中心投影，不符合要求；
4. 选项D：台灯是点光源，其光线属于点光源发出的光线，照射形成的影子是中心投影，不符合要求；
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影、中心投影
【点评】
本题考查平行投影与中心投影的概念辨析，属于基础题，核心是区分两种投影的光源类型，难度较低。
【难度系数】
0.3

2. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，水杯的正投影是（）。

2.D

【分析】
首先明确正投影的定义：投影线垂直于投影面产生的投影为正投影。当物体的某一平面与投影面平行时，该平面的正投影与原平面的形状、大小完全相同。本题中杯口与投影面平行，投影线方向符合正投影的特征，据此可判断水杯的正投影形状。
【解析】
根据正投影的性质：物体的平面与投影面平行时，该平面的正投影与原平面全等。本题中杯口与投影面平行，因此杯口的正投影为与杯口形状一致的圆，杯身的正投影为矩形，符合该特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
正投影的性质
【点评】
本题考查正投影的基础性质，解题关键是掌握物体与投影面平行时正投影的特点，属于几何基础题，难度较低，适合巩固投影相关的基础知识。
【难度系数】
0.4

3. 下列表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()。


A
B
C D

3.A

【分析】
要判断同一时刻阳光下两棵小树的影子，需依据平行投影的性质：同一时刻，不同物体的影子方向相同，且物体的高度与影长的比值相等。解题时先观察各选项中两棵树影子的方向是否一致，再验证树高和影长的比例是否匹配，从而确定正确选项。
【解析】
平行投影的特点是同一时刻影子同向，且物高与影长成比例：
选项A：两棵小树的影子方向相同，且高的树影长更长、矮的树影长更短，符合物高与影长的比例关系，符合要求；
选项B：两棵树的影子方向相反，不符合同一时刻阳光下影子同向的特点，排除；
选项C：两棵树的影子分别在树的两侧，方向相反，不符合平行投影的性质，排除；
选项D：两棵树的影子方向相反，不符合要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
平行投影；物高与影长的关系
【点评】
本题考查平行投影的实际应用，核心是掌握同一时刻阳光下影子的性质，难度适中，需准确判断影子方向和比例关系。
【难度系数】
0.6

4.【数学文化】圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两部分组成。当太阳照射表的时候，圭上会出现表的影子，根据影子的方向和长度就能读出时间。表在圭面上形成的投影是()。

A.中心投影
B.平行投影
C.有时是平行投影，有时是中心投影
D.既是平行投影，又是中心投影

4.B

【分析】
要解决这道题，需先明确中心投影和平行投影的定义，再结合圭表的实际情况判断投影类型：第一步，区分两种投影的核心差异——中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线形成；第二步，分析圭表的影子来源：太阳距离地球极远，照射到地球的太阳光可近似看作平行光线，因此表的影子是平行光线形成的，对应平行投影。
【解析】
1. 明确投影定义：中心投影是由同一点（点光源）发出的光线形成的投影；平行投影是由平行光线形成的投影。
2. 分析圭表的光线来源：太阳距离地球非常遥远，照射到地球上的太阳光可近似视为平行光线，因此表在圭面上形成的影子是平行光线照射产生的，属于平行投影。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行投影、中心投影
【点评】
本题结合古代数学文化（圭表）考查投影的分类，属于基础概念题，核心是区分平行投影与中心投影的本质，难度较低，需准确掌握两种投影的定义。
【难度系数】
0.6

5.【数学应用】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=7 m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4 m。
(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，计算DE的长。

5.解:(1)如图，线段EF即为所求。
(2)
∵太阳光线是平行光线，
∴AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE。
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$。
∵AB=7 m,BC=4 m,EF=8 m，
∴$\frac{7}{DE}=\frac{4}{8}$,
∴DE=14 m。

【分析】
本题考查平行投影的性质及相似三角形的应用。解题思路：（1）根据平行投影的定义，太阳光线是平行光线，连接AB与其投影BC得到太阳光线AC，过D作AC的平行线，与地面交于F，即可得到DE的投影EF；（2）利用“同一时刻，平行光线形成的两个直角三角形相似”，通过相似三角形对应边成比例计算DE的长度。
【解析】
(1) 连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的投影；
(2)
∵太阳光线是平行光线，
∴AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，又
∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，已知AB=7 m，BC=4 m，EF=8 m，代入得$\frac{7}{DE}=\frac{4}{8}$，解得DE=14 m。
【答案】
(1) 如图，线段EF即为所求。
(2) DE的长为14 m。
【知识点】
平行投影、相似三角形的应用
【点评】
本题结合实际场景考查平行投影与相似三角形的知识，核心是利用同一时刻太阳光下物体高度与影长的比例关系，构造相似三角形求解，难度适中，是基础应用类题目。
【难度系数】
0.6