登录
3. 如图，$∠ BEF$，$∠ EFD$的平分线交于点$P$，$AB// CD$. 求证$∠ P=90°$. 
答案
3. 证明：
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵EP平分∠BEF，
∴∠PEF=1/2∠BEF.
∵FP平分∠EFD，
∴∠PFE=1/2∠EFD.
∴∠PEF+∠PFE=1/2∠BEF+1/2∠EFD=1/2(∠BEF+∠EFD)=1/2×180°=90°. 在△PEF中，∠P=180°−(∠PEF+∠PFE)=180°−90°=90°.
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°.
∵EP平分∠BEF，
∴∠PEF=1/2∠BEF.
∵FP平分∠EFD，
∴∠PFE=1/2∠EFD.
∴∠PEF+∠PFE=1/2∠BEF+1/2∠EFD=1/2(∠BEF+∠EFD)=1/2×180°=90°. 在△PEF中，∠P=180°−(∠PEF+∠PFE)=180°−90°=90°.
4. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\mathrm{Rt}△ ABC$的角平分线$AD$和$BE$相交于点$P$. 求$∠ APB$的度数.
答案
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB+∠CBA=90°.
∵Rt△ABC的角平分线AD和BE相交于点P，
∴∠BAD=1/2∠CAB，∠ABE=1/2∠CBA.
∴∠BAD+∠ABE=1/2∠CAB+1/2∠CBA=1/2(∠CAB+∠CBA)=1/2×90°=45°. 在△APB中，∠APB=180°−(∠BAD+∠ABE)=180°−45°=135°.
∵Rt△ABC的角平分线AD和BE相交于点P，
∴∠BAD=1/2∠CAB，∠ABE=1/2∠CBA.
∴∠BAD+∠ABE=1/2∠CAB+1/2∠CBA=1/2(∠CAB+∠CBA)=1/2×90°=45°. 在△APB中，∠APB=180°−(∠BAD+∠ABE)=180°−45°=135°.
1. 如图，下列各图形中未知角的度数分别是：∠1=
100°
；∠2=70°
；∠3=40°
；∠4=130°
。答案
1. 100° 70° 40° 130°
