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7. 大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为
哥哥比弟弟更靠近灯
。答案
7.哥哥比弟弟更靠近灯
解析
【分析】
首先判断投影类型：灯光是点光源，灯光下的影子属于中心投影。回忆中心投影的规律：高度相同的物体，距离点光源越近影子越短，距离点光源越远影子越长。题目中兄弟二人身高相等，哥哥影子更短，结合上述规律即可推出哥哥到灯的距离更近。
【解析】
灯光属于点光源，对应的投影为中心投影。根据中心投影的性质：高度相同的物体，距离点光源越近，影子越短；距离点光源越远，影子越长。已知大双和小双身高相同，大双的影子比小双短，因此可知哥哥大双距离灯更近。
【答案】
哥哥比弟弟更靠近灯
【知识点】
中心投影的特点；影长的影响因素
【点评】
本题考查中心投影规律的实际应用，解题核心是掌握中心投影下影长和物体到点光源距离的关系，题目结合生活场景设置，易懂易答。
【难度系数】
0.8
首先判断投影类型：灯光是点光源，灯光下的影子属于中心投影。回忆中心投影的规律：高度相同的物体，距离点光源越近影子越短，距离点光源越远影子越长。题目中兄弟二人身高相等，哥哥影子更短，结合上述规律即可推出哥哥到灯的距离更近。
【解析】
灯光属于点光源，对应的投影为中心投影。根据中心投影的性质：高度相同的物体，距离点光源越近，影子越短；距离点光源越远，影子越长。已知大双和小双身高相同，大双的影子比小双短，因此可知哥哥大双距离灯更近。
【答案】
哥哥比弟弟更靠近灯
【知识点】
中心投影的特点；影长的影响因素
【点评】
本题考查中心投影规律的实际应用，解题核心是掌握中心投影下影长和物体到点光源距离的关系，题目结合生活场景设置，易懂易答。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在路灯下,小明的身高用线段AB表示,他在地面上的影子用线段AC表示,小亮的身高用线段FG表示,路灯的灯泡在线段DE上。
(1)请确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下的影子;
(2)如果小明身高$AB=1.6\ \mathrm{m}$,他的影子长$AC=1.4\ \mathrm{m}$,他到路灯的距离$AD=2.1\ \mathrm{m}$,求灯泡到地面的距离。
(1)请确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下的影子;
(2)如果小明身高$AB=1.6\ \mathrm{m}$,他的影子长$AC=1.4\ \mathrm{m}$,他到路灯的距离$AD=2.1\ \mathrm{m}$,求灯泡到地面的距离。
答案
8.解:(1)如图,点O即为灯泡所在的位置,线段FH即为小亮在灯光下的影子。
(2)由已知得$AB// OD$,
$\because \frac{AB}{OD}=\frac{AC}{DC}$。
$\because AB=1.6\ \mathrm{m},AC=1.4\ \mathrm{m},AD=2.1\ \mathrm{m}$,
$\therefore \frac{1.6}{OD}=\frac{1.4}{1.4+2.1}$,
$\therefore OD=4\ \mathrm{m}$,
故灯泡到地面的距离为4 m。
解析
【分析】
(1) 首先回忆中心投影的特点：中心投影的光线是从同一点光源发出的直线。小明的影子顶端为C，连接C和小明头顶B的光线必然经过灯泡，结合灯泡在DE上，延长CB与DE的交点就是灯泡位置O；找到点光源O后，连接O和小亮头顶G并延长交地面于H，FH就是小亮的影子。
(2) 要求灯泡到地面的距离OD，观察可知AB和OD都垂直于地面，因此AB//OD，可得到△CAB和△CDO相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知线段长度即可计算出OD的长度。
【解析】
(1) 作图：①连接CB并延长，交DE于点O，点O即为灯泡所在位置；②连接OG并延长，交地面水平线于点H，线段FH即为小亮在灯光下的影子。
(2) 由题意得：$AB⊥ CF$，$OD⊥ CF$，因此$AB// OD$，
$\therefore ∠ CAB=∠ CDO=90°$，又$∠ C$是两个三角形的公共角，
$\therefore △ CAB ∽ △ CDO$，
$\therefore \frac{AB}{OD}=\frac{AC}{DC}$。
已知$AB=1.6\ \mathrm{m}$，$AC=1.4\ \mathrm{m}$，$AD=2.1\ \mathrm{m}$，
$\therefore DC=AC+AD=1.4+2.1=3.5\ \mathrm{m}$，
将数值代入比例式得：$\frac{1.6}{OD}=\frac{1.4}{3.5}$，
解得$OD=4\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 如图，点O即为灯泡所在的位置，线段FH即为小亮在灯光下的影子。
(2) 灯泡到地面的距离为4 m。
【知识点】
中心投影，相似三角形的应用
【点评】
本题结合生活中的路灯投影场景，既考查了中心投影的作图能力，又考查了利用相似三角形解决实际问题的能力，解题的关键是抓住中心投影光线交于一点的特点，准确构造相似三角形列比例式计算。
【难度系数】
0.7
(1) 首先回忆中心投影的特点：中心投影的光线是从同一点光源发出的直线。小明的影子顶端为C，连接C和小明头顶B的光线必然经过灯泡，结合灯泡在DE上，延长CB与DE的交点就是灯泡位置O；找到点光源O后，连接O和小亮头顶G并延长交地面于H，FH就是小亮的影子。
(2) 要求灯泡到地面的距离OD，观察可知AB和OD都垂直于地面，因此AB//OD，可得到△CAB和△CDO相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知线段长度即可计算出OD的长度。
【解析】
(1) 作图：①连接CB并延长，交DE于点O，点O即为灯泡所在位置；②连接OG并延长，交地面水平线于点H，线段FH即为小亮在灯光下的影子。
(2) 由题意得：$AB⊥ CF$，$OD⊥ CF$，因此$AB// OD$，
$\therefore ∠ CAB=∠ CDO=90°$，又$∠ C$是两个三角形的公共角，
$\therefore △ CAB ∽ △ CDO$，
$\therefore \frac{AB}{OD}=\frac{AC}{DC}$。
已知$AB=1.6\ \mathrm{m}$，$AC=1.4\ \mathrm{m}$，$AD=2.1\ \mathrm{m}$，
$\therefore DC=AC+AD=1.4+2.1=3.5\ \mathrm{m}$，
将数值代入比例式得：$\frac{1.6}{OD}=\frac{1.4}{3.5}$，
解得$OD=4\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 如图，点O即为灯泡所在的位置，线段FH即为小亮在灯光下的影子。
(2) 灯泡到地面的距离为4 m。
【知识点】
中心投影，相似三角形的应用
【点评】
本题结合生活中的路灯投影场景，既考查了中心投影的作图能力，又考查了利用相似三角形解决实际问题的能力，解题的关键是抓住中心投影光线交于一点的特点，准确构造相似三角形列比例式计算。
【难度系数】
0.7
9. 如图，点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在平面内的投影A'B'，投影A'B'的长度为3，且点O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A'B'的距离是多少？
答案
9.解:如图,过点O作$OC⊥ A'B'$,交$A'B'$于点C,交AB于点D。
$\because AB// A'B'$,
$\therefore ∠ OAB=∠ A',∠ OBA=∠ B',OC⊥ AB$,
$\therefore △ OAB∽ △ OA'B'$,
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{OD}{OC}$。
$\because AB=1,A'B'=3,OD=1.5$,
$\therefore \frac{1}{3}=\frac{1.5}{OC}$,
$\therefore OC=4.5$,
$\therefore CD=OC-OD=3$,
故直线AB与直线$A'B'$的距离为3。
解析
【分析】
要求直线AB与直线A'B'的距离，首先明确平行直线的距离为两条直线间垂线段的长度，因此我们先过点O作两条直线的垂线，分别交AB、A'B'于点D、C，此时CD就是所求距离。由AB//A'B'可证△OAB∽△OA'B'，根据相似三角形的性质，相似三角形对应边的比等于对应高的比，结合已知的AB、A'B'长度和O到AB的距离OD，可先求出O到A'B'的距离OC，最后用OC减去OD即可得到AB与A'B'的距离。
【解析】
解：如图，过点O作$OC⊥ A'B'$，交$A'B'$于点C，交AB于点D。
$\because AB// A'B'$，
$\therefore ∠OAB=∠OA'B'$，$∠OBA=∠OB'A'$，且$OC⊥AB$，
$\therefore △OAB∽△OA'B'$，
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{OD}{OC}$。
已知$AB=1$，$A'B'=3$，点O到AB的距离$OD=1.5$，代入得：
$\frac{1}{3}=\frac{1.5}{OC}$，
解得$OC=4.5$，
因此直线AB与A'B'的距离$CD=OC-OD=4.5-1.5=3$。
【答案】
直线AB与直线$A'B'$的距离为3。
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行线的性质，中心投影
【点评】
本题结合中心投影的特点考查相似三角形的应用，解题的核心是作垂线构造相似三角形，利用相似三角形对应高的比等于相似比列式计算，能较好地考查数形结合思想和基础定理的运用能力。
【难度系数】
0.7
要求直线AB与直线A'B'的距离，首先明确平行直线的距离为两条直线间垂线段的长度，因此我们先过点O作两条直线的垂线，分别交AB、A'B'于点D、C，此时CD就是所求距离。由AB//A'B'可证△OAB∽△OA'B'，根据相似三角形的性质，相似三角形对应边的比等于对应高的比，结合已知的AB、A'B'长度和O到AB的距离OD，可先求出O到A'B'的距离OC，最后用OC减去OD即可得到AB与A'B'的距离。
【解析】
解：如图，过点O作$OC⊥ A'B'$，交$A'B'$于点C，交AB于点D。
$\because AB// A'B'$，
$\therefore ∠OAB=∠OA'B'$，$∠OBA=∠OB'A'$，且$OC⊥AB$，
$\therefore △OAB∽△OA'B'$，
$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{OD}{OC}$。
已知$AB=1$，$A'B'=3$，点O到AB的距离$OD=1.5$，代入得：
$\frac{1}{3}=\frac{1.5}{OC}$，
解得$OC=4.5$，
因此直线AB与A'B'的距离$CD=OC-OD=4.5-1.5=3$。
【答案】
直线AB与直线$A'B'$的距离为3。
【知识点】
相似三角形的判定与性质，平行线的性质，中心投影
【点评】
本题结合中心投影的特点考查相似三角形的应用，解题的核心是作垂线构造相似三角形，利用相似三角形对应高的比等于相似比列式计算，能较好地考查数形结合思想和基础定理的运用能力。
【难度系数】
0.7
