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1. [2026合肥期末]甲、乙两队学生绿化校园，两队合作6天可以完成，若单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作，各需多少天？如果设甲队单独工作需要$x$天，那么根据题意列出方程为（
A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} =6$
B. $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} =6$
C. $6(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5})=1$
D. $\frac{6}{x} + \frac{6}{x-5}=1$
2. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长为2400 m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，施工队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8h完成任务，则原计划每小时修路
3. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？
C
）A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} =6$
B. $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} =6$
C. $6(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5})=1$
D. $\frac{6}{x} + \frac{6}{x-5}=1$
2. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长为2400 m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，施工队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8h完成任务，则原计划每小时修路
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m.3. 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？
答案
1.C 2.50 3.解：甲组有20名工人，乙组有15名工人.
解析
【分析】
1. 第1题是工程类列分式方程问题，思路：将工作总量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的时间。设甲单独做需x天，因甲比乙少用5天，所以乙单独做需(x+5)天，对应效率分别为$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{x+5}$，再根据“合作工作总量=合作时间×两队效率和”即可列方程。
2. 第2题是效率变化的工程问题，思路：设原计划每小时修路x m，实际效率为原计划的1.2倍即1.2x m/h，根据“工作时间=工作总量÷效率”分别表示原计划和实际用时，再结合“原计划用时-实际用时=8h”列方程求解即可，注意解后要检验。
3. 第3题是人数与工作量结合的分式方程问题，思路：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人，分别表示出甲、乙两组每人每天的加工量，再根据“乙组人均加工量是甲组的1.2倍”列方程求解，检验后得到结果。
【解析】
1. 第1题：设甲队单独工作需x天，则乙队单独工作需(x+5)天，甲效率为$\frac{1}{x}$，乙效率为$\frac{1}{x+5}$，合作6天完成总工作量1，可得方程$6(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5})=1$，对应选项C。
2. 第2题：设原计划每小时修路$x$ m，实际每小时修路$1.2x$ m，列方程：
$\frac{2400}{x}-\frac{2400}{1.2x}=8$
化简得：$\frac{480}{1.2x}=8$，解得$x=50$。
检验：$x=50$时$1.2x≠0$，是原方程的解且符合题意。
3. 第3题：设甲组有$x$名工人，则乙组有$(35-x)$名工人，列方程：
$\frac{2700}{35-x}=1.2×\frac{3000}{x}$
化简得$\frac{2700}{35-x}=\frac{3600}{x}$，交叉相乘得$2700x=3600(35-x)$，解得$x=20$。
检验：$x=20$时分母不为0，是原方程的解，符合题意，乙组人数为$35-20=15$名。
【答案】
1.C 2.50 3.甲组有20名工人，乙组有15名工人。
【知识点】
分式方程实际应用，工程问题等量关系，分式方程求解
【点评】
本组题目聚焦分式方程的实际应用，核心考察等量关系梳理能力，解题时需注意准确表示未知量，求解后要检验根是否符合实际意义，属于基础应用类题目，能有效巩固分式方程解应用题的步骤。
【难度系数】
0.7
1. 第1题是工程类列分式方程问题，思路：将工作总量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成工作的时间。设甲单独做需x天，因甲比乙少用5天，所以乙单独做需(x+5)天，对应效率分别为$\frac{1}{x}$、$\frac{1}{x+5}$，再根据“合作工作总量=合作时间×两队效率和”即可列方程。
2. 第2题是效率变化的工程问题，思路：设原计划每小时修路x m，实际效率为原计划的1.2倍即1.2x m/h，根据“工作时间=工作总量÷效率”分别表示原计划和实际用时，再结合“原计划用时-实际用时=8h”列方程求解即可，注意解后要检验。
3. 第3题是人数与工作量结合的分式方程问题，思路：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人，分别表示出甲、乙两组每人每天的加工量，再根据“乙组人均加工量是甲组的1.2倍”列方程求解，检验后得到结果。
【解析】
1. 第1题：设甲队单独工作需x天，则乙队单独工作需(x+5)天，甲效率为$\frac{1}{x}$，乙效率为$\frac{1}{x+5}$，合作6天完成总工作量1，可得方程$6(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5})=1$，对应选项C。
2. 第2题：设原计划每小时修路$x$ m，实际每小时修路$1.2x$ m，列方程：
$\frac{2400}{x}-\frac{2400}{1.2x}=8$
化简得：$\frac{480}{1.2x}=8$，解得$x=50$。
检验：$x=50$时$1.2x≠0$，是原方程的解且符合题意。
3. 第3题：设甲组有$x$名工人，则乙组有$(35-x)$名工人，列方程：
$\frac{2700}{35-x}=1.2×\frac{3000}{x}$
化简得$\frac{2700}{35-x}=\frac{3600}{x}$，交叉相乘得$2700x=3600(35-x)$，解得$x=20$。
检验：$x=20$时分母不为0，是原方程的解，符合题意，乙组人数为$35-20=15$名。
【答案】
1.C 2.50 3.甲组有20名工人，乙组有15名工人。
【知识点】
分式方程实际应用，工程问题等量关系，分式方程求解
【点评】
本组题目聚焦分式方程的实际应用，核心考察等量关系梳理能力，解题时需注意准确表示未知量，求解后要检验根是否符合实际意义，属于基础应用类题目，能有效巩固分式方程解应用题的步骤。
【难度系数】
0.7
4. 数学文化《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天。已知快马的速度是慢马的2倍。根据题意列方程为$\frac{1800}{x+1}=\frac{900}{x-3}$，其中$x$表示（
A.快马的速度
B.慢马的速度
C.规定的时间
D.以上都不对
C
）A.快马的速度
B.慢马的速度
C.规定的时间
D.以上都不对
答案
4.C
解析
【分析】
要确定方程中x的含义，我们可以结合行程问题的核心公式（速度=路程÷时间）和题目给出的条件推导：首先已知总路程为900里，快马速度是慢马的2倍，慢马用时比规定时间多1天，快马用时比规定时间少3天。我们可以将选项逐一代入验证，或者根据速度的2倍等量关系列方程，和题干给出的方程对比即可得到x的含义。
【解析】
首先回忆行程问题公式：$\mathrm{速度}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{时间}}$。
假设x表示规定的时间：
1. 慢马所需时间比规定时间多1天，因此慢马用时为$(x+1)$天，慢马的速度为$\frac{900}{x+1}$；
2. 快马所需时间比规定时间少3天，因此快马用时为$(x-3)$天，快马的速度为$\frac{900}{x-3}$；
3. 根据“快马的速度是慢马的2倍”，可得等量关系：$\mathrm{快马速度}=2×\mathrm{慢马速度}$，代入得：
$\frac{900}{x-3}=2×\frac{900}{x+1}$，化简后即为$\frac{1800}{x+1}=\frac{900}{x-3}$，和题干给出的方程完全一致，因此x表示规定的时间。
若代入A、B选项验证，列出的方程均与题干方程不符，因此排除。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的实际应用；行程问题等量关系
【点评】
本题结合我国古代数学文化素材，考查分式方程中未知数的实际意义，解题的关键是熟练掌握行程问题的基本数量关系，通过代入验证或正向推导等量关系即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
要确定方程中x的含义，我们可以结合行程问题的核心公式（速度=路程÷时间）和题目给出的条件推导：首先已知总路程为900里，快马速度是慢马的2倍，慢马用时比规定时间多1天，快马用时比规定时间少3天。我们可以将选项逐一代入验证，或者根据速度的2倍等量关系列方程，和题干给出的方程对比即可得到x的含义。
【解析】
首先回忆行程问题公式：$\mathrm{速度}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{时间}}$。
假设x表示规定的时间：
1. 慢马所需时间比规定时间多1天，因此慢马用时为$(x+1)$天，慢马的速度为$\frac{900}{x+1}$；
2. 快马所需时间比规定时间少3天，因此快马用时为$(x-3)$天，快马的速度为$\frac{900}{x-3}$；
3. 根据“快马的速度是慢马的2倍”，可得等量关系：$\mathrm{快马速度}=2×\mathrm{慢马速度}$，代入得：
$\frac{900}{x-3}=2×\frac{900}{x+1}$，化简后即为$\frac{1800}{x+1}=\frac{900}{x-3}$，和题干给出的方程完全一致，因此x表示规定的时间。
若代入A、B选项验证，列出的方程均与题干方程不符，因此排除。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的实际应用；行程问题等量关系
【点评】
本题结合我国古代数学文化素材，考查分式方程中未知数的实际意义，解题的关键是熟练掌握行程问题的基本数量关系，通过代入验证或正向推导等量关系即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
5. 新情境 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中$AB=BC=12\ \mathrm{m}$，在绿灯亮时，小敏共用22 s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（
A.$0.5\ \mathrm{m/s}$
B.$1\ \mathrm{m/s}$
C.$1.5\ \mathrm{m/s}$
D.$2\ \mathrm{m/s}$
B
）A.$0.5\ \mathrm{m/s}$
B.$1\ \mathrm{m/s}$
C.$1.5\ \mathrm{m/s}$
D.$2\ \mathrm{m/s}$
答案
5.B
解析
【分析】
这是一道结合生活情境的行程类分式方程应用题，解题时首先梳理已知条件：AB、BC段路程均为12m，总通行时间为22s，BC段通行速度是AB段的1.2倍，待求AB段的通行速度。核心解题思路是利用“时间=路程÷速度”的公式，找到等量关系：通行AB段的时间+通行BC段的时间=总时间22s，接着设未知数列出分式方程，求解后检验解是否满足方程和实际意义即可得到答案。
【解析】
解：设小敏通过AB路段时的速度是$x\ \mathrm{m/s}$，则通过BC路段时的速度为$1.2x\ \mathrm{m/s}$。
根据题意列方程：
$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{1.2x}=22$
化简方程：先计算$\dfrac{12}{1.2x}=\dfrac{10}{x}$，因此方程可变为：
$\dfrac{12}{x}+\dfrac{10}{x}=22$
合并得：$\dfrac{22}{x}=22$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，分母$x=1≠0$，$1.2x=1.2≠0$，因此$x=1$是原分式方程的解，且符合实际通行的速度要求。
所以小敏通过AB路段时的速度是$1\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用；行程问题公式；分式方程检验
【点评】
本题结合文明出行的生活场景考查分式方程的实际应用，解题的关键是找准时间的等量关系列出方程，注意分式方程求出解后要验证解是否合理，避免出现增根或者不符合实际的情况。
【难度系数】
0.8
这是一道结合生活情境的行程类分式方程应用题，解题时首先梳理已知条件：AB、BC段路程均为12m，总通行时间为22s，BC段通行速度是AB段的1.2倍，待求AB段的通行速度。核心解题思路是利用“时间=路程÷速度”的公式，找到等量关系：通行AB段的时间+通行BC段的时间=总时间22s，接着设未知数列出分式方程，求解后检验解是否满足方程和实际意义即可得到答案。
【解析】
解：设小敏通过AB路段时的速度是$x\ \mathrm{m/s}$，则通过BC路段时的速度为$1.2x\ \mathrm{m/s}$。
根据题意列方程：
$\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{1.2x}=22$
化简方程：先计算$\dfrac{12}{1.2x}=\dfrac{10}{x}$，因此方程可变为：
$\dfrac{12}{x}+\dfrac{10}{x}=22$
合并得：$\dfrac{22}{x}=22$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，分母$x=1≠0$，$1.2x=1.2≠0$，因此$x=1$是原分式方程的解，且符合实际通行的速度要求。
所以小敏通过AB路段时的速度是$1\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
B
【知识点】
分式方程应用；行程问题公式；分式方程检验
【点评】
本题结合文明出行的生活场景考查分式方程的实际应用，解题的关键是找准时间的等量关系列出方程，注意分式方程求出解后要验证解是否合理，避免出现增根或者不符合实际的情况。
【难度系数】
0.8
6. [2026 芜湖期末]一艘货轮在静水中的航速为 40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km 所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km 所用时间相等，求江水的流速.
答案
6.解：8 km/h.
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题首先要明确速度关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。题目给出的核心等量关系是“顺流航行120km所用时间=逆流航行80km所用时间”，结合“时间=路程÷速度”的公式，我们可以设江水的流速为未知数，分别表示出顺流、逆流的航行时间，根据等量关系列出分式方程求解，最后注意分式方程必须检验解的合理性。
【解析】
解：设江水的流速为$x$ km/h。
则货轮顺流航行速度为$(40+x)$ km/h，逆流航行速度为$(40-x)$ km/h。
根据时间相等的等量关系列方程得：
$\frac{120}{40+x}=\frac{80}{40-x}$
交叉相乘去分母得：
$120(40-x)=80(40+x)$
展开括号：
$4800-120x=3200+80x$
移项、合并同类项：
$-200x=-1600$
系数化为1得：
$x=8$
检验：当$x=8$时，$(40+x)(40-x)=48×32=1536≠0$，因此$x=8$是原分式方程的解，且符合实际航行的意义。
【答案】
8 km/h
【知识点】
分式方程应用、流水行船问题、分式方程检验
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理流水行船的速度关系，抓住题干给出的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须完成双重检验，既要验证解是原方程的根，也要验证解符合实际情境。
【难度系数】
0.7
这是流水行船类的行程问题，解题首先要明确速度关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。题目给出的核心等量关系是“顺流航行120km所用时间=逆流航行80km所用时间”，结合“时间=路程÷速度”的公式，我们可以设江水的流速为未知数，分别表示出顺流、逆流的航行时间，根据等量关系列出分式方程求解，最后注意分式方程必须检验解的合理性。
【解析】
解：设江水的流速为$x$ km/h。
则货轮顺流航行速度为$(40+x)$ km/h，逆流航行速度为$(40-x)$ km/h。
根据时间相等的等量关系列方程得：
$\frac{120}{40+x}=\frac{80}{40-x}$
交叉相乘去分母得：
$120(40-x)=80(40+x)$
展开括号：
$4800-120x=3200+80x$
移项、合并同类项：
$-200x=-1600$
系数化为1得：
$x=8$
检验：当$x=8$时，$(40+x)(40-x)=48×32=1536≠0$，因此$x=8$是原分式方程的解，且符合实际航行的意义。
【答案】
8 km/h
【知识点】
分式方程应用、流水行船问题、分式方程检验
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理流水行船的速度关系，抓住题干给出的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须完成双重检验，既要验证解是原方程的根，也要验证解符合实际情境。
【难度系数】
0.7
