2026年阳光学业评价八年级数学上册人教版第57页答案
6. 如图，AD是△ABC的角的平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高. 求证：AD垂直平分EF.

答案

6. 证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°. 又
∵AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴AE=AF，DE=DF.
∴AD垂直平分EF.
1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：
(1)$AD=FC$；
(2)$AB=BC+AD$.

答案

1. 证明：(1)
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF.
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AD=FC. (2)由(1)可得△ADE≌△FCE，
∴AE=FE.
∵BE⊥AE，
∴BE垂直平分AF，
∴AB=FB.
∵BF=BC+FC=BC+AD，
∴AB=BC+AD.
2. 如图，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P. 求证$PB=PC$.

答案

2. 证明：连接AP.
∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，
∴PA=PB，PB=PC，
∴PB=PC.